RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Скоро в журнале
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Матем. сб.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Матем. сб., 2006, том 197, номер 6, страницы 97–110 (Mi msb1570)  

Эта публикация цитируется в 10 научных статьях (всего в 10 статьях)

Квадратичные формы проективных пространств над кольцами

В. М. Левчукa, О. А. Стариковаb

a Красноярский государственный университет
b Северный международный университет

Аннотация: При переходе от полей к кольцам коэффициентов определяющая роль квадратичных форм с обратимой матрицей утрачивается. Выявляется, что кольцо, над которым диагонализируемы все квадратичные формы, в сущности всегда есть локальное кольцо $R$ главных идеалов с $2\in R^*$. Задача построения единственного “нормального” диагонального вида квадратичной формы над $R$ встречает трудности для индексов $|R^*:R^{*2}|>1$. Для индекса 2 она получает решение в теореме 2.1 при $1+R^{*2}\subseteq R^{*2}$ (распространение закона инерции вещественных квадратичных форм) и в теореме 2.2, когда в $1+R^2$ существует обратимый неквадрат. При тех же ограничениях на кольцо $R$ с нильпотентным максимальным идеалом явно указано (предложение 3.2) число классов проективно конгруэнтных квадратичных форм проективного пространства, ассоциированного со свободным $R$-модулем ранга $n$. С точностью до проективностей перечисление дано для проективной плоскости над $R$, а также (теорема 3.3) над локальным кольцом $F[[x,y]]/\langle x^{2},xy,y^{2}\rangle$ с не главным максимальным идеалом, где $F=2F$ – поле с обратимым неквадратом в $1+F^{2}$ и $|F^{*}:F^{*2}|=2$. В последнем случае число классов недиагонализируемых квадратичных форм ранга 0 зависит от выбора поля $F$ и даже не всегда конечно; остальные формы образуют 21 класс.
Библиография: 28 названий.

DOI: https://doi.org/10.4213/sm1570

Полный текст: PDF файл (510 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Sbornik: Mathematics, 2006, 197:6, 887–899

Реферативные базы данных:

УДК: 512.7
MSC: Primary 15A63; Secondary 10C05
Поступила в редакцию: 04.10.2004 и 18.04.2005

Образец цитирования: В. М. Левчук, О. А. Старикова, “Квадратичные формы проективных пространств над кольцами”, Матем. сб., 197:6 (2006), 97–110; V. M. Levchuk, O. A. Starikova, “Quadratic forms of projective spaces over rings”, Sb. Math., 197:6 (2006), 887–899

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{LevSta06}
\by В.~М.~Левчук, О.~А.~Старикова
\paper Квадратичные формы проективных пространств над~кольцами
\jour Матем. сб.
\yr 2006
\vol 197
\issue 6
\pages 97--110
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/msb1570}
\crossref{https://doi.org/10.4213/sm1570}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2477283}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1156.11016}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=17309849}
\transl
\by V.~M.~Levchuk, O.~A.~Starikova
\paper Quadratic forms of projective spaces over rings
\jour Sb. Math.
\yr 2006
\vol 197
\issue 6
\pages 887--899
\crossref{https://doi.org/10.1070/SM2006v197n06ABEH003782}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000240354900010}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=18102747}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-33748869473}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/msb1570
  • https://doi.org/10.4213/sm1570
  • http://mi.mathnet.ru/rus/msb/v197/i6/p97

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. В. М. Левчук, О. А. Старикова, “Нормальный вид и схемы квадратичных форм”, Фундамент. и прикл. матем., 13:1 (2007), 161–178  mathnet  mathscinet  zmath  elib; V. M. Levchuk, O. A. Starikova, “A normal form and schemes of quadratic forms”, J. Math. Sci., 152:4 (2008), 558–570  crossref  elib
    2. Egorychev G.P., Zima E.V., “Simple formulae for the number of quadrics and symmetric forms of modules over local rings”, Comm. Algebra, 36:4 (2008), 1426–1436  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib
    3. Ольга А. Старикова, “Симметричные формы над полулокальными кольцами”, Журн. СФУ. Сер. Матем. и физ., 2:1 (2009), 116–121  mathnet  elib
    4. Cao Yonglin, Szechtman F., “Congruence of symmetric matrices over local rings”, Linear Algebra Appl., 431:9 (2009), 1687–1690  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib
    5. О. А. Старикова, А. В. Свистунова, “Перечисление квадрик проективных пространств над локальными кольцами”, Изв. вузов. Матем., 2011, № 12, 59–63  mathnet  mathscinet; O. A. Starikova, A. V. Svistunova, “Enumeration of quadrics of projective spaces over local rings”, Russian Math. (Iz. VUZ), 55:12 (2011), 48–51  crossref
    6. Старикова О.А., “Квадрики проективной плоскости над локальным кольцом с двупорожденным максимальным идеалом”, Вестн. Северо-Восточного гос. ун-та, 15:15 (2011), 102–107  elib
    7. О. А. Старикова, “Квадратичные формы и квадрики пространств над локальными кольцами”, Фундамент. и прикл. матем., 17:3 (2012), 97–110  mathnet; O. A. Starikova, “Quadratic forms and quadrics of space over local rings”, J. Math. Sci., 187:2 (2012), 177–186  crossref
    8. GEORGY P. EGORYCHEV, FERIDE KUZUCUOĞLU, VLADIMIR M. LEVCHUK, “ENUMERATION OF IDEALS OF SOME NILPOTENT MATRIX RINGS”, J. Algebra Appl, 12:01 (2013), 1250140  crossref  mathscinet  zmath  isi
    9. О. А. Старикова, “Классы проективно эквивалентных квадрик над локальными кольцами”, Дискрет. матем., 25:2 (2013), 91–103  mathnet  crossref  mathscinet  elib; O. A. Starikova, “Classes of projectively equivalent quadrics over local rings”, Discrete Math. Appl., 23:3-4 (2013), 385–398  crossref  elib
    10. Cruickshank J., Quinlan R., Szechtman F., “Hermitian and Skew Hermitian Forms Over Local Rings”, Linear Alg. Appl., 551 (2018), 147–161  crossref  mathscinet  isi
  • Математический сборник Sbornik: Mathematics (from 1967)
    Просмотров:
    Эта страница:404
    Полный текст:88
    Литература:32
    Первая стр.:13

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019