RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



SIGMA:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


SIGMA, 2010, том 6, 065, 9 страниц (Mi sigma522)  

Эта публикация цитируется в 16 научных статьях (всего в 16 статьях)

Double Affine Hecke Algebras of Rank 1 and the $\mathbb Z_3$-Symmetric Askey–Wilson Relations

Tatsuro Itoa, Paul Terwilligerb

a Division of Mathematical and Physical Sciences, Graduate School of Natural Science and Technology, Kanazawa University, Kakuma- machi, Kanazawa 920-1192, Japan
b Department of Mathematics, University of Wisconsin, 480 Lincoln Drive, Madison, WI 53706-1388, USA

Аннотация: We consider the double affine Hecke algebra $H=H(k_0,k_1,k^\vee_0,k^\vee_1;q)$ associated with the root system $(C^\vee_1,C_1)$. We display three elements $x$, $y$, $z$ in $H$ that satisfy essentially the $\mathbb Z_3$-symmetric Askey–Wilson relations. We obtain the relations as follows. We work with an algebra $\hat H$ that is more general than $H$, called the universal double affine Hecke algebra of type $(C_1^\vee,C_1)$. An advantage of $\hat H$ over $H$ is that it is parameter free and has a larger automorphism group. We give a surjective algebra homomorphism $\hat H\to H$. We define some elements $x$, $y$, $z$ in $\hat H$ that get mapped to their counterparts in $H$ by this homomorphism. We give an action of Artin's braid group $B_3$ on $\hat H$ that acts nicely on the elements $x$, $y$, $z$; one generator sends $x\mapsto y\mapsto z \mapsto x$ and another generator interchanges $x$, $y$. Using the $B_3$ action we show that the elements $x$, $y$, $z$ in $\hat H$ satisfy three equations that resemble the $\mathbb Z_3$-symmetric Askey–Wilson relations. Applying the homomorphism ${\hat H}\to H$ we find that the elements $x$, $y$, $z$ in $H$ satisfy similar relations.

Ключевые слова: Askey–Wilson polynomials; Askey–Wilson relations; braid group

DOI: https://doi.org/10.3842/SIGMA.2010.065

Полный текст: PDF файл (214 kB)
Полный текст: http://emis.mi.ras.ru/journals/SIGMA/2010/065/
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Реферативные базы данных:

ArXiv: 1001.2764
Тип публикации: Статья
MSC: 33D80; 33D45
Поступила: 23 января 2010 г.; в окончательном варианте 10 августа 2010 г.; опубликована 17 августа 2010 г.
Язык публикации: английский

Образец цитирования: Tatsuro Ito, Paul Terwilliger, “Double Affine Hecke Algebras of Rank 1 and the $\mathbb Z_3$-Symmetric Askey–Wilson Relations”, SIGMA, 6 (2010), 065, 9 pp.

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{ItoTer10}
\by Tatsuro Ito, Paul Terwilliger
\paper Double Affine Hecke Algebras of Rank~1 and the $\mathbb Z_3$-Symmetric Askey--Wilson Relations
\jour SIGMA
\yr 2010
\vol 6
\papernumber 065
\totalpages 9
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/sigma522}
\crossref{https://doi.org/10.3842/SIGMA.2010.065}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2725018}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000281824700003}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-83055179591}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/sigma522
  • http://mi.mathnet.ru/rus/sigma/v6/p65

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Vinet L., Zhedanov A., “A 'missing' family of classical orthogonal polynomials”, Journal of Physics A-Mathematical and Theoretical, 44:8 (2011), 085201  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  scopus
    2. Paul Terwilliger, “The Universal Askey–Wilson Algebra”, SIGMA, 7 (2011), 069, 24 pp.  mathnet  crossref  mathscinet
    3. Paul Terwilliger, “The Universal Askey–Wilson Algebra and the Equitable Presentation of $U_q(\mathfrak{sl}_2)$”, SIGMA, 7 (2011), 099, 26 pp.  mathnet  crossref  mathscinet
    4. Vinet L., Zhedanov A., “A Limit Q =-1 for the Big Q-Jacobi Polynomials”, Trans. Am. Math. Soc., 364:10 (2012), 5491–5507  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    5. Paul Terwilliger, “The Universal Askey–Wilson Algebra and DAHA of Type $(C_1^{\vee},C_1)$”, SIGMA, 9 (2013), 047, 40 pp.  mathnet  crossref  mathscinet
    6. Lee J.-H., “Q-Polynomial Distance-Regular Graphs and a Double Affine Hecke Algebra of Rank One”, Linear Alg. Appl., 439:10 (2013), 3184–3240  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    7. Ito T., Rosengren H., Terwilliger P., “Evaluation Modules For the Q-Tetrahedron Algebra”, Linear Alg. Appl., 451 (2014), 107–168  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    8. Huang H.-W., “Finite-Dimensional Irreducible Modules of the Universal Askey–Wilson Algebra”, Commun. Math. Phys., 340:3 (2015), 959–984  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  elib  scopus
    9. Alnajjar H., Curtin B., “Leonard Triples From the Equitable Basis of Sl(2)”, Linear Alg. Appl., 482 (2015), 47–54  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    10. Mazzocco M., “Confluences of the Painlevé equations, Cherednik algebras and q-Askey scheme”, Nonlinearity, 29:9 (2016), 2565–2608  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    11. Huang H.-W., “Center of the universal Askey–Wilson algebra at roots of unity”, Nucl. Phys. B, 909 (2016), 260–296  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    12. Lee J.-H., “Nonsymmetric Askey–Wilson polynomials and Q-polynomial distance-regular graphs”, J. Comb. Theory Ser. A, 147 (2017), 75–118  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    13. Nomura K., Terwilliger P., “The Universal DAHA of Type (C-1(V), C-1) and Leonard pairs of Q-Racah Type”, Linear Alg. Appl., 533 (2017), 14–83  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    14. Berest Yu., Samuelson P., “Affine Cubic Surfaces and Character Varieties of Knots”, J. Algebra, 500:SI (2018), 644–690  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    15. Bertola M., Cafasso M., Rubtsov V., “Noncommutative Painlev, Equations and Systems of Calogero Type”, Commun. Math. Phys., 363:2 (2018), 503–530  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    16. Mazzocco M., “Embedding of the Rank 1 Daha Into Mat(2, T-Q) and Its Automorphisms”, Representation Theory, Special Functions and Painleve Equations - Rims 2015, Advanced Studies in Pure Mathematics, 76, eds. Konno H., Sakai H., Shiraishi J., Suzuki T., Yamada Y., Math Soc Japan, 2018, 449–468  mathscinet  isi
  • Symmetry, Integrability and Geometry: Methods and Applications
    Просмотров:
    Эта страница:188
    Полный текст:25
    Литература:20
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019