RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Скоро в журнале
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Матем. сб.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Матем. сб., 1996, том 187, номер 2, страницы 103–130 (Mi msb111)  

Эта публикация цитируется в 46 научных статьях (всего в 47 статьях)

Сильно выпуклый анализ

Е. С. Половинкин

Московский физико-технический институт (государственный университет)

Аннотация: В статье исследованы свойства сильно выпуклых множеств, т.е. множеств, каждое из которых представимо в виде пересечения шаров фиксированного для каждого множества радиуса. Установлена связь между сильно выпуклыми множествами и сильно выпуклыми функциями. Введено понятие сильно выпуклой $R$-оболочки множества, означающее наименьшее сильно выпуклое множество, содержащее данное, и получена явная формула для сильно выпуклой $R$-оболочки множества. Изучены свойства сильно выпуклой $R$-оболочки множества при изменении как радиуса $R$, так и самого множества. Получен аналог теоремы Каратеодори для сильно выпуклых множеств. Введено понятие сильно крайней точки, и доказано обобщение теоремы Крейна–Мильмана для сильно выпуклых множеств.
Рассмотрены многогранные аппроксимации выпуклых компактов и, в частности, сильно выпуклых компактов. Установлены точные оценки погрешности внутренних и внешних многогранных и сильно выпуклых аппроксимаций таких множеств.
Библиография: 18 названий.

DOI: https://doi.org/10.4213/sm111

Полный текст: PDF файл (404 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Sbornik: Mathematics, 1996, 187:2, 259–286

Реферативные базы данных:

УДК: 517.977
MSC: Primary 52A20, 52A27; Secondary 90D25
Поступила в редакцию: 13.06.1995

Образец цитирования: Е. С. Половинкин, “Сильно выпуклый анализ”, Матем. сб., 187:2 (1996), 103–130; E. S. Polovinkin, “Strongly convex analysis”, Sb. Math., 187:2 (1996), 259–286

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Pol96}
\by Е.~С.~Половинкин
\paper Сильно выпуклый анализ
\jour Матем. сб.
\yr 1996
\vol 187
\issue 2
\pages 103--130
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/msb111}
\crossref{https://doi.org/10.4213/sm111}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=1392844}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0869.52002}
\transl
\by E.~S.~Polovinkin
\paper Strongly convex analysis
\jour Sb. Math.
\yr 1996
\vol 187
\issue 2
\pages 259--286
\crossref{https://doi.org/10.1070/SM1996v187n02ABEH000111}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=A1996UW03900015}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-0030306745}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/msb111
  • https://doi.org/10.4213/sm111
  • http://mi.mathnet.ru/rus/msb/v187/i2/p103

