RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Скоро в журнале
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Матем. сб.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Матем. сб., 1992, том 183, номер 8, страницы 47–84 (Mi msb1063)  

Эта публикация цитируется в 56 научных статьях (всего в 56 статьях)

О переходе к пределу в нелинейных вариационных задачах

В. В. Жиков


Аннотация: В работе изучаются вариационные задачи с выпуклыми лагранжианами $f(x,\xi)$, подчиненными нестандартной оценке
\begin{gather*} -c_0+c_1|\xi|^{\alpha_1}\leqslant f(x,\xi)\leqslant c_0+c_2|\xi|^{\alpha_2},
c_0\geqslant 0, c_1>0, \quad c_2>0, \quad 1<\alpha_1\leqslant\alpha_2. \end{gather*}
Вводятся понятия $\Gamma_1$-сходимости и $\Gamma_2$-сходимости лагранжианов, соответствующие краевым задачам первого и второго типов. Доказывается, что указанный класс лагранжианов компактен относительно $\Gamma _1$-сходимости и относительно $\Gamma_2 $-сходимости.
Даются приложения теорем компактности к различным конкретным задачам усреднения.
Библиография: 22 названия.

Полный текст: PDF файл (2971 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Russian Academy of Sciences. Sbornik. Mathematics, 1993, 76:2, 427–459

Реферативные базы данных:

УДК: 517.97
MSC: 49J45
Поступила в редакцию: 05.07.1991

Образец цитирования: В. В. Жиков, “О переходе к пределу в нелинейных вариационных задачах”, Матем. сб., 183:8 (1992), 47–84; V. V. Zhikov, “On passage to the limit in nonlinear variational problems”, Russian Acad. Sci. Sb. Math., 76:2 (1993), 427–459

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Zhi92}
\by В.~В.~Жиков
\paper О переходе к~пределу в~нелинейных вариационных задачах
\jour Матем. сб.
\yr 1992
\vol 183
\issue 8
\pages 47--84
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/msb1063}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=1187249}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0791.35036|0767.35021}
\transl
\by V.~V.~Zhikov
\paper On passage to the~limit in nonlinear variational problems
\jour Russian Acad. Sci. Sb. Math.
\yr 1993
\vol 76
\issue 2
\pages 427--459
\crossref{https://doi.org/10.1070/SM1993v076n02ABEH003421}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=A1993MK59600010}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/msb1063
  • http://mi.mathnet.ru/rus/msb/v183/i8/p47

