RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Скоро в журнале
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Матем. сб.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Матем. сб., 2006, том 197, номер 10, страницы 129–160 (Mi msb1126)  

Эта публикация цитируется в 49 научных статьях (всего в 49 статьях)

Диадические вейвлеты и масштабирующие функции на полупрямой

В. Ю. Протасовa, Ю. А. Фарковb

a Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова, механико-математический факультет
b Московская государственная геологоразведочная академия

Аннотация: Для каждого натурального $n$ на положительной полупрямой $\mathbb R_+$ определяются масштабирующие функции, масками которых являются полиномы Уолша порядка $2^n-1$. Для решений соответствующих масштабирующих уравнений изучаются условия Стрэнга–Фикса, свойство разбиения единицы, а также линейная независимость, стабильность и ортогональность целочисленных сдвигов. Найдены условия, необходимые и достаточные для того, чтобы решения этих уравнений генерировали кратномасштабные анализы в $L^2(\mathbb R_+)$. Тем самым охарактеризованы все диадические финитные вейвлеты на $\mathbb R_+$ и изложен алгоритм их построения. Представлен метод оценки гладкости масштабирующих функций, приводящий при малых значениях $n$ к точным оценкам. Кроме того, установлено, когда финитные масштабирующие функции на $\mathbb R_+$ являются двоично-целыми. Доказано, что масштабирующая функция либо является двоично-целой, либо ее гладкость конечна и может быть эффективно оценена сверху.
Библиография: 13 названий.
Автор для корреспонденции

DOI: https://doi.org/10.4213/sm1126

Полный текст: PDF файл (675 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Sbornik: Mathematics, 2006, 197:10, 1529–1558

Реферативные базы данных:

УДК: 517.518.3+517.965
MSC: Primary 42C40; Secondary 43A70
Поступила в редакцию: 08.08.2005 и 26.07.2006

Образец цитирования: В. Ю. Протасов, Ю. А. Фарков, “Диадические вейвлеты и масштабирующие функции на полупрямой”, Матем. сб., 197:10 (2006), 129–160; V. Yu. Protasov, Yu. A. Farkov, “Dyadic wavelets and refinable functions on a half-line”, Sb. Math., 197:10 (2006), 1529–1558

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{ProFar06}
\by В.~Ю.~Протасов, Ю.~А.~Фарков
\paper Диадические вейвлеты и~масштабирующие~функции на полупрямой
\jour Матем. сб.
\yr 2006
\vol 197
\issue 10
\pages 129--160
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/msb1126}
\crossref{https://doi.org/10.4213/sm1126}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2310119}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:05295405}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=9296534}
\transl
\by V.~Yu.~Protasov, Yu.~A.~Farkov
\paper Dyadic wavelets and refinable functions on~a~half-line
\jour Sb. Math.
\yr 2006
\vol 197
\issue 10
\pages 1529--1558
\crossref{https://doi.org/10.1070/SM2006v197n10ABEH003811}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000243495000015}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-33846537568}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/msb1126
  • https://doi.org/10.4213/sm1126
  • http://mi.mathnet.ru/rus/msb/v197/i10/p129

