RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



SIGMA:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


SIGMA, 2013, том 9, 003 (Mi sigma786)  

Эта публикация цитируется в 6 научных статьях (всего в 6 статьях)

From Quantum $A_N$ (Sutherland) to $E_8$ Trigonometric Model: Space-of-Orbits View

Alexander V. Turbiner

Instituto de Ciencias Nucleares, Universidad Nacional Autónoma de México, Apartado Postal 70-543, 04510 México, D.F., Mexico

Аннотация: A number of affine-Weyl-invariant integrable and exactly-solvable quantum models with trigonometric potentials is considered in the space of invariants (the space of orbits). These models are completely-integrable and admit extra particular integrals. All of them are characterized by (i) a number of polynomial eigenfunctions and quadratic in quantum numbers eigenvalues for exactly-solvable cases, (ii) a factorization property for eigenfunctions, (iii) a rational form of the potential and the polynomial entries of the metric in the Laplace–Beltrami operator in terms of affine-Weyl (exponential) invariants (the same holds for rational models when polynomial invariants are used instead of exponential ones), they admit (iv) an algebraic form of the gauge-rotated Hamiltonian in the exponential invariants (in the space of orbits) and (v) a hidden algebraic structure. A hidden algebraic structure for $(A{-}B{-}C{-}D)$-models, both rational and trigonometric, is related to the universal enveloping algebra $U_{gl_n}$. For the exceptional $(G{-}F{-}E)$-models, new, infinite-dimensional, finitely-generated algebras of differential operators occur. Special attention is given to the one-dimensional model with $BC_1\equiv(\mathbb{Z}_2)\oplus T$ symmetry. In particular, the $BC_1$ origin of the so-called TTW model is revealed. This has led to a new quasi-exactly solvable model on the plane with the hidden algebra $sl(2)\oplus sl(2)$.

Ключевые слова: (quasi)-exact-solvability; space of orbits; trigonometric models; algebraic forms; Coxeter (Weyl) invariants; hidden algebra

DOI: https://doi.org/10.3842/SIGMA.2013.003

Полный текст: PDF файл (529 kB)
Полный текст: http://emis.mi.ras.ru/.../003
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Реферативные базы данных:

ArXiv: 1210.4515
Тип публикации: Статья
MSC: 35P99; 47A15; 47A67; 47A75
Поступила: 21 сентября 2012 г.; в окончательном варианте 11 января 2013 г.; опубликована 17 января 2013 г.
Язык публикации: английский

Образец цитирования: Alexander V. Turbiner, “From Quantum $A_N$ (Sutherland) to $E_8$ Trigonometric Model: Space-of-Orbits View”, SIGMA, 9 (2013), 003, 25 pp.

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Tur13}
\by Alexander~V.~Turbiner
\paper From Quantum $A_N$ (Sutherland) to $E_8$ Trigonometric Model: Space-of-Orbits View
\jour SIGMA
\yr 2013
\vol 9
\papernumber 003
\totalpages 25
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/sigma786}
\crossref{https://doi.org/10.3842/SIGMA.2013.003}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=3033545}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000313564000001}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-84872810253}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/sigma786
  • http://mi.mathnet.ru/rus/sigma/v9/p3

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Miller Jr. Willard Turbiner A.V., “Particle in a Field of Two Centers in Prolate Spheroidal Coordinates: Integrability and Solvability”, J. Phys. A-Math. Theor., 47:19 (2014), 192002  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  elib  scopus
    2. Turbiner A.V., Lopez Vieyra J.C., “F-4 Quantum Integrable, Rational and Trigonometric Models: Space-of-Orbits View”, 8Th International Symposium on Quantum Theory and Symmetries (Qts8), Journal of Physics Conference Series, 512, IOP Publishing Ltd, 2014, 012014  crossref  mathscinet  isi  scopus
    3. Sokolov V.V. Turbiner A.V., “Quasi-Exact-Solvability of the a(2)/G(2) Elliptic Model: Algebraic Forms, Sl(3)/G((2)) Hidden Algebra, and Polynomial Eigenfunctions”, J. Phys. A-Math. Theor., 48:15 (2015), 155201  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  elib  scopus
    4. Miller Jr. Willard Turbiner A.V., “(Quasi)-Exact-Solvability on the Sphere S-N”, J. Math. Phys., 56:2 (2015), 023501  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  elib  scopus
    5. Turbiner A.V., “One-dimensional quasi-exactly solvable Schrödinger equations”, Phys. Rep.-Rev. Sec. Phys. Lett., 642 (2016), 1–71  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    6. Turbiner A.V., Miller Jr. Willard, Escobar-Ruiz M.A., “Three-Body Problem in D-Dimensional Space: Ground State, (Quasi)-Exact-Solvability”, J. Math. Phys., 59:2 (2018), 022108  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
  • Symmetry, Integrability and Geometry: Methods and Applications
    Просмотров:
    Эта страница:117
    Полный текст:18
    Литература:32

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019