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Zhikov V., “Lavrentiev Phenomenon and Homogenization for Some Variational-Problems”, Comptes Rendus Acad. Sci. Ser. I-Math., 316:5 (1993), 435–439  mathscinet  zmath  isi
    2. А. А. Ковалевский, “$G$-сходимость и усреднение нелинейных эллиптических операторов дивергентного вида с переменной областью определения”, Изв. РАН. Сер. матем., 58:3 (1994), 3–35  mathnet  mathscinet  zmath  adsnasa; A. A. Kovalevsky, “$G$-convergence and homogenization of nonlinear elliptic operators in divergence form with variable domain”, Russian Acad. Sci. Izv. Math., 44:3 (1995), 431–460  crossref  isi
    3. А. А. Ковалевский, “$G$-компактность последовательностей нелинейных операторов задач Дирихле с переменной областью определения”, Изв. РАН. Сер. матем., 60:1 (1996), 133–164  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; A. A. Kovalevsky, “$G$-compactness of sequences of non-linear operators of Dirichlet problems with a variable domain of definition”, Izv. Math., 60:1 (1996), 137–168  crossref  isi
    4. Fan X., “Regularity of Nonstandard Lagrangians F(X,XI)”, Nonlinear Anal.-Theory Methods Appl., 27:6 (1996), 669–678  crossref  mathscinet  zmath  isi
    5. Alkhutov YA., “The Harnack Inequality and the Holder Property of Solutions of Nonlinear Elliptic Equations with a Nonstandard Growth Condition”, Differ. Equ., 33:12 (1997), 1653–1663  mathnet  mathscinet  zmath  isi
    6. Fan X., Zhao D., “A Class of Degiorgi Type and Holder Continuity”, Nonlinear Anal.-Theory Methods Appl., 36:3 (1999), 295–318  crossref  mathscinet  zmath  isi
    7. Fan X., Zhao D., “The Quasi-Minimizer of Integral Functionals with M(X) Growth Conditions”, Nonlinear Anal.-Theory Methods Appl., 39:7 (2000), 807–816  crossref  mathscinet  zmath  isi
    8. В. В. Жиков, “К проблеме предельного перехода в дивергентных неравномерно эллиптических уравнениях”, Функц. анализ и его прил., 35:1 (2001), 23–39  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; V. V. Zhikov, “To the Problem of Passage to the Limit in Divergent Nonuniformly Elliptic Equations”, Funct. Anal. Appl., 35:1 (2001), 19–33  crossref  isi  elib
    9. Dag Lukkassen, “Reiterated homogenization of non-standard Lagrangians”, Comptes Rendus de l'Académie des Sciences - Series I - Mathematics, 332:11 (2001), 999  crossref
    10. Fan X., Shen J., Zhao D., “Sobolev Embedding Theorems for Spaces W-K,P(X)(Omega)”, J. Math. Anal. Appl., 262:2 (2001), 749–760  crossref  mathscinet  zmath  isi
    11. Fan X., Zhao Y., Zhao D., “Compact Imbedding Theorems with Symmetry of Strauss-Lions Type for the Space W-1,W-P(X)(Omega)”, J. Math. Anal. Appl., 255:1 (2001), 333–348  crossref  mathscinet  zmath  isi
    12. Alessandra Coscia, Domenico Mucci, “Integral representation and Γ-convergence of variational integrals with{p(x)}-growth”, ESAIM: COCV, 7 (2002), 495  crossref  elib
    13. G. Cardone, A. Corbo Esposito, V.V. Zhikov, “An Integral Representation Result for the Γ-Limit of Functionals with Non-standard Growth Conditions in the Case of Elasticity”, Applicable Analysis, 81:5 (2002), 1179  crossref
    14. Fan X., Zhang Q., “Existence of Solutions for P(X)-Laplacian Dirichlet Problem”, Nonlinear Anal.-Theory Methods Appl., 52:8 (2003), 1843–1852  crossref  mathscinet  zmath  isi
    15. Dinu T.-L., “Entire Solutions of Multivalued Nonlinear Schrodinger Equations in Sobolev Spaces with Variable Exponent”, Nonlinear Anal.-Theory Methods Appl., 65:7 (2006), 1414–1424  crossref  mathscinet  zmath  isi
    16. Mihailescu M., “Existence and Multiplicity of Solutions for an Elliptic Equation with P(X)-Growth Conditions”, Glasg. Math. J., 48:3 (2006), 411–418  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib
    17. Zhang Q., “Existence of Radial Solutions for P(X)-Laplacian Equations in R-N”, J. Math. Anal. Appl., 315:2 (2006), 506–516  crossref  mathscinet  zmath  isi
    18. В. В. Жиков, С. Е. Пастухова, “О повышенной суммируемости градиента решений эллиптических уравнений с переменным показателем нелинейности”, Матем. сб., 199:12 (2008), 19–52  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; V. V. Zhikov, S. E. Pastukhova, “Improved integrability of the gradients of solutions of elliptic equations with variable nonlinearity exponent”, Sb. Math., 199:12 (2008), 1751–1782  crossref  isi  elib
