RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Скоро в журнале
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Матем. сб.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Матем. сб., 2006, том 197, номер 7, страницы 3–28 (Mi msb1589)  

Эта публикация цитируется в 20 научных статьях (всего в 20 статьях)

Проективная геометрия систем дифференциальных уравнений второго порядка

А. В. Аминоваa, Н. А.-М. Аминовb

a Казанский государственный университет
b Казанский государственный технический университет им. А. Н. Туполева

Аннотация: Доказано, что любая проективная связность на $n$-мерном многообразии $M$ определяется локально системой $\mathscr S$ из $n-1$ разрешенных относительно старших производных обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка с кубическими по первым производным правыми частями и каждая дифференциальная система $\mathscr S$ задает проективную связность на $M$. Введено понятие эквивалентности дифференциальных систем, и найдены необходимые и достаточные условия для того, чтобы заменой переменных система $\mathscr S$ приводилась к системе, интегральные кривые которой являются прямыми линиями. Доказано, что группа симметрий дифференциальной системы $\mathscr S$ является группой проективных преобразований в $n$-мерном пространстве с ассоциированной проективной связностью и имеет размерность $r\leqslant n^2+2n$. Найдены необходимые и достаточные условия, при которых система допускает максимальную группу симметрий, приведены базисные векторные поля и структурные уравнения максимальной алгебры Ли симметрий. В качестве приложения дана классификация систем $\mathscr S$ двух дифференциальных уравнений второго порядка, допускающих трехмерные разрешимые группы симметрий.
Библиография: 22 названия.

DOI: https://doi.org/10.4213/sm1589

Полный текст: PDF файл (602 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Sbornik: Mathematics, 2006, 197:7, 951–975

Реферативные базы данных:

УДК: 514.763
MSC: Primary 53B10; Secondary 34A26, 34C14
Поступила в редакцию: 17.02.2005

Образец цитирования: А. В. Аминова, Н. А.-М. Аминов, “Проективная геометрия систем дифференциальных уравнений второго порядка”, Матем. сб., 197:7 (2006), 3–28; A. V. Aminova, N. A. Aminov, “Projective geometry of systems of second-order differential equations”, Sb. Math., 197:7 (2006), 951–975

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{AmiAmi06}
\by А.~В.~Аминова, Н.~А.-М.~Аминов
\paper Проективная геометрия систем
дифференциальных уравнений второго порядка
\jour Матем. сб.
\yr 2006
\vol 197
\issue 7
\pages 3--28
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/msb1589}
\crossref{https://doi.org/10.4213/sm1589}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2277329}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1143.53310}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=9296521}
\transl
\by A.~V.~Aminova, N.~A.~Aminov
\paper Projective geometry of systems of second-order differential equations
\jour Sb. Math.
\yr 2006
\vol 197
\issue 7
\pages 951--975
\crossref{https://doi.org/10.1070/SM2006v197n07ABEH003784}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000241860100001}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-33751022006}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/msb1589
  • https://doi.org/10.4213/sm1589
  • http://mi.mathnet.ru/rus/msb/v197/i7/p3

