RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Скоро в журнале
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Матем. сб.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Матем. сб., 1990, том 181, номер 9, страницы 1220–1235 (Mi msb1220)  

Эта публикация цитируется в 8 научных статьях (всего в 8 статьях)

Интегрирование слабо нелинейных полугамильтоновых систем гидродинамического типа методами теории тканей

Е. В. Ферапонтов

Вычислительный центр им. А. А. Дородницына РАН

Аннотация: В работе рассматриваются слабо нелинейные полугамильтоновые системы $n$ дифференциальных уравнений гидродинамического типа в инвариантах Римана и изучается геометрия $(n+2)$-ткани, образованной характеристиками и линиями уровня независимых переменных. Показано, что ранг этой ткани на общем решении системы равен $n$. С помощью этого результата получены формулы общего интеграла рассматриваемых систем, содержащие необходимый произвол в $n$ функций одного аргумента.
Отдельно рассматриваются случаи $n=3$ и $n=4$, для которых удается не только проинтегрировать соответствующие системы, но и дать их полную классификацию с точностью до так называемых преобразований по решению (reciprocal transformations). Оказалось, что при $n=3$ все они линеаризуются (и, следовательно, эквивалентны), в то время как при $n=4$ существует ровно пять неэквивалентных друг другу систем и любая другая сводится к одной из них преобразованием по решению.
Обсуждается связь слабо нелинейных полугамильтоновых систем и циклид Дюпена – гиперповерхностей евклидова пространства, главные кривизны которых постоянны вдоль соответствующих главных направлений.
В заключение формулируется ряд нерешенных задач.

Полный текст: PDF файл (1759 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Mathematics of the USSR-Sbornik, 1992, 71:1, 65–79

Реферативные базы данных:

УДК: 514.763.8
MSC: Primary 58F05, 53A60; Secondary 83C55
Поступила в редакцию: 26.09.1989

Образец цитирования: Е. В. Ферапонтов, “Интегрирование слабо нелинейных полугамильтоновых систем гидродинамического типа методами теории тканей”, Матем. сб., 181:9 (1990), 1220–1235; E. V. Ferapontov, “Integration of weekly nonlinear semi-hamiltonian systems of hydrodynamic type by methods of the theory of webs”, Math. USSR-Sb., 71:1 (1992), 65–79

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Fer90}
\by Е.~В.~Ферапонтов
\paper Интегрирование слабо нелинейных полугамильтоновых систем гидродинамического типа методами теории тканей
\jour Матем. сб.
\yr 1990
\vol 181
\issue 9
\pages 1220--1235
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/msb1220}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=1085152}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0802.58029|0798.76003}
\adsnasa{http://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?1992SbMat..71...65F}
\transl
\by E.~V.~Ferapontov
\paper Integration of weekly nonlinear semi-hamiltonian systems of hydrodynamic type by methods of the theory of~webs
\jour Math. USSR-Sb.
\yr 1992
\vol 71
\issue 1
\pages 65--79
\crossref{https://doi.org/10.1070/SM1992v071n01ABEH001391}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=A1992HJ82500006}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/msb1220
  • http://mi.mathnet.ru/rus/msb/v181/i9/p1220

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Ferapontov E., “Integration of Weakly Nonlinear Hydrodynamic Systems in Riemann Invariants”, Phys. Lett. A, 158:3-4 (1991), 112–118  crossref  mathscinet  adsnasa  isi
    2. В. Г. Михалев, “О гамильтоновом формализме иерархий типа Кортевега–де Фриза”, Функц. анализ и его прил., 26:2 (1992), 79–82  mathnet  mathscinet  zmath; V. G. Mikhalev, “On the Hamiltonian formalism for Korteweg?de Vries type hierarchies”, Funct. Anal. Appl., 26:2 (1992), 140–142  crossref  isi
    3. Tsarev S., “Integrability of Equations of Hydrodynamic Type From the End of the 19th to the End of the 20th Century”, Integrability: the Seiberg-Witten and Whitham Equations, eds. Braden H., Krichever I., Gordon and Breach Science Publ, 2000, 251–265  mathscinet  zmath  isi
    4. Ferapontov E., “Invariant Description of Solutions of Hydrodynamic-Type Systems in Hodograph Space: Hydrodynamic Surfaces”, J. Phys. A-Math. Gen., 35:32 (2002), 6883–6892  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi
    5. E. V. Ferapontov, M. V. Pavlov, “Reciprocal transformations of Hamiltonian operators of hydrodynamic type: Nonlocal Hamiltonian formalism for linearly degenerate systems”, J Math Phys (N Y ), 44:3 (2003), 1150  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  elib
    6. S.I.. Agafonov, “Local classification of singular hexagonal 3-webs with holomorphic Chern connection form and infinitesimal symmetries”, Geom Dedicata, 2014  crossref
    7. А. М. Шелехов, Е. А. Оноприенко, “Три-ткани Бола с ковариантно постоянным тензором кривизны”, Изв. вузов. Матем., 2016, № 3, 82–92  mathnet; A. M. Shelekhov, E. A. Onoprienko, “Bol three-webs with covariant constant curvature tensor”, Russian Math. (Iz. VUZ), 60:3 (2016), 72–81  crossref  isi
    8. Е. А. Оноприенко, А. М. Шелехов, “Три-ткани Бола $B_m^{\triangledown}$ с тензором кручения ранга $\rho$”, Матем. сб., 209:8 (2018), 66–113  mathnet  crossref  adsnasa  elib; E. A. Onoprienko, A. M. Shelekhov, “Bol three-webs $B_m^{\triangledown}$ with torsion tensor of rank $\rho$”, Sb. Math., 209:8 (2018), 1164–1210  crossref  isi
  • Математический сборник - 1989–1990 Sbornik: Mathematics (from 1967)
    Просмотров:
    Эта страница:260
    Полный текст:103
    Литература:36
    Первая стр.:1

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019