RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Сиб. журн. вычисл. матем.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Сиб. журн. вычисл. матем., 2006, том 9, номер 1, страницы 81–108 (Mi sjvm104)  

Эта публикация цитируется в 5 научных статьях (всего в 5 статьях)

Метод повышенной точности для квазилинейного сингулярно возмущенного эллиптического уравнения конвекции-диффузии

Г. И. Шишкин

Институт математики и механики УрО РАН

Аннотация: Рассматривается задача Дирихле на прямоугольнике для квазилинейного сингулярно возмущенного эллиптического уравнения конвекции-диффузии в случае, когда граница области не имеет характеристических участков; старшие производные уравнения содержат параметр $\varepsilon$, принимающий произвольные значения из полуинтервала (0,1]. Для такого типа линейной задачи $\varepsilon$-равномерная скорость сходимости хорошо известных схем не выше первого порядка (в равномерной норме). Для рассматриваемой краевой задачи строятся сеточные аппроксимации, сходящиеся $\varepsilon$-равномерно со скоростью $O(N^{-2}\ln^2N)$, где $N$ характеризует число узлов сетки по каждой переменной. Используются кусочно-равномерные сетки, сгущающиеся в пограничном слое. В том случае, когда значения параметра малы по сравнению с эффективным шагом сетки, применяется метод декомпозиции области, мотивируемый “асимптотическими конструкциями”. Используются монотонные аппроксимации “вспомогательных” подзадач, описывающих главные члены асимптотических представлений решений в окрестностях регулярных и углового пограничных слоев и вне этих окрестностей. Указанные подзадачи решаются на подобластях последовательно, причем на равномерных сетках. Если же значения параметра не являются достаточно малыми (по сравнению с эффективным шагом сетки), применяются классические разностные схемы с аппроксимацией первых производных центральными разностными производными. Отметим, что вычисление решений построенной разностной схемы (схемы на основе метода “асимптотических конструкций”) существенно упрощается при достаточно малых значениях параметра $\varepsilon$.

Ключевые слова: сингулярно возмущенная задача Дирихле, квазилинейное эллиптическое уравнение конвекции-диффузии, повышение точности, метод асимптотических конструкций, декомпозиция области, кусочно-равномерные сетки.

Полный текст: PDF файл (377 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Реферативные базы данных:
УДК: 519.632.4
Статья поступила: 26.04.2005
Переработанный вариант: 16.06.2005

Образец цитирования: Г. И. Шишкин, “Метод повышенной точности для квазилинейного сингулярно возмущенного эллиптического уравнения конвекции-диффузии”, Сиб. журн. вычисл. матем., 9:1 (2006), 81–108

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Shi06}
\by Г.~И.~Шишкин
\paper Метод повышенной точности для квазилинейного сингулярно возмущенного эллиптического уравнения конвекции-диффузии
\jour Сиб. журн. вычисл. матем.
\yr 2006
\vol 9
\issue 1
\pages 81--108
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/sjvm104}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1115.65095}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/sjvm104
  • http://mi.mathnet.ru/rus/sjvm/v9/i1/p81

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Баев А.Д., “О краевых задачах в полупространстве для сингулярно возмущенных уравнений конвекции-диффузии с вырождением”, Системы управления и информационные технологии, 2008, № 2.2(32), 212–216  mathscinet
    2. А. Ф. Воеводин, “Метод факторизации для линейных и квазилинейных сингулярно возмущенных краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений”, Сиб. журн. вычисл. матем., 12:1 (2009), 1–15  mathnet; A. F. Voevodin, “The factorization method for linear and quasilinear singularly perturbed boundary problems for ordinary differential equations”, Num. Anal. Appl., 2:1 (2009), 1–12  crossref
    3. Баев А.Д., Садчиков П.В., “Об априорных оценках решений краевых задач, моделирующих некоторые стационарные процессы с вырождением”, Системы управления и информационные технологии, 2009, № 4(38), 69–73  elib
    4. А. И. Задорин, С. В. Тиховская, “Решение нелинейного сингулярно возмущенного уравнения второго порядка на основе схемы Самарского”, Сиб. журн. вычисл. матем., 16:1 (2013), 11–25  mathnet  mathscinet; A. I. Zadorin, S. V. Tikhovskaya, “Solution of second order nonlinear singular perturbation ordinary differential equation based on the Samarskii scheme”, Num. Anal. Appl., 6:1 (2013), 9–23  crossref  elib
    5. А. И. Задорин, С. В. Тиховская, “Двухсеточный метод для нелинейной сингулярно возмущенной краевой задачи на сетке Шишкина”, Сиб. журн. индустр. матем., 16:1 (2013), 42–55  mathnet  mathscinet
  • Сибирский журнал вычислительной математики
    Просмотров:
    Эта страница:237
    Полный текст:77
    Литература:31
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020