    19. В. В. Жиков, “Разрешимость трехмерной задачи о термисторе”, Дифференциальные уравнения и динамические системы, Сборник статей, Тр. МИАН, 261, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2008, 101–114  mathnet  mathscinet  zmath  elib; V. V. Zhikov, “Solvability of the Three-Dimensional Thermistor Problem”, Proc. Steklov Inst. Math., 261 (2008), 98–111  crossref  isi  elib
    20. Amaziane B., Antontsev S., Pankratov L., Piatnitski A., “Gamma-Convergence and Homogenization of Functionals in Sobolev Spaces with Variable Exponents”, J. Math. Anal. Appl., 342:2 (2008), 1192–1202  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib
    21. Mihailescu M., “On a Class of Nonlinear Problems Involving a P(X)-Laplace Type Operator”, Czech. Math. J., 58:1 (2008), 155–172  crossref  mathscinet  zmath  isi
    22. Yao J., “Solutions for Neumann Boundary Value Problems Involving P(X)-Laplace Operators”, Nonlinear Anal.-Theory Methods Appl., 68:5 (2008), 1271–1283  crossref  mathscinet  zmath  isi
    23. В. В. Жиков, “К технике предельного перехода в нелинейных эллиптических уравнениях”, Функц. анализ и его прил., 43:2 (2009), 19–38  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; V. V. Zhikov, “On the Technique for Passing to the Limit in Nonlinear Elliptic Equations”, Funct. Anal. Appl., 43:2 (2009), 96–112  crossref  isi  elib
    24. Amaziane, B, “Nonlinear flow through double porosity media in variable exponent Sobolev spaces”, Nonlinear Analysis-Real World Applications, 10:4 (2009), 2521  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib
    25. O.M. Buhrii, R.A. Mashiyev, “Uniqueness of solutions of the parabolic variational inequality with variable exponent of nonlinearity”, Nonlinear Analysis: Theory, Methods & Applications, 70:6 (2009), 2325  crossref
    26. Amaziane B. Antontsev S. Pankratov L. Piatnitski A., “Homogenization of P-Laplacian in Perforated Domain”, Ann. Inst. Henri Poincare-Anal. Non Lineaire, 26:6 (2009), 2457–2479  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi
    27. Amaziane B. Pankratov L. Prytula V., “Nonlocal Effects in Homogenization of P(Epsilon)(X)-Laplacian in Perforated Domains”, Nonlinear Anal.-Theory Methods Appl., 71:9 (2009), 4078–4097  crossref  mathscinet  zmath  isi
    28. Andrei I., “Existence of Solutions for a P(X)-Laplacian Non-Homogeneous Equations”, Electron. J. Differ. Equ., 2009, 72  mathscinet  zmath  isi
    29. Zhang Q., Liu X., Qiu Zh., “On the Boundary Blow-Up Solutions of P(X)-Laplacian Equations with Singular Coefficient”, Nonlinear Anal.-Theory Methods Appl., 70:11 (2009), 4053–4070  crossref  mathscinet  zmath  isi
    30. Rudakova O.A., “On Gamma-Convergence of Integral Functionals Defined on Various Weighted Sobolev Spaces”, Ukr. Math. J., 61:1 (2009), 121–139  crossref  mathscinet  zmath  isi
    31. Jimenez S., Lipton R.P., “Correctors and Field Fluctuations for the P(Epsilon)(X)-Laplacian with Rough Exponents”, J. Math. Anal. Appl., 372:2 (2010), 448–469  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib
    32. Amaziane B., Pankratov L., Piatnitski A., “Homogenization of Variational Functionals with Nonstandard Growth in Perforated Domains”, Netw. Heterog. Media, 5:2 (2010), 189–215  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib
    33. Zhang G., Liu S., “Necessary and Sufficient Conditions of Existence for Positive Solution to a Class of Quasilinear Elliptic Systems in R (N)”, Acta Appl. Math., 110:2 (2010), 771–783  crossref  mathscinet  zmath  isi
    34. Zhikov V.V., “On the Weak Convergence of Fluxes to a Flux”, Dokl. Math., 81:1 (2010), 58–62  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib
    35. S. E. Pastukhova, A. S. Khripunova, “Gamma–closure of some classes of nonstandard convex integrands”, J Math Sci, 2011  crossref
    36. С. Е. Пастухова, А. С. Хрипунова, “Некоторые варианты принципа компенсированной компактности”, Матем. сб., 202:9 (2011), 135–160  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; S. E. Pastukhova, A. S. Khripunova, “Several versions of the compensated compactness principle”, Sb. Math., 202:9 (2011), 1387–1412  crossref  isi
    37. R.A. Mashiyev, O.M. Buhrii, “Existence of solutions of the parabolic variational inequality with variable exponent of nonlinearity”, Journal of Mathematical Analysis and Applications, 377:2 (2011), 450  crossref
