RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Сиб. журн. вычисл. матем.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Сиб. журн. вычисл. матем., 2002, том 5, номер 1, страницы 71–92 (Mi sjvm240)  

Эта публикация цитируется в 11 научных статьях (всего в 11 статьях)

Сеточные аппроксимации с улучшенной скоростью сходимости для сингулярно возмущенных эллиптических уравнений в областях с характеристическими границами

Г. И. Шишкин

Институт математики и механики УрО РАН

Аннотация: На прямоугольнике рассматривается задача Дирихле для сингулярно возмущенных эллиптических уравнений с конвективными членами в случае характеристик вырожденных уравнений, параллельных сторонам. Для таких задач конвекции-диффузии равномерная по возмущающему параметру $\varepsilon$ скорость сходимости хорошо известных специальных схем на кусочно-равномерных сетках не выше первого порядка (в равномерной $L_{\infty}$-норме). Для указанной задачи на основе асимптотических разложений решений строятся схемы, сходящиеся $\varepsilon$ -равномерно со скоростью $\mathscr O(N^{-2}\ln^2N)$, где $N$ характеризует число узлов сетки по каждой переменной. При не слишком малых значениях параметра применяются классические разностные аппроксимации на кусочно-равномерных сетках, сгущающихся в пограничных слоях; при малых значениях параметра используются аппроксимации вспомогательных задач, описывающих главные члены асимптотических представлений решения в окрестности пограничного слоя и вне его. Отметим, что вычисление решений построенной разностной схемы упрощается при достаточно малых значениях параметра $\varepsilon$.

Полный текст: PDF файл (1211 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Реферативные базы данных:
УДК: 519.632.4
Статья поступила: 09.11.2000
Переработанный вариант: 28.03.2001

Образец цитирования: Г. И. Шишкин, “Сеточные аппроксимации с улучшенной скоростью сходимости для сингулярно возмущенных эллиптических уравнений в областях с характеристическими границами”, Сиб. журн. вычисл. матем., 5:1 (2002), 71–92

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Shi02}
\by Г.~И.~Шишкин
\paper Сеточные аппроксимации с~улучшенной скоростью сходимости для сингулярно возмущенных эллиптических уравнений в~областях с~характеристическими границами
\jour Сиб. журн. вычисл. матем.
\yr 2002
\vol 5
\issue 1
\pages 71--92
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/sjvm240}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1027.65138}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/sjvm240
  • http://mi.mathnet.ru/rus/sjvm/v5/i1/p71

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Шишкин Г.И., Шишкина Л.П., “Метод Ричардсона высокого порядка точности для квазилинейного сингулярно возмущенного эллиптического уравнения реакции-диффузии”, Дифференц. уравнения, 41:7 (2005), 980–989  mathnet  mathscinet  zmath  elib; Shishkin G.I., Shishkina L.P., “A higher-order Richardson method for a quasilinear singularly perturbed elliptic reaction-diffusion equation”, Differ. Equ., 41:7 (2005), 1030–1039  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    2. Г. И. Шишкин, “Сеточная аппроксимация сингулярно возмущенного эллиптического уравнения с конвективными членами при наличии различных типов пограничных слоев”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 45:1 (2005), 110–125  mathnet  mathscinet  zmath  elib; G. I. Shishkin, “Grid approximation of a singularly perturbed elliptic equation with convective terms in the presence of various boundary layers”, Comput. Math. Math. Phys., 45:1 (2005), 104–119  elib
    3. Г. И. Шишкин, “Сеточная аппроксимация метода декомпозиции области и решения с улучшенной сходимостью для сингулярно возмущенных эллиптических уравнений в областях с характеристическими границами”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 45:7 (2005), 1196–1212  mathnet  mathscinet  zmath; G. I. Shishkin, “Grid approximation of the domain and solution decomposition method with improved convergence rate for singularly perturbed elliptic equations in domains with characteristic boundaries”, Comput. Math. Math. Phys., 45:7 (2005), 1155–1171
    4. Г. И. Шишкин, “Метод повышенной точности для квазилинейного сингулярно возмущенного эллиптического уравнения конвекции-диффузии”, Сиб. журн. вычисл. матем., 9:1 (2006), 81–108  mathnet  zmath
    5. Shishkin G.I., “Grid approximation of a singularly perturbed elliptic convection-diffusion equation in an unbounded domain”, Russian J. Numer. Anal. Math. Modelling, 21:1 (2006), 67–94  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib
    6. Г. И. Шишкин, “Метод асимптотических конструкций повышенной точности для квазилинейного сингулярно возмущенного параболического уравнения конвекции-диффузии”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 46:2 (2006), 242–261  mathnet  mathscinet  zmath; G. I. Shishkin, “A method of asymptotic constructions of improved accuracy for a quasilinear singularly perturbed parabolic convection-diffusion equation”, Comput. Math. Math. Phys., 46:2 (2006), 231–250  crossref
    7. Shishkin G.I., Shishkina L.P., “The Richardson extrapolation technique for quasilinear parabolic singularly perturbed convection-diffusion equations”, International Workshop on Multi-Rate Processes and Hysteresis, Journal of Physics Conference Series, 55, 2006, 203–213  crossref  isi  scopus
    8. Г. И. Шишкин, Л. П. Шишкина, “Улучшенная разностная схема метода декомпозиции решения для сингулярно возмущенного уравнения реакции-диффузии”, Тр. ИММ УрО РАН, 16, № 1, 2010, 255–271  mathnet  elib; G. I. Shishkin, L. P. Shishkina, “Improved difference scheme of the solution decomposition method for a singularly perturbed reaction-diffusion equation”, Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.), 272, suppl. 1 (2011), S197–S214  crossref  isi
    9. Shishkin G.I., “Difference scheme of the solution decomposition method for a singularly perturbed parabolic reaction-diffusion equation”, Russian J Numer Anal Math Modelling, 25:3 (2010), 261–278  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    10. Г. И. Шишкин, Л. П. Шишкина, “Схема Ричардсона метода декомпозиции решения для сингулярно возмущенного параболического уравнения реакции-диффузии”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 50:12 (2010), 2113–2133  mathnet  adsnasa; G. I. Shishkin, L. P. Shishkina, “A Richardson scheme of the decomposition method for solving singularly perturbed parabolic reaction-diffusion equation”, Comput. Math. Math. Phys., 50:12 (2010), 2003–2022  crossref
    11. У. Х. Жемухов, “Равномерная сеточная аппроксимация негладких решений с улучшенной сходимостью для сингулярно возмущенного уравнения конвекции-диффузии с характеристическими слоями”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 52:9 (2012), 1633–1654  mathnet  mathscinet  elib; U. H. Zhemuhov, “Uniform grid approximation of nonsmooth solutions with improved convergence for a singularly perturbed convection-diffusion equation with characteristic layers”, Comput. Math. Math. Phys., 52:9 (2012), 1239–1259  crossref  isi  elib
  • Сибирский журнал вычислительной математики
    Просмотров:
    Эта страница:282
    Полный текст:82
    Литература:35
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020