RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Скоро в журнале
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Матем. сб.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Матем. сб., 1991, том 182, номер 5, страницы 692–722 (Mi msb1319)  

Эта публикация цитируется в 14 научных статьях (всего в 14 статьях)

Асимптотика решения задачи Дирихле для уравнения с быстро осциллирующими коэффициентами в прямоугольнике

С. А. Назаров


Аннотация: Найдено полное асимптотическое разложение решения задачи Дирихле для скалярного уравнения второго порядка в прямоугольнике. Показателями степеней $\varepsilon$ в ряде служат (вообще говоря, нецелые) неотрицательные числа вида $p+q_1\alpha_1\pi^{-1}+…+q_4\alpha_4\pi^{-1}$, где $p$, $q_j=0,1,…$, $\alpha_j$ – раствор угла, который трансформируется в четверть плоскости при замене координат, переводящей оператор Лапласа в главную часть осредненного оператора в вершине $O_j$ прямоугольника. Коэффициенты ряда при рациональном $\alpha_j\pi^-1$ могут полиномиально зависеть от $\log\varepsilon$. Указано, что алгорифм не изменяется и в случае системы дифференциальных уравнений или в случае области, ограниченной ломаными с вершинами в узлах $\varepsilon$-решетки. Рассмотрена спектральная задача; асимптотические формулы для собственного числа $\lambda(\varepsilon)$ и собственной функции получены в предположении, что $\lambda(0)$ – простое собственное число осредненной задачи Дирихле.

Полный текст: PDF файл (3416 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Mathematics of the USSR-Sbornik, 1992, 73:1, 79–110

Реферативные базы данных:

УДК: 517.9
MSC: Primary 35J25, 35C10; Secondary 35P15
Поступила в редакцию: 17.04.1990

Образец цитирования: С. А. Назаров, “Асимптотика решения задачи Дирихле для уравнения с быстро осциллирующими коэффициентами в прямоугольнике”, Матем. сб., 182:5 (1991), 692–722; S. A. Nazarov, “Asymptotics of the solution of the Dirichlet problem for an equation with rapidly oscillating coefficients in a rectangle”, Math. USSR-Sb., 73:1 (1992), 79–110

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Naz91}
\by С.~А.~Назаров
\paper Асимптотика решения задачи Дирихле для уравнения с~быстро осциллирующими коэффициентами в~прямоугольнике
\jour Матем. сб.
\yr 1991
\vol 182
\issue 5
\pages 692--722
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/msb1319}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=1124104}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0782.35005}
\adsnasa{http://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?1992SbMat..73...79N}
\transl
\by S.~A.~Nazarov
\paper Asymptotics of the solution of the Dirichlet problem for an equation with rapidly oscillating coefficients in a~rectangle
\jour Math. USSR-Sb.
\yr 1992
\vol 73
\issue 1
\pages 79--110
\crossref{https://doi.org/10.1070/SM1992v073n01ABEH002536}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=A1992KA53500006}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/msb1319
  • http://mi.mathnet.ru/rus/msb/v182/i5/p692

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Nazarov S., “Asymptotics at Infinity of the Solution to the Dirichlet Problem for a System of Equations with Periodic Coefficients in an Angular Domain”, Russ. J. Math. Phys., 3:3 (1995), 297–326  mathscinet  zmath  isi
    2. F Blanc, S.A Nazarov, “Asymptotics of solutions to the Poisson problem in a perforated domain with corners”, Journal de Mathématiques Pures et Appliquées, 76:10 (1997), 893  crossref  elib
    3. С. А. Назаров, А. С. Слуцкий, “Асимптотика решений краевых задач для уравнения с быстроосциллирующими коэффициентами в области с малой полостью”, Матем. сб., 189:9 (1998), 107–142  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; S. A. Nazarov, A. S. Slutskij, “Asymptotic behaviour of solutions of boundary-value problems for equations with rapidly oscillating coefficients in a domain with a small cavity”, Sb. Math., 189:9 (1998), 1385–1422  crossref  isi
    4. Gadyl'shin R., “Asymptotics of the Eigenvalues of a Boundary Value Problem with Rapidly Oscillating Boundary Conditions”, Differ. Equ., 35:4 (1999), 540–551  mathnet  mathscinet  isi
    5. Teplinskii A., “Asymptotic Expansions for the Eigenvalues and the Eigenfunctions of Boundary Value Problems with Rapidly Oscillating Coefficients in a Layer”, Differ. Equ., 36:6 (2000), 911–917  mathnet  crossref  mathscinet  isi
    6. G. Panasenko, “Method of asymptotic partial decomposition of domain and partial homogenization”, Асимптотические разложения. Теория приближений. Топология, Сборник статей, Тр. ИММ УрО РАН, 9, № 1, 2003, 137–142  mathnet  mathscinet  zmath  elib; Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.), 2003no. , suppl. 1, S161–S167
    7. С. А. Назаров, “Оценки весовых $L_p$-норм и максимума модуля асимптотических остатков при осреднении эллиптических систем с периодическими коэффициентами”, Алгебра и анализ, 18:2 (2006), 117–166  mathnet  mathscinet  zmath  elib; S. A. Nazarov, “Homogenization of elliptic systems with periodic coefficients: Weighted $L^p$ and $L^\infty$ estimates for asymptotic remainders”, St. Petersburg Math. J., 18:2 (2007), 269–304  crossref
    8. Panasenko G., “The Partial Homogenization: Continuous and Semi-Discretized Versions”, Math. Models Meth. Appl. Sci., 17:8 (2007), 1183–1209  crossref  mathscinet  zmath  isi
    9. Yao Zhengan, Zhao Hongxing, “Homogenization of a Stationary Navier–Stokes Flow in Porous Medium with Thin Film”, Acta Math. Sci., 28:4 (2008), 963–974  mathscinet  zmath  isi
    10. В. А. Козлов, С. А. Назаров, “Асимптотика спектра задачи Дирихле для бигармонического оператора в области с сильно изрезанной границей”, Алгебра и анализ, 22:6 (2010), 127–184  mathnet  mathscinet  zmath; V. A. Kozlov, S. A. Nazarov, “The spectrum asymptotics for the Dirichlet problem in the case of the biharmonic operator in a domain with highly indented boundary”, St. Petersburg Math. J., 22:6 (2011), 941–983  crossref  isi
    11. Cardone G., Nazarov S.A., Piatnitski A.L., “On the rate of convergence for perforated plates with a small interior Dirichlet zone”, Z Angew Math Phys, 62:3 (2011), 439–468  crossref  isi
    12. Малахова И.С., “Краевая задача для эллиптического уравнения с быстроосциллирующими коэффициентами в трехмерном случае”, Вестник Челябинского государственного университета, 2011, № 27, 85–93  elib
    13. И. С. Малахова, “Краевая задача для эллиптического уравнения с быстроосциллирующими коэффициентами в трехмерном случае”, Вестник ЧелГУ, 2011, № 14, 85–93  mathnet
    14. Christophe Prange, “Asymptotic Analysis of Boundary Layer Correctors in Periodic Homogenization”, SIAM J. Math. Anal, 45:1 (2013), 345  crossref
  • Математический сборник - 1991 Sbornik: Mathematics (from 1967)
    Просмотров:
    Эта страница:479
    Полный текст:90
    Литература:35
    Первая стр.:3

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019