RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



SIGMA:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


SIGMA, 2014, том 10, 034, 51 стр. (Mi sigma899)  

Эта публикация цитируется в 12 научных статьях (всего в 12 статьях)

Integrable Background Geometries

D. M. J. Calderbank

Department of Mathematical Sciences, University of Bath, Bath BA2 7AY, UK

Аннотация: This work has its origins in an attempt to describe systematically the integrable geometries and gauge theories in dimensions one to four related to twistor theory. In each such dimension, there is a nondegenerate integrable geometric structure, governed by a nonlinear integrable differential equation, and each solution of this equation determines a background geometry on which, for any Lie group $G$, an integrable gauge theory is defined. In four dimensions, the geometry is selfdual conformal geometry and the gauge theory is selfdual Yang–Mills theory, while the lower-dimensional structures are nondegenerate (i.e., non-null) reductions of this. Any solution of the gauge theory on a $k$-dimensional geometry, such that the gauge group $H$ acts transitively on an $\ell$-manifold, determines a $(k+\ell)$-dimensional geometry ($k+\ell\leqslant4$) fibering over the $k$-dimensional geometry with $H$ as a structure group. In the case of an $\ell$-dimensional group $H$ acting on itself by the regular representation, all $(k+\ell)$-dimensional geometries with symmetry group $H$ are locally obtained in this way. This framework unifies and extends known results about dimensional reductions of selfdual conformal geometry and the selfdual Yang–Mills equation, and provides a rich supply of constructive methods. In one dimension, generalized Nahm equations provide a uniform description of four pole isomonodromic deformation problems, and may be related to the $\mathrm{SU}(\infty)$ Toda and dKP equations via a hodograph transformation. In two dimensions, the $\mathrm{Diff}(S^1)$ Hitchin equation is shown to be equivalent to the hyperCR Einstein–Weyl equation, while the $\mathrm{SDiff}(\Sigma^2)$ Hitchin equation leads to a Euclidean analogue of Plebanski's heavenly equations. In three and four dimensions, the constructions of this paper help to organize the huge range of examples of Einstein–Weyl and selfdual spaces in the literature, as well as providing some new ones. The nondegenerate reductions have a long ancestry. More recently, degenerate or null reductions have attracted increased interest. Two of these reductions and their gauge theories (arguably, the two most significant) are also described.

Ключевые слова: selfduality; gauge theory; twistor theory; integrable systems.

DOI: https://doi.org/10.3842/SIGMA.2014.034

Полный текст: PDF файл (731 kB)
Полный текст: http://emis.mi.ras.ru/journals/SIGMA/2014/034/
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Реферативные базы данных:

ArXiv: 1403.3471
Тип публикации: Статья
MSC: 53A30; 32L25; 37K25; 37K65; 53B35; 53C25; 58J70; 70S15; 83C20; 83C80
Поступила: 21 января 2014 г.; в окончательном варианте 18 марта 2014 г.; опубликована 28 марта 2014 г.
Язык публикации: английский

Образец цитирования: D. M. J. Calderbank, “Integrable Background Geometries”, SIGMA, 10 (2014), 034, 51 pp.

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Cal14}
\by D.~M.~J.~Calderbank
\paper Integrable Background Geometries
\jour SIGMA
\yr 2014
\vol 10
\papernumber 034
\totalpages 51
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/sigma899}
\crossref{https://doi.org/10.3842/SIGMA.2014.034}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=3210601}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000334687200001}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-84897505497}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/sigma899
  • http://mi.mathnet.ru/rus/sigma/v10/p34

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. D. M. J. Calderbank, “Selfdual 4-Manifolds, Projective Surfaces, and the Dunajski–West Construction”, SIGMA, 10 (2014), 035, 18 pp.  mathnet  crossref  mathscinet
    2. Kruglikov B., Morozov O., “Integrable Dispersionless Pdes in 4D, Their Symmetry Pseudogroups and Deformations”, Lett. Math. Phys., 105:12 (2015), 1703–1723  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  elib  scopus
    3. Dunajski M., Ferapontov E.V., Kruglikov B., “on the Einstein-Weyl and Conformal Self-Duality Equations”, J. Math. Phys., 56:8 (2015), 083501  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  elib  scopus
    4. Krynski W., “Webs and the Plebański equation”, Math. Proc. Camb. Philos. Soc., 161:3 (2016), 455–468  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    5. L. V. Bogdanov, “SDYM equations on the self-dual background”, J. Phys. A-Math. Theor., 50:19 (2017), 19LT02  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    6. M. Atiyah, M. Dunajski, L. J. Mason, “Twistor theory at fifty: from contour integrals to twistor strings”, Proc. R. Soc. A-Math. Phys. Eng. Sci., 473:2206 (2017), 20170530  crossref  mathscinet  isi
    7. W. Krynski, “On deformations of the dispersionless Hirota equation”, J. Geom. Phys., 127 (2018), 46–54  crossref  mathscinet  zmath  isi
    8. B. Doubrov, E. V. Ferapontov, B. Kruglikov, V. S. Novikov, “On integrability in Grassmann geometries: integrable systems associated with fourfolds in $\mathbf{Gr}(3,5)$”, Proc. London Math. Soc., 116:5 (2018), 1269–1300  crossref  mathscinet  zmath  isi
    9. B. Kruglikov, E. Schneider, “Differential invariants of Einstein-Weyl structures in 3D”, J. Geom. Phys., 131 (2018), 160–169  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    10. M. Dunajski, T. Mettler, “Gauge theory on projective surfaces and anti-self-dual Einstein metrics in dimension four”, J. Geom. Anal., 28:3 (2018), 2780–2811  crossref  mathscinet  isi  scopus
    11. Л. В. Богданов, “Матричное расширение системы Манакова–Сантини и интегрируемая киральная модель на фоне геометрии Эйнштейна–Вейля”, ТМФ, 201:3 (2019), 337–346  mathnet  crossref  adsnasa; L. V. Bogdanov, “Matrix extension of the Manakov–Santini system and an integrable chiral model on an Einstein–Weyl background”, Theoret. and Math. Phys., 201:3 (2019), 1701–1709  crossref  isi  elib
    12. Л. В. Богданов, “Бездисперсионные интегрируемые системы и уравнения Богомольного на фоне геометрии Эйнштейна–Вейля”, ТМФ, 205:1 (2020), 41–54  mathnet  crossref; L. V. Bogdanov, “Dispersionless integrable systems and the Bogomolny equations on an Einstein–Weyl geometry background”, Theoret. and Math. Phys., 205:1 (2020), 1279–1290  crossref  isi
  • Symmetry, Integrability and Geometry: Methods and Applications
    Просмотров:
    Эта страница:96
    Полный текст:33
    Литература:22
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020