RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Скоро в журнале
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Матем. сб.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Матем. сб., 1995, том 186, номер 2, страницы 105–128 (Mi msb16)  

Эта публикация цитируется в 9 научных статьях (всего в 9 статьях)

Функция вращения для интегрируемых задач, сводящихся к уравнениям Абеля. Траекторная классификация систем Горячева–Чаплыгина

О. Е. Орел

Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова

Аннотация: В настоящей работе изучается один из самых важных траекторных инвариантов интегрируемых гамильтоновых систем с двумя степенями свободы – вектор вращения, построенный на основе функции вращения (см. [1]). В работе построена общая теория вычисления функций вращения для динамических систем, сводящихся к уравнениям Абеля. С использованием этой теории найдена явная формула для функции вращения в случае Горячева–Чаплыгина динамики тяжелого твердого тела. Далее дается траекторная классификация семейства систем Горячева–Чаплыгина при разных значениях энергии. Для этого вычисляется классифицирующий объект – траекторный инвариант Болсинова–Фоменко. В результате аналитического исследования и компьютерного анализа (совместно с Ш. Такахаши, Япония) получено утверждение о траекторной неэквивалентности потоков Горячева–Чаплыгина на изоэнергетических поверхностях, соответствующих разным уровням энергии.
Кроме того, в работе получены явные формулы перехода от координат на якобиане (переменных Абеля) к координатам Эйлера–Пуассона для случая Горячева–Чаплыгина и исследовано накрытие якобиана лиувиллевым тором, что может быть использовано для нахождения точного решения задачи Горячева–Чаплыгина в двумерных тэта-функциях.
Библиография: 10 названий.

Полный текст: PDF файл (2890 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Sbornik: Mathematics, 1995, 186:2, 271–296

Реферативные базы данных:

УДК: 514.745.82
MSC: 70H05, 58F05
Поступила в редакцию: 03.10.1994

Образец цитирования: О. Е. Орел, “Функция вращения для интегрируемых задач, сводящихся к уравнениям Абеля. Траекторная классификация систем Горячева–Чаплыгина”, Матем. сб., 186:2 (1995), 105–128; O. E. Orel, “Rotation function for integrable problems reducing to the Abel equations. Orbital classification of Goryachev–Chaplygin systems.”, Sb. Math., 186:2 (1995), 271–296

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Ore95}
\by О.~Е.~Орел
\paper Функция вращения для интегрируемых задач, сводящихся к~уравнениям Абеля. Траекторная классификация систем Горячева--Чаплыгина
\jour Матем. сб.
\yr 1995
\vol 186
\issue 2
\pages 105--128
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/msb16}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=1330593}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0858.70010}
\transl
\by O.~E.~Orel
\paper Rotation function for integrable problems reducing to the~Abel equations. Orbital classification of Goryachev--Chaplygin systems.
\jour Sb. Math.
\yr 1995
\vol 186
\issue 2
\pages 271--296
\crossref{https://doi.org/10.1070/SM1995v186n02ABEH000016}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=A1995RZ91900016}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/msb16
  • http://mi.mathnet.ru/rus/msb/v186/i2/p105

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. О. Е. Орел, С. Такахаши, “Траекторная классификация интегрируемых задач Лагранжа и Горячева–Чаплыгина методами компьютерного анализа”, Матем. сб., 187:1 (1996), 95–112  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; O. E. Orel, S. Takahashi, “Orbital classification of the integrable problems of Lagrange and Goryachev–Chaplygin by the methods of computer analysis”, Sb. Math., 187:1 (1996), 93–110  crossref  isi
    2. А. В. Болсинов, “Инварианты Фоменко в теории интегрируемых гамильтоновых систем”, УМН, 52:5(317) (1997), 113–132  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa; A. V. Bolsinov, “Fomenko invariants in the theory of integrable Hamiltonian systems”, Russian Math. Surveys, 52:5 (1997), 997–1015  crossref  isi
    3. П. В. Морозов, “Топология слоений Лиувилля случаев интегрируемости Стеклова и Соколова уравнений Кирхгофа”, Матем. сб., 195:3 (2004), 69–114  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; P. V. Morozov, “Topology of Liouville foliations in the Steklov and the Sokolov integrable cases of Kirchhoff's equations”, Sb. Math., 195:3 (2004), 369–412  crossref  isi  elib
    4. Dullin, HR, “A new integrable system on the sphere”, Mathematical Research Letters, 11:5–6 (2004), 715  mathscinet  zmath  isi  elib
    5. Fomenko A.T., Morozov P.V., “Some new results in topological classification of integrable systems in rigid body dynamics”, Proceedings of the Workshop on Contemporary Geometry and Related Topics, 2004, 201–222  isi
    6. М. П. Харламов, “Топологический анализ и булевы функции: I. Методы и приложения к классическим системам”, Нелинейная динам., 6:4 (2010), 769–805  mathnet
    7. Fomenko A.T. Nikolaenko S.S., “The Chaplygin Case in Dynamics of a Rigid Body in Fluid Is Orbitally Equivalent To the Euler Case in Rigid Body Dynamics and To the Jacobi Problem About Geodesics on the Ellipsoid”, J. Geom. Phys., 87 (2015), 115–133  crossref  isi
    8. С. С. Николаенко, “Топологическая классификация интегрируемого случая Горячева в динамике твердого тела”, Матем. сб., 207:1 (2016), 123–150  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; S. S. Nikolaenko, “Topological classification of the Goryachev integrable case in rigid body dynamics”, Sb. Math., 207:1 (2016), 113–139  crossref  isi  elib
    9. В. В. Ведюшкина (Фокичева), А. Т. Фоменко, “Интегрируемые топологические биллиарды и эквивалентные динамические системы”, Изв. РАН. Сер. матем., 81:4 (2017), 20–67  mathnet  crossref  mathscinet  adsnasa  elib; V. V. Vedyushkina (Fokicheva), A. T. Fomenko, “Integrable topological billiards and equivalent dynamical systems”, Izv. Math., 81:4 (2017), 688–733  crossref  isi
  • Математический сборник - 1992–2005 Sbornik: Mathematics (from 1967)
    Просмотров:
    Эта страница:230
    Полный текст:71
    Литература:21
    Первая стр.:2

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019