|
Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 1 статье)
Прямые и обратные теоремы о приближении по корневым
функциям регулярной краевой задачи
Г. В. Радзиевский Институт математики НАН Украины
Аннотация:
На функциях $x$, заданных на $[0,1]$, рассмотрена
спектральная задача $x^{(n)}+Fx=\lambda x$ при краевых
условиях $U_j(x)=0$, $j=1,…,n$. Предполагается, что
$F$ – линейный ограниченный оператор, действующий из
пространства Гёльдера $C^\gamma$ с $\gamma\in[0,n-1)$
в пространство $L_1$, $U_j$ – линейные ограниченные
функционалы на $C^{k_j}$ при $k_j\in\{0,…,n-1\}$,
$\mathfrak P_\zeta$ – линейная оболочка корневых
функций задачи $x^{(n)}+Fx=\lambda x$, $U_j(x)=0$,
$j=1,…,n$, отвечающих ее собственным
значениям $\lambda_k$ с $|\lambda_k|<\zeta^n$,
а $\mathscr E_\zeta(f)_{W_p^l}
:=\inf\{\|f-g\|_{W_p^l}:g\in\mathfrak P_\zeta\}$.
В работе получена оценка сверху
$\mathscr E_\zeta(f)_{W_p^l}$ через $K$-функционал
$K(\zeta^{-m},f;W_p^l,W_{p,U}^{l+m}):=\inf\{\|f-x\|_{W_p^l}
+\zeta^{-m}\|x\|_{W_p^{l+m}}:x\in\nobreak W_p^{l+m},
U_j(x)=0 при k_j<l+m\}$ (прямая теорема), а также
установлена оценка сверху этого $K$-функционала через
$\mathscr E_\xi(f)_{W_p^l}$ при $\xi\le\zeta$ (обратная
теорема).
В ряде случаев приведены двусторонние оценки
$K$-функционала через подходящие модули непрерывности и
тогда прямая и обратная теоремы формулируются в терминах
модулей непрерывности. Эти результаты в случае
спектральной задачи $x^{(n)}=\lambda x$ при периодических
краевых условиях совпадают с прямой и обратной теоремами
Д. Джексона и С. Н. Бернштейна о приближении функций
посредством тригонометрической системы.
Библиография: 41 название.
DOI:
https://doi.org/10.4213/sm1117
Полный текст:
PDF файл (961 kB)
Список литературы:
PDF файл
HTML файл
Англоязычная версия:
Sbornik: Mathematics, 2006, 197:7, 1037–1083
Реферативные базы данных:
УДК:
517.927.6+517.518
MSC: 41A17, 34L20 Поступила в редакцию: 27.06.2005
Образец цитирования:
Г. В. Радзиевский, “Прямые и обратные теоремы о приближении по корневым
функциям регулярной краевой задачи”, Матем. сб., 197:7 (2006), 87–136; G. V. Radzievskii, “Direct and inverse theorems on approximation by root
functions of a regular boundary-value problem”, Sb. Math., 197:7 (2006), 1037–1083
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Rad06}
\by Г.~В.~Радзиевский
\paper Прямые и обратные теоремы о~приближении по~корневым
функциям регулярной краевой задачи
\jour Матем. сб.
\yr 2006
\vol 197
\issue 7
\pages 87--136
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/msb1117}
\crossref{https://doi.org/10.4213/sm1117}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2277333}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1148.41012}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=9296525}
\transl
\by G.~V.~Radzievskii
\paper Direct and inverse theorems on approximation by root
functions of a regular boundary-value problem
\jour Sb. Math.
\yr 2006
\vol 197
\issue 7
\pages 1037--1083
\crossref{https://doi.org/10.1070/SM2006v197n07ABEH003788}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000241860100005}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-33751060697}
Образцы ссылок на эту страницу:
http://mi.mathnet.ru/msb1117https://doi.org/10.4213/sm1117 http://mi.mathnet.ru/rus/msb/v197/i7/p87
Citing articles on Google Scholar:
Russian citations,
English citations
Related articles on Google Scholar:
Russian articles,
English articles
Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
-
Gomilko A., Rzepnicki L., “Basis Properties in a Problem of a Nonhomogeneous String With Damping At the End”, Asymptotic Anal., 92:1-2 (2015), 107–140
|
Просмотров: |
Эта страница: | 408 | Полный текст: | 125 | Литература: | 53 | Первая стр.: | 1 |
|