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. В. Ю. Протасов, “Аппроксимация диадическими всплесками”, Матем. сб., 198:11 (2007), 135–152  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  elib; V. Yu. Protasov, “Approximation by dyadic wavelets”, Sb. Math., 198:11 (2007), 1665–1681  crossref  isi
    2. Ю. А. Фарков, “Ортогональные вейвлеты на прямых произведениях циклических групп”, Матем. заметки, 82:6 (2007), 934–952  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  elib; Yu. A. Farkov, “Orthogonal Wavelets on Direct Products of Cyclic Groups”, Math. Notes, 82:6 (2007), 843–859  crossref  isi  elib
    3. Ю. А. Фарков, “Биортогональные диадические вейвлеты на $\mathbb R_+$”, УМН, 62:6(378) (2007), 189–190  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; Yu. A. Farkov, “Biorthogonal dyadic wavelets on $\mathbb R_+$”, Russian Math. Surveys, 62:6 (2007), 1197–1198  crossref  isi  elib
    4. Ю. А. Фарков, “Биортогональные всплески на группах Виленкина”, Избранные вопросы математической физики и $p$-адического анализа, Сборник статей, Тр. МИАН, 265, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2009, 110–124  mathnet  mathscinet  zmath  elib; Yu. A. Farkov, “Biorthogonal Wavelets on Vilenkin Groups”, Proc. Steklov Inst. Math., 265 (2009), 101–114  crossref  isi  elib
    5. Е. А. Родионов, Ю. А. Фарков, “Оценки гладкости диадических ортогональных всплесков типа Добеши”, Матем. заметки, 86:3 (2009), 429–444  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; E. A. Rodionov, Yu. A. Farkov, “Estimates of the Smoothness of Dyadic Orthogonal Wavelets of Daubechies Type”, Math. Notes, 86:3 (2009), 407–421  crossref  isi  elib
    6. Farkov Yu.A., “On wavelets related to the Walsh series”, J. Approx. Theory, 161:1 (2009), 259–279  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib
    7. Shah F.A., “Construction of wavelet packets on $p$-adic field”, Int. J. Wavelets Multiresolut. Inf. Process., 7:5 (2009), 553–565  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib
    8. Shelkovich V., Skopina M., “$p$-adic Haar multiresolution analysis and pseudo-differential operators”, J. Fourier Anal. Appl., 15:3 (2009), 366–393  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib
    9. Albeverio S., Evdokimov S., Skopina M., “$p$-adic multiresolution analysis and wavelet frames”, J. Fourier Anal. Appl., 16:5 (2010), 693–714  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib
    10. С. Ф. Лукомский, “Кратномасштабный анализ на нульмерных группах и всплесковые базисы”, Матем. сб., 201:5 (2010), 41–64  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; S. F. Lukomskii, “Multiresolution analysis on zero-dimensional Abelian groups and wavelets bases”, Sb. Math., 201:5 (2010), 669–691  crossref  isi  elib
    11. Shah F.A., Wahid A., “Wavelet packets on locally compact Abelian groups”, An. Şt. Univ. Ovidius Constanţa Ser. Mat., 18:2 (2010), 223–239  mathscinet  isi
    12. Lukomskii S.F., “Haar system on a product of zero-dimensional compact groups”, Centr. Eur. J. Math., 9:3 (2011), 627–639  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib
    13. Ю. А. Фарков, “Дискретные вейвлеты и преобразование Виленкина–Крестенсона”, Матем. заметки, 89:6 (2011), 914–928  mathnet  crossref  mathscinet; Yu. A. Farkov, “Discrete Wavelets and the Vilenkin–Chrestenson Transform”, Math. Notes, 89:6 (2011), 871–884  crossref  isi
    14. Shah F.A., Debnath L., “Dyadic wavelet frames on a half-line using the Walsh–Fourier transform”, Integral Transforms Spec. Funct., 22:7 (2011), 477–486  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib
    15. С. Ф. Лукомский, “Неортогональный кратномасштабный анализ на нуль-мерных локально компактных группах”, Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика, 11:3(1) (2011), 25–32  mathnet  elib