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. А. В. Аминова, Н. А.-М. Аминов, “Проективно-геометрическая теория систем дифференциальных уравнений второго порядка: теоремы выпрямления и симметрии”, Матем. сб., 201:5 (2010), 3–16  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; A. V. Aminova, N. A.-M. Aminov, “The projective geometric theory of systems of second-order differential equations: straightening and symmetry theorems”, Sb. Math., 201:5 (2010), 631–643  crossref  isi  elib
    2. Shabbir G., “A note on proper affine vector fields in non-static plane symmetric space-times”, Gravit. Cosmol., 16:3 (2010), 245–250  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  elib
    3. Bagderina Yu.Yu., “Linearization criteria for a system of two second-order ordinary differential equations”, J. Phys. A, 43:46 (2010), 465201, 14 pp.  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  elib
    4. Tsamparlis M., Paliathanasis A., “Two-dimensional dynamical systems which admit Lie and Noether symmetries”, J. Phys. A, 44:17 (2011), 175202, 21 pp.  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  elib
    5. Sookmee S., Meleshko S.V., “Linearization of two second-order ordinary differential equations via fiber preserving point transformations”, ISRN Math. Anal., 2011 (2011), 452689, 21 pp.  crossref  mathscinet  zmath
    6. Moyo S., Meleshko S.V., “Application of the generalised Sundman transformation to the linearisation of two second-order ordinary differential equations”, J. Nonlinear Math. Phys., 18, Suppl. 1 (2011), 213–236  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  elib
    7. Mahomed F.M., Qadir A., “Classification of ordinary differential equations by conditional linearizability and symmetry”, Commun. Nonlinear Sci. Numer. Simul., 17:2 (2012), 573–584  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  elib
    8. Andronikos Paliathanasis, Michael Tsamparlis, “Lie point symmetries of a general class of PDEs: The heat equation”, Journal of Geometry and Physics, 2012  crossref  mathscinet  isi
    9. Ghulam Shabbir, M. Ramzan, “Proper projective symmetry in special non-static plane symmetric Lorentzian manifolds”, Eur. Phys. J. Plus, 127:10 (2012)  crossref  isi
    10. Qadir A., “Linearization: Geometric, Complex, and Conditional”, J. Appl. Math., 2012, 303960  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib
    11. Yuanbin Wang, Xingwei Wang, Bin Zhang, “Affine Differential Invariants of Functions on the Plane”, Journal of Applied Mathematics, 2013 (2013), 1  crossref  mathscinet  isi
    12. Michael Tsamparlis, “Geometrization of Lie and Noether symmetries with applications in Cosmology”, J. Phys.: Conf. Ser, 453 (2013), 012020  crossref  isi
    13. Ghulam Shabbir, A. H. Kara, M. A. Qureshi, “Proper projective symmetry in Bianchi type I space-times”, Eur. Phys. J. Plus, 128:11 (2013)  crossref  isi
    14. Ayub M., Mahomed F.M., Khan M., Qureshi M.N., “Symmetries of Second-Order Systems of ODEs and Integrability”, Nonlinear Dyn., 74:4 (2013), 969–989  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib
    15. Supaporn Suksern, Nawee Sakdadech, “Criteria for System of Three Second-Order Ordinary Differential Equations to Be Reduced to a Linear System via Restricted Class of Point Transformation”, AM, 05:03 (2014), 553  crossref
    16. Michael Tsamparlis, Andronikos Paliathanasis, “Symmetries of second-order PDEs and conformal Killing vectors”, J. Phys.: Conf. Ser, 621 (2015), 012014  crossref
    17. Mikes J. Stepanova E. Vanzurova A., “Differential Geometry of Special Mappings”, Differential Geometry of Special Mappings, Palacky Univ, 2015, 1–566  mathscinet  isi
    18. Shabbir G., Mahomed F.M., Qureshi M.A., “Proper projective symmetry in the most general non-static spherically symmetric four-dimensional Lorentzian manifolds”, Int. J. Geom. Methods Mod. Phys., 13:2 (2016), 1650009  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    19. Cariglia M., Duval C., Gibbons G.W., Horvathy P.A., “Eisenhart lifts and symmetries of time-dependent systems”, Ann. Phys., 373 (2016), 631–654  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    20. Shabbir G., Mahomed K.S., Mahomed F.M., Moitsheki R.J., “Proper Projective Symmetry in Lrs Bianchi Type V Spacetimes”, Mod. Phys. Lett. A, 33:13 (2018), 1850073  crossref  mathscinet  zmath  isi
  • Математический сборник Sbornik: Mathematics (from 1967)
    Просмотров:
    Эта страница:737
    Полный текст:152
    Литература:39
    Первая стр.:13

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019