    38. Alkhutov Yu., “Elliptic problems with nonstandard conditions of growth: Zhikov's approach”, Complex Variables and Elliptic Equations, 56:7–9 (2011), 559–571  crossref  isi
    39. Kovalevsky A.A., “Obstacle Problems in Variable Domains”, Complex Var. Elliptic Equ., 56:12, SI (2011), 1071–1083  crossref  mathscinet  zmath  isi
    40. Lukes J., Pick L., Pokorny D., “On Geometric Properties of the Spaces l (P(X))”, Rev. Mat. Complut., 24:1 (2011), 115–130  crossref  mathscinet  zmath  isi
    41. Zhang Q., “Existence, Nonexistence and Asymptotic Behavior of Boundary Blow-Up Solutions to P(X)-Laplacian Problems with Singular Coefficient”, Nonlinear Anal.-Theory Methods Appl., 74:6 (2011), 2045–2061  crossref  mathscinet  zmath  isi
    42. Fan X., “Anisotropic Variable Exponent Sobolev Spaces and P((X)Over-Right-Arrow)-Laplacian Equations”, Complex Var. Elliptic Equ., 56:7-9, SI (2011), 623–642  crossref  mathscinet  zmath  isi
    43. Ouaro S., Soma S., “Weak and Entropy Solutions to Nonlinear Neumann Boundary-Value Problems with Variable Exponents”, Complex Var. Elliptic Equ., 56:7-9, SI (2011), 829–851  crossref  mathscinet  zmath  isi
    44. Changchun Liu, Junchao Gao, Songzhe Lian, “Existence of Solutions for the Evolution p(x)-Laplacian Equation Not in Divergence Form”, Journal of Applied Mathematics, 2012 (2012), 1  crossref
    45. Zhiqiang Wei, Zigao Chen, “Existence Results for the p(x)-Laplacian with Nonlinear Boundary Condition”, ISRN Applied Mathematics, 2012 (2012), 1  crossref
    46. Bonzi B.K., Nyanquini I., Ouaro S., “Existence and Uniqueness of Weak and Entropy Solutions for Homogeneous Neumann Boundary-Value Problems Involving Variable Exponents”, Electron. J. Differ. Equ., 2012, 12  mathscinet  zmath  isi
    47. Cuadro J., Lopez G., “Unique Continuation for Solutions of P(X)-Laplacian Equations”, Electron. J. Differ. Equ., 2012, 07  mathscinet  zmath  isi
    48. Brahim Amaziane, Leonid Pankratov, “Homogenization in Sobolev Spaces with Nonstandard Growth: Brief Review of Methods and Applications”, International Journal of Differential Equations, 2013 (2013), 1  crossref
    49. В. В. Жиков, С. Е. Пастухова, “Равномерная выпуклость и вариационная сходимость”, Тр. ММО, 75, № 2, МЦНМО, М., 2014, 245–276  mathnet  elib; V. V. Zhikov, S. E. Pastukhova, “Uniform convexity and variational convergence”, Trans. Moscow Math. Soc., 75 (2014), 205–231  crossref
    50. В. В. Жиков, С. Е. Пастухова, “Об интегральном представлении $\Gamma$-предельных функционалов”, Фундамент. и прикл. матем., 19:4 (2014), 101–120  mathnet  mathscinet; V. V. Zhikov, S. E. Pastukhova, “On integral representation of $\Gamma$-limit functionals”, J. Math. Sci., 217:6 (2016), 736–750  crossref
    51. В. В. Жиков, С. Е. Пастухова, “О $\Gamma$-сходимости осциллирующих интегрантов с нестандартными условиями коэрцитивности и роста”, Матем. сб., 205:4 (2014), 33–68  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; V. V. Zhikov, S. E. Pastukhova, “The $\Gamma$-convergence of oscillating integrands with nonstandard coercivity and growth conditions”, Sb. Math., 205:4 (2014), 488–521  crossref  isi
    52. Kovalevsky A.A., “On the convergence of solutions to bilateral problems with the zero lower constraint and an arbitrary upper constraint in variable domains”, Nonlinear Anal.-Theory Methods Appl., 147 (2016), 63–79  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    53. Alexander A. Kovalevsky, “Convergence of solutions of bilateral problems in variable domains and related questions”, Ural Math. J., 3:2 (2017), 51–66  mathnet  crossref
    54. А. А. Ковалевский, “О сходимости решений вариационных задач с неявными ограничениями, заданными быстро осциллирующими функциями”, Тр. ИММ УрО РАН, 24, № 2, 2018, 107–122  mathnet  crossref  elib
    55. B. El Hamdaoui, J. Bennouna, A. Aberqi, “Renormalized solutions for nonlinear parabolic systems in the Lebesgue–Sobolev spaces with variable exponents”, Журн. матем. физ., анал., геом., 14:1 (2018), 27–53  mathnet  crossref
    56. Alkhutov Yu.A. Surnachev M.D., “A Harnack Inequality For a Transmission Problem With P(X)-Laplacian”, Appl. Anal., 98:1-2, SI (2019), 332–344  crossref  mathscinet  isi  scopus
  • Математический сборник - 1992–2005 Sbornik: Mathematics (from 1967)
    Просмотров:
    Эта страница:639
    Полный текст:202
    Литература:51
    Первая стр.:1
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019