    16. ShahF.A., Debnath L., “$p$-Wavelet frame packets on a half-line using the Walsh–Fourier transform”, Integral Transforms Spec. Funct., 22:12 (2011), 907–917  crossref  isi
    17. Farkov Yu.A., Maksimov A.Yu., Stroganov S.A., “On biorthogonal wavelets related to the Walsh functions”, Int. J. Wavelets Multiresolut. Inf. Process., 9:3 (2011), 485–499  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib
    18. Lukomskii S.F., “Multiresolution analysis on product of zero-dimensional Abelian groups”, J. Math. Anal. Appl., 385:2 (2012), 1162–1178  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib
    19. И. Я. Новиков, М. А. Скопина, “Почему в разных структурах базисы Хаара одинаковые?”, Матем. заметки, 91:6 (2012), 950–953  mathnet  crossref  mathscinet  elib; I. Ya. Novikov, M. A. Skopina, “Why Are Haar Bases in Various Structures the Same?”, Math. Notes, 91:6 (2012), 895–898  crossref  isi  elib
    20. MEENAKSHI, P. MANCHANDA, A. H. SIDDIQI, “WAVELETS ASSOCIATED WITH NONUNIFORM MULTIRESOLUTION ANALYSIS ON POSITIVE HALF-LINE”, Int. J. Wavelets Multiresolut Inf. Process, 10:02 (2012), 1250018  crossref  mathscinet  isi  elib
    21. Yuri A. Farkov, “Examples of frames on the Cantor dyadic group”, J Math Sci, 187:1 (2012), 22  crossref  mathscinet  zmath
    22. Albeverio S., Skopina M., “Haar Bases for l-2(Q(2)(2)) Generated by One Wavelet Function”, Int. J. Wavelets Multiresolut. Inf. Process., 10:5 (2012), 1250042  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib
    23. Строганов С.А., “Оценка гладкости низкочастотных микросейсмических колебаний с помощью диадических вейвлетов”, Геофизические исследования, 13:1 (2012), 17–22  elib
    24. J. Iqbal, “Wavelet Packet Frames on a Half Line Using the Walsh-Fourier Transform”, AJCM, 03:01 (2013), 66  crossref
    25. Lukomskii S.F., “Step Refinable Functions and Orthogonal Mra on Vilenkin Groups”, J. Fourier Anal. Appl., 20:1 (2014), 42–65  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib
    26. С. В. Козырев, А. Ю. Хренников, В. М. Шелкович, “$p$-адические всплески и их приложения”, Избранные вопросы математической физики и анализа, Сборник статей. К 90-летию со дня рождения академика Василия Сергеевича Владимирова, Тр. МИАН, 285, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2014, 166–206  mathnet  crossref  elib; S. V. Kozyrev, A. Yu. Khrennikov, V. M. Shelkovich, “$p$-Adic wavelets and their applications”, Proc. Steklov Inst. Math., 285 (2014), 157–196  crossref  isi  elib
    27. P. Manchanda, Vikram Sharma, “Construction of vector valued wavelet packets on ℝ+ using Walsh-Fourier transform”, Indian J Pure Appl Math, 45:4 (2014), 539  crossref  mathscinet  zmath  elib
    28. Anca Deliu, Baiqiao Deng, “On progressive functions”, Journal of Mathematical Analysis and Applications, 2014  crossref  mathscinet
    29. A.V. Krivoshein, E.A. Lebedeva, “Uncertainty principle for the Cantor dyadic group”, Journal of Mathematical Analysis and Applications, 2014  crossref  mathscinet
    30. Ю. А. Фарков, “Всплесковые разложения на группе Кантора”, Матем. заметки, 96:6 (2014), 926–938  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  elib; Yu. A. Farkov, “Wavelet Expansions on the Cantor Group”, Math. Notes, 96:6 (2014), 996–1007  crossref  isi  elib
    31. Lukomskii S.F., “Riesz Multiresolution Analysis on Vilenkin Groups”, Dokl. Math., 90:1 (2014), 412–415  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib
    32. С. Ф. Лукомский, “Кратномасштабный анализ Рисса на нульмерных группах”, Изв. РАН. Сер. матем., 79:1 (2015), 153–184  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; S. F. Lukomskii, “Riesz multiresolution analysis on zero-dimensional groups”, Izv. Math., 79:1 (2015), 145–176  crossref  isi
    33. Evdokimov S., Skopina M., “On Orthogonal P-Adic Wavelet Bases”, J. Math. Anal. Appl., 424:2 (2015), 952–965  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib
