RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Скоро в журнале
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Матем. сб.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Матем. сб., 2005, том 196, номер 7, страницы 67–100 (Mi msb1377)  

Эта публикация цитируется в 15 научных статьях (всего в 15 статьях)

Стабилизация решения первой смешанной задачи для эволюционного квазиэллиптического уравнения

Л. М. Кожевникова

Стерлитамакский государственный педагогический институт

Аннотация: В цилиндрической области $D=(0,\infty)\times\Omega$, где $\Omega\subset \mathbb R_{n+1}$ — неограниченная область, рассматривается первая смешанная задача для уравнения высокого порядка
\begin{gather*} u_t+Lu=0,
Lu\equiv\sum_{i=q}^k(-1)^iD_x^i(a_i(x,{\mathbf y})D_x^iu)+ \sum_{i=l}^m \sum_{|\alpha|=|\beta|=i}(-1)^i D_{\mathbf y}^\alpha(b_{\alpha\beta}(x,{\mathbf y})D_{\mathbf y}^\beta u),
q\leqslant k,\quad l\leqslant m,\quad q,k,l,m\in\mathbb N,\quad x\in\mathbb R,\quad \mathbf y\in\mathbb R_n, \end{gather*}
с однородными краевыми условиями и финитной начальной функцией. Предлагается новый метод получения оценки сверху $L_2$-нормы $\|u(t)\|$ решения задачи, пригодный для широкого класса областей и уравнений. В частности, для областей $\{(x,{\mathbf y})\in\mathbb R_{n+1}:|y_1|<x^a\}$, $0<a<q/l$, при некотором условии на символ оператора $L$ эта оценка принимает вид
$$ \|u(t)\|\leqslant M\exp(-\kappa_2t^{b})\|\varphi\|,\qquad b=\frac{q-{la}}{q-{la}+2laq} . $$
Доказана точность оценки в широком классе неограниченных областей при $q=k=l=m=1$, т.е. для параболического уравнения второго порядка.
Библиография: 14 названий.

DOI: https://doi.org/10.4213/sm1377

Полный текст: PDF файл (451 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Sbornik: Mathematics, 2005, 196:7, 999–1032

Реферативные базы данных:

УДК: 517.956.4
MSC: 35K35, 35B35, 35B40
Поступила в редакцию: 25.10.2004

Образец цитирования: Л. М. Кожевникова, “Стабилизация решения первой смешанной задачи для эволюционного квазиэллиптического уравнения”, Матем. сб., 196:7 (2005), 67–100; L. M. Kozhevnikova, “Stabilization of a solution of the first mixed problem for a quasi-elliptic evolution equation”, Sb. Math., 196:7 (2005), 999–1032

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Koz05}
\by Л.~М.~Кожевникова
\paper Стабилизация решения первой смешанной задачи
для~эволюционного квазиэллиптического уравнения
\jour Матем. сб.
\yr 2005
\vol 196
\issue 7
\pages 67--100
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/msb1377}
\crossref{https://doi.org/10.4213/sm1377}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2188370}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1085.35050}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=9148945}
\transl
\by L.~M.~Kozhevnikova
\paper Stabilization of a~solution of the first mixed problem for a~quasi-elliptic evolution equation
\jour Sb. Math.
\yr 2005
\vol 196
\issue 7
\pages 999--1032
\crossref{https://doi.org/10.1070/SM2005v196n07ABEH000946}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000232881000004}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-27844439520}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/msb1377
  • https://doi.org/10.4213/sm1377
  • http://mi.mathnet.ru/rus/msb/v196/i7/p67