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. М. В. Балашов, Е. С. Половинкин, “$M$-сильно выпуклые подмножества и их порождающие множества”, Матем. сб., 191:1 (2000), 27–64  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; M. V. Balashov, E. S. Polovinkin, “$M$-strongly convex subsets and their generating sets”, Sb. Math., 191:1 (2000), 25–60  crossref  isi
    2. С. И. Дудов, И. В. Златорунская, “Равномерная оценка выпуклого компакта шаром произвольной нормы”, Матем. сб., 191:10 (2000), 13–38  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; S. I. Dudov, I. V. Zlatorunskaya, “Uniform estimate of a compact convex set by a ball in an arbitrary norm”, Sb. Math., 191:10 (2000), 1433–1458  crossref  isi
    3. Е. С. Половинкин, Г. Е. Иванов, М. В. Балашов, Р. В. Константинов, А. В. Хорев, “Об одном алгоритме численного решения линейных дифференциальных игр”, Матем. сб., 192:10 (2001), 95–122  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; E. S. Polovinkin, G. E. Ivanov, M. V. Balashov, R. V. Konstantinov, A. V. Khorev, “An algorithm for the numerical solution of linear differential games”, Sb. Math., 192:10 (2001), 1515–1542  crossref  isi
    4. М. В. Балашов, “Об аналоге теоремы Крейна–Мильмана для сильно выпуклой оболочки в гильбертовом пространстве”, Матем. заметки, 71:1 (2002), 37–42  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; M. V. Balashov, “An Analog of the Krein–Mil'man Theorem for Strongly Convex Hulls in Hilbert Space”, Math. Notes, 71:1 (2002), 34–38  crossref  isi  elib
    5. М. В. Балашов, “О $P$-свойстве выпуклых компактов”, Матем. заметки, 71:3 (2002), 323–333  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; M. V. Balashov, “On the $P$-Property of Compact Convex Sets”, Math. Notes, 71:3 (2002), 295–304  crossref  isi  elib
    6. Pichard, K, “Unified treatment of algebraic and geometric difference by a new difference scheme and its continuity properties”, Set-Valued Analysis, 11:2 (2003), 111  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus  scopus  scopus
    7. Rublev, IV, “Attainability sets in cascade control systems”, Differential Equations, 40:12 (2004), 1716  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus  scopus  scopus
    8. Polovinkin, ES, “Convex bodies of constant width”, Doklady Mathematics, 70:1 (2004), 560  mathscinet  zmath  isi  elib
    9. Г. Е. Иванов, “Множества, слабо выпуклые по Виалю и по Ефимову–Стечкину”, Изв. РАН. Сер. матем., 69:6 (2005), 35–60  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  elib; G. E. Ivanov, “Weak convexity in the senses of Vial and Efimov–Stechkin”, Izv. Math., 69:6 (2005), 1113–1135  crossref  isi
    10. Veliov, VM, “Error analysis of discrete approximations to bang-bang optimal control problems: the linear case”, Control and Cybernetics, 34:3 (2005), 967  mathscinet  zmath  isi  elib
    11. А. С. Дудова, “Об устойчивости решения задачи наилучшего приближения выпуклого компакта шаром”, Изв. вузов. Матем., 2006, № 7, 25–33  mathnet  mathscinet  elib; A. S. Dudova, “On the stability of the solution of the best approximation of a convex compact set by a ball”, Russian Math. (Iz. VUZ), 50:7 (2006), 22–30
    12. Veliov, VM, “Approximations with error estimates for optimal control problems for linear systems”, Large-Scale Scientific Computing, 3743 (2006), 263  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus  scopus  scopus
    13. С. И. Дудов, А. С. Дудова, “Об устойчивости решения задач о внешней и внутренней оценке выпуклого компакта шаром”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 47:10 (2007), 1657–1671  mathnet  mathscinet  elib; S. I. Dudov, A. S. Dudova, “On the stability of inner and outer approximations of a convex compact set by a ball”, Comput. Math. Math. Phys., 47:10 (2007), 1589–1602  crossref  elib
    14. Barrett, DE, “The spectrum of the Leray transform for convex Reinhardt domains in C-2”, Journal of Functional Analysis, 257:9 (2009), 2780  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus  scopus  scopus
    15. Rusmevichientong P., Tsitsiklis J.N., “Linearly Parameterized Bandits”, Mathematics of Operations Research, 35:2 (2010), 395–411  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus  scopus  scopus
    16. Balashov M.V., Repovs D., “Polyhedral approximations of strictly convex compacta”, Journal of Mathematical Analysis and Applications, 374:2 (2011), 529–537  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus  scopus  scopus
    17. Nikodem K., Pales Z., “Characterizations of Inner Product Spaces by Strongly Convex Functions”, Banach Journal of Mathematical Analysis, 5:1 (2011), 83–87  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus  scopus  scopus
    18. Ger R., Nikodem K., “Strongly convex functions of higher order”, Nonlinear Analysis-Theory Methods & Applications, 74:2 (2011), 661–665  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus  scopus  scopus
    19. Maxim V. Balashov, Dušan Repovš, “Uniformly convex subsets of the Hilbert space with modulus of convexity of the second order”, Journal of Mathematical Analysis and Applications, 377:2 (2011), 754  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus  scopus  scopus
    20. Jacek Tabor, Józef Tabor, Marek Żołdak, “On ω-strongly quasiconvex and ω-strongly quasiconcave sequences”, Aequat. Math, 2011  crossref  mathscinet  isi  scopus  scopus  scopus
    21. Reissig G., “Computing Abstractions of Nonlinear Systems”, IEEE Trans Automat Control, 56:11 (2011), 2583–2598  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus  scopus  scopus
    22. Maxim V. Balashov, Maxim O. Golubev, “About the Lipschitz property of the metric projection in the Hilbert space”, Journal of Mathematical Analysis and Applications, 2012  crossref  mathscinet  isi  scopus  scopus  scopus
    23. Tabor J., Tabor J., Zoldak M., “On Omega-Quasiconvex Functions”, Math. Inequal. Appl., 15:4 (2012), 845–857  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus  scopus  scopus