    34. E. Lebedeva, M. Skopina, “Walsh and wavelet methods for differential equations on the Cantor group”, Journal of Mathematical Analysis and Applications, 430:2 (2015), 593  crossref  mathscinet  zmath
    35. С. Ф. Лукомский, Г. С. Бердников, Ю. С. Крусс, “Об ортогональности системы сдвигов масштабирующей функции на группах Виленкина”, Матем. заметки, 98:2 (2015), 310–313  mathnet  crossref  mathscinet  elib; S. F. Lukomskii, G. S. Berdnikov, Yu. S. Kruss, “On the Orthogonality of a System of Shifts of the Scaling Function on Vilenkin Groups”, Math. Notes, 98:2 (2015), 339–342  crossref  isi
    36. Ю. С. Крусс, “О точности оценки числа шагов алгоритма построения масштабирующей функции на локальных полях”, Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика, 15:3 (2015), 279–287  mathnet  crossref  elib
    37. Lukomskii S.F. Berdnikov G.S., “N-Valid Trees in Wavelet Theory on Vilenkin Groups”, Int. J. Wavelets Multiresolut. Inf. Process., 13:5 (2015), 1550037  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib
    38. Lukomskii S.F., Vodolazov A.M., “Non-Haar Mra on Local Fields of Positive Characteristic”, J. Math. Anal. Appl., 433:2 (2016), 1415–1440  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib
    39. Е. А. Родионов, “О применении вейвлетов к цифровой обработке сигналов”, Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика, 16:2 (2016), 217–225  mathnet  crossref  mathscinet  elib
    40. А. М. Водолазов, С. Ф. Лукомский, “Ортогональные системы сдвигов в поле $p$-адических чисел”, Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика, 16:3 (2016), 256–262  mathnet  crossref  mathscinet  elib
    41. Г. С. Бердников, “Графы с контурами в кратномасштабном анализе на группах Виленкина”, Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика, 16:4 (2016), 377–388  mathnet  crossref  mathscinet  elib
    42. Э. Дж. Кинг, М. А. Скопина, “О биортогональных $p$-адических базисах всплесков”, Вопросы теории представлений алгебр и групп. 31, Зап. научн. сем. ПОМИ, 455, ПОМИ, СПб., 2017, 67–83  mathnet
    43. А. А. Любушин, Ю. А. Фарков, “Синхронные компоненты финансовых временных рядов”, Компьютерные исследования и моделирование, 9:4 (2017), 639–655  mathnet  crossref
    44. Berdnikov G.S. Kruss I.S. Lukomskii S.F., “on Orthogonal Systems of Shifts of Scaling Function on Local Fields of Positive Characteristic”, Turk. J. Math., 41:2 (2017), 244–253  crossref  mathscinet  isi  elib  scopus
    45. Berdnikov G. Kruss I. Lukomskii S., “How to Construct Wavelets on Local Fields of Positive Characteristic”, Lobachevskii J. Math., 38:4, SI (2017), 615–621  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    46. G. S. Berdnikov, “Necessary and sufficient condition for an orthogonal scaling function on Vilenkin groups”, Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика, 19:1 (2019), 24–33  mathnet  crossref
    47. Ю. А. Фарков, “Дискретные вейвлет-преобразования в анализе Уолша”, Материалы международной конференции «International Conference on Mathematical Modelling in Applied Sciences, ICMMAS-17», Санкт-Петербургский политехнический университет, 24–28 июля 2017 г., Итоги науки и техн. Сер. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 160, ВИНИТИ РАН, М., 2019, 126–136  mathnet
    48. Farkov Yu.A., “Wavelet Frames Related to Walsh Functions”, Eur. J. Math., 5:1, SI (2019), 250–267  crossref  mathscinet  isi  scopus
    49. Zhang Ya., “Walsh Shift-Invariant Sequences and P-Adic Nonhomogeneous Dual Wavelet Frames in l-2 (R+)”, Results Math., 74:3 (2019), UNSP 111  crossref  isi
  • Математический сборник Sbornik: Mathematics (from 1967)
    Просмотров:
    Эта страница:925
    Полный текст:218
    Литература:51
    Первая стр.:7
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019