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Л. М. Кожевникова, “Анизотропные классы единственности решения задачи Дирихле для квазиэллиптических уравнений”, Изв. РАН. Сер. матем., 70:6 (2006), 93–128  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  elib; L. M. Kozhevnikova, “Anisotropic classes of uniqueness of the solution of the Dirichlet problem for quasi-elliptic equations”, Izv. Math., 70:6 (2006), 1165–1200  crossref  isi
    2. Л. М. Кожевникова, “Kлассы единственности решений первой смешанной задачи для уравнения $u_t=Au$ c квазиэллиптическим оператором $A$ в неограниченных областях”, Матем. сб., 198:1 (2007), 59–102  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  elib; L. M. Kozhevnikova, “Uniqueness classes for solutions in unbounded domains of the first mixed problem for the equation $u_t=Au$ with quasi-elliptic operator $A$”, Sb. Math., 198:1 (2007), 55–96  crossref  isi  elib
    3. Л. М. Кожевникова, “Поведение на бесконечности решений псевдодифференциальных эллиптических уравнений в неограниченных областях”, Матем. сб., 199:8 (2008), 61–94  mathnet  crossref  mathscinet  elib; L. M. Kozhevnikova, “Behaviour at infinity of solutions of pseudodifferential elliptic equations in unbounded domains”, Sb. Math., 199:8 (2008), 1169–1200  crossref  isi
    4. Л. М. Кожевникова, “О существовании и единственности решений задачи Дирихле для псевдодифференциальных эллиптических уравнений в областях с некомпактными границами”, Уфимск. матем. журн., 1:1 (2009), 38–68  mathnet  zmath  elib
    5. А. Р. Герфанов, Ф. Х. Мукминов, “Широкий класс единственности решения для неравномерно эллиптического уравнения в неограниченной области”, Уфимск. матем. журн., 1:3 (2009), 11–27  mathnet  zmath  elib
    6. Л. М. Кожевникова, “Стабилизация решений псевдодифференциальных параболических уравнений в неограниченных областях”, Изв. РАН. Сер. матем., 74:2 (2010), 109–130  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; L. M. Kozhevnikova, “Stabilization of solutions of pseudo-differential parabolic equations in unbounded domains”, Izv. Math., 74:2 (2010), 325–345  crossref  isi  elib
    7. Р. Х. Каримов, Л. М. Кожевникова, “Стабилизация решений квазилинейных параболических уравнений второго порядка в областях с некомпактными границами”, Матем. сб., 201:9 (2010), 3–26  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; R. Kh. Karimov, L. M. Kozhevnikova, “Stabilization of solutions of quasilinear second order parabolic equations in domains with non-compact boundaries”, Sb. Math., 201:9 (2010), 1249–1271  crossref  isi  elib
    8. В. Ф. Гилимшина, “Об убывании решения неравномерно параболического уравнения”, Дифференц. уравнения, 46:2 (2010), 235–250  mathscinet  zmath  elib; V. F. Gilimshina, “On the decay of a solution of a nonuniformly parabolic equation”, Differential Equations, 46:2 (2010), 239–254  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib
    9. В. Ф. Гилимшина, Ф. Х. Мукминов, “Об убывании решения неравномерно эллиптического уравнения”, Изв. РАН. Сер. матем., 75:1 (2011), 53–70  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; V. F. Gilimshina, F. Kh. Mukminov, “On the decay of solutions of non-uniformly elliptic equations”, Izv. Math., 75:1 (2011), 53–71  crossref  isi  elib
    10. Л. М. Кожевникова, А. А. Леонтьев, “Оценки решения анизотропного параболического уравнения с двойной нелинейностью”, Уфимск. матем. журн., 3:4 (2011), 64–85  mathnet  zmath
    11. Л. М. Кожевникова, Ф. Х. Мукминов, “Стабилизация решений анизотропного квазилинейного параболического уравнения в неограниченных областях”, Дифференциальные уравнения и динамические системы, Сборник статей, Тр. МИАН, 278, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2012, 114–128  mathnet  mathscinet; L. M. Kozhevnikova, F. Kh. Mukminov, “Stabilization of solutions of an anisotropic quasilinear parabolic equation in unbounded domains”, Proc. Steklov Inst. Math., 278 (2012), 106–120  crossref  isi
    12. Л. М. Кожевникова, А. А. Леонтьев, “Решения анизотропных параболических уравнений с двойной нелинейностью в неограниченных областях”, Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 1(30) (2013), 82–89  mathnet  crossref
    13. Л. М. Кожевникова, А. А. Леонтьев, “Убывание решения анизотропного параболического уравнения с двойной нелинейностью в неограниченных областях”, Уфимск. матем. журн., 5:1 (2013), 63–82  mathnet  mathscinet  elib; L. M. Kozhevnikova, A. A. Leontiev, “Decay of solution of anisotropic doubly nonlinear parabolic equation in unbounded domains”, Ufa Math. J., 5:1 (2013), 63–82  crossref
    14. Л. М. Кожевникова, А. А. Леонтьев, “О решениях анизотропных параболических уравнений высокого порядка в неограниченных областях”, Матем. сб., 205:1 (2014), 9–46  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; L. M. Kozhevnikova, A. A. Leont'ev, “Solutions to higher-order anisotropic parabolic equations in unbounded domains”, Sb. Math., 205:1 (2014), 7–44  crossref  isi
    15. В. Ф. Вильданова, “Об убывании решения линейного параболического уравнения с двойным вырождением”, Уфимск. матем. журн., 8:1 (2016), 38–53  mathnet  elib; V. F. Vil'danova, “On decay of solution to linear parabolic equation with double degeneracy”, Ufa Math. J., 8:1 (2016), 35–50  crossref
  • Просмотров:
    Эта страница:534
    Полный текст:75
    Литература:23
    Первая стр.:2

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019