    24. Mako J., Nikodem K., Pales Z., “On Strong (Alpha,F)-Convexity”, Math. Inequal. Appl., 15:2 (2012), 289–299  mathscinet  zmath  isi
    25. Ипатов Д.Е., “Разрешимость дифференциального включения для многослойной модели общей циркуляции океана с многозначной правой частью”, Альманах современной науки и образования, 2012, 52–55  elib
    26. José Pedro Moreno, Rolf Schneider, “Lipschitz selections of the diametric completion mapping in Minkowski spaces”, Advances in Mathematics, 233:1 (2013), 248  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus  scopus  scopus
    27. Hugo Leiva, Nelson Merentes, Kazimierz Nikodem, José Luis Sánchez, “Strongly convex set-valued maps”, J Glob Optim, 2013  crossref  mathscinet  isi  scopus  scopus  scopus
    28. Andrej V. Plotnikov, Natalia V. Skripnik, “Existence and Uniqueness Theorem for Set-Valued Volterra Integral Equations”, AJAMS, 1:3 (2013), 41  crossref  mathscinet
    29. Tabor J., Tabor J., Zoldak M., “Strongly Midquasiconvex Functions”, J. Convex Anal., 20:2 (2013), 531–543  mathscinet  zmath  isi
    30. Е. С. Половинкин, “Об одном контрпримере в анализе”, Матем. заметки, 95:1 (2014), 123–128  mathnet  crossref  mathscinet  elib; E. S. Polovinkin, “On a Counterexample in Analysis”, Math. Notes, 95:1 (2014), 111–115  crossref  isi  elib
    31. Jacek Sadowski, “Young's inequality for convolution and its applications in convex- and set-valued analysis”, Journal of Mathematical Analysis and Applications, 2014  crossref  mathscinet  scopus  scopus  scopus
    32. Lanzani L. Stein E.M., “The Cauchy Integral in C-N For Domains With Minimal Smoothness”, Adv. Math., 264 (2014), 776–830  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus  scopus  scopus
    33. Weber A., Reissig G., “Classical and Strong Convexity of Sublevel Sets and Application To Attainable Sets of Nonlinear Systems”, SIAM J. Control Optim., 52:5 (2014), 2857–2876  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus  scopus  scopus
    34. М. В. Балашов, О. В. Бесов, Б. И. Голубов, В. В. Горяйнов, В. Н. Диесперов, С. И. Дудов, Г. Е. Иванов, С. П. Коновалов, Р. В. Константинов, А. Б. Куржанский, С. Р. Насыров, А. Г. Сергеев, В. В. Старков, В. М. Тихомиров, М. И. Шабунин, “Евгений Сергеевич Половинкин (к семидесятилетию со дня рождения)”, УМН, 71:5(431) (2016), 187–190  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; M. V. Balashov, O. V. Besov, B. I. Golubov, V. V. Goryainov, V. N. Diesperov, S. I. Dudov, G. E. Ivanov, S. P. Konovalov, R. V. Konstantinov, A. B. Kurzhanskii, S. R. Nasyrov, A. G. Sergeev, V. V. Starkov, V. M. Tikhomirov, M. I. Shabunin, “Evgenii Sergeevich Polovinkin (on his 70th birthday)”, Russian Math. Surveys, 71:5 (2016), 983–987  crossref  isi
    35. М. В. Балашов, “О многогранных аппроксимациях в $n$-мерном пространстве”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 56:10 (2016), 1695–1701  mathnet  crossref  elib; M. V. Balashov, “On polyhedral approximations in an $n$-dimensional space”, Comput. Math. Math. Phys., 56:10 (2016), 1679–1685  crossref  isi
    36. Merentes N., Nikodem K., “Strong convexity and separation theorems”, Aequ. Math., 90:1 (2016), 47–55  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    37. Jarczyk W., Nikodem K., “On some properties of strictly convex functions”, Math. Inequal. Appl., 19:4 (2016), 1413–1416  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    38. Holmsen A.F. Karasev R., “Colorful theorems for strong convexity”, Proc. Amer. Math. Soc., 145:6 (2017), 2713–2726  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    39. Jahn T. Martini H. Richter Ch., “Ball Convex Bodies in Minkowski Spaces”, Pac. J. Math., 289:2 (2017), 287–316  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    40. Goncharov V.V. Ivanov G.E., “Strong and Weak Convexity of Closed Sets in a Hilbert Space”, Operations Research, Engineering, and Cyber Security: Trends in Applied Mathematics and Technology, Springer Optimization and Its Applications, 113, ed. Daras N. Rassias T., Springer International Publishing Ag, 2017, 259–297  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    41. Huang R., Lattimore T., Gyorgy A., Szepesvari C., “Following the Leader and Fast Rates in Online Linear Prediction: Curved Constraint Sets and Other Regularities”, J. Mach. Learn. Res., 18 (2017), 1  mathscinet  isi
    42. Olbrys A., “A Support Theorem For Generalized Convexity and Its Applications”, J. Math. Anal. Appl., 458:2 (2018), 1044–1058  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus  scopus  scopus
    43. Birindelli I., Galise G., Ishii H., “A Family of Degenerate Elliptic Operators: Maximum Principle and Its Consequences”, Ann. Inst. Henri Poincare-Anal. Non Lineaire, 35:2 (2018), 417–441  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus  scopus  scopus
    44. Plotnikov A.V. Komleva T.A. Molchanyuk I.V., “Existence and Uniqueness Theorem For Set-Valued Volterra-Hammerstein Integral Equations”, Asian-Eur. J. Math., 11:3 (2018), 1850036  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus  scopus  scopus
    45. Bakula M.K., Nikodem K., “Converse Jensen Inequality For Strongly Convex Set-Valued Maps”, J. Math. Inequal., 12:2 (2018), 545–550  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus  scopus  scopus
    46. М. В. Балашов, “Условие Липшица метрической проекции в гильбертовом пространстве”, Фундамент. и прикл. матем., 22:1 (2018), 13–29  mathnet
    47. Komleva T.A., Plotnikova I L., Plotnikov V A., “Partial Averaging of Discrete-Time Set-Valued Systems”, Stud. Univ. Babes-Bolyai Math., 63:4 (2018), 539–548  crossref  mathscinet  isi  scopus
  • Математический сборник - 1992–2005 Sbornik: Mathematics (from 1967)
    Просмотров:
    Эта страница:1028
    Полный текст:375
    Литература:87
    Первая стр.:1
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020