Сибирский журнал индустриальной математики
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Сиб. журн. индустр. матем.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Сиб. журн. индустр. матем., 2021, том 24, номер 2, страницы 77–86 (Mi sjim1130)  

О точных многомерных решениях одной нелинейной системы гиперболических уравнений четвёртого порядка

А. А. Косовa, Э. И. Семеновa, В. В. Тирскихb

a Институт динамики систем и теории управления им. В.М. Матросова СО РАН, ул. Лермонтова, 134, г. Иркутск 664033, Россия
b Иркутский государственный университет путей сообщения, ул. Чернышевского, 15, Иркутск 664074, Россия

Аннотация: Изучается система двух нелинейных гиперболических уравнений в частных производных четвёртого порядка. Правые части системы уравнений содержат двукратные операторы Лапласа и квадраты градиентов искомых функций. Такого рода уравнения, близкие к уравнению Буссинеска и уравнениям Навье — Стокса, встречаются в задачах гидродинамики. Предлагается искать решение в виде анзаца, содержащего квадратичную зависимость от пространственных переменных и произвольные функции от времени. Использование предложенного анзаца позволяет декомпозировать процесс отыскания компонент решения, зависящих от пространственных переменных и времени. Для отыскания зависимости от пространственных переменных необходимо решать алгебраическую систему матричных, векторных и скалярного уравнений. Найдено общее решение этой системы уравнений в параметрическом виде. При отыскании компонент решения исходной системы, зависящих от времени, возникает система нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений. В частном случае, когда квадраты градиентов не входят в систему, установлено существование точных решений определённого вида у исходной системы, выражаемых через произвольные гармонические функции от пространственных переменных и экспоненциальные функции времени. Приводится ряд примеров построенных точных решений, в том числе периодические по времени и анизотропные по пространственным переменным. Найденные точные решения можно использовать для верификации численных методов приближённого построения решений прикладных краевых задач.

Ключевые слова: нелинейная система, нелинейные гиперболические уравнения, редукция, точные решения, эллиптические функции Якоби.

Финансовая поддержка Номер гранта
Российский фонд фундаментальных исследований 19-08-00746
20-07-00397
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проекты 19-08-00746, 20-07-00397).


DOI: https://doi.org/10.33048/SIBJIM.2021.24.205

Полный текст: PDF файл (553 kB)
Первая страница: PDF файл
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Journal of Applied and Industrial Mathematics, 2021, 15:2

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 517.957
Статья поступила: 09.11.2021
Окончательный вариант: 03.02.2021

Образец цитирования: А. А. Косов, Э. И. Семенов, В. В. Тирских, “О точных многомерных решениях одной нелинейной системы гиперболических уравнений четвёртого порядка”, Сиб. журн. индустр. матем., 24:2 (2021), 77–86

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{KosSemTir21}
\by А.~А.~Косов, Э.~И.~Семенов, В.~В.~Тирских
\paper О точных многомерных решениях одной нелинейной системы гиперболических уравнений четвёртого порядка
\jour Сиб. журн. индустр. матем.
\yr 2021
\vol 24
\issue 2
\pages 77--86
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/sjim1130}
\crossref{https://doi.org/10.33048/SIBJIM.2021.24.205}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/sjim1130
  • http://mi.mathnet.ru/rus/sjim/v24/i2/p77

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Сибирский журнал индустриальной математики
    Просмотров:
    Эта страница:25
    Первая стр.:4
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2021