RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Скоро в журнале
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Матем. сб.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Матем. сб., 1989, том 180, номер 8, страницы 995–1016 (Mi msb1646)  

Эта публикация цитируется в 6 научных статьях (всего в 6 статьях)

О методе стационарных состояний для квазилинейных параболических уравнений

В. А. Галактионов, С. П. Курдюмов, А. А. Самарский


Аннотация: Излагается метод исследования пространственно-временной структуры неограниченных неотрицательных решений квазилинейных параболических уравнений вида $u_t=\mathbf A(u)$, $\mathbf A$ – нелинейный эллиптический оператор. Подробно рассмотрены три примера: задача Коши для уравнения
$$ u_t=\nabla\cdot((1+|\nabla u|^2)^{\sigma/2}\nabla u)+u^\beta, $$
$\sigma>0$, $\beta>1$ – постоянные; краевая задача в $\Omega=R^3\cap\{x_3>0\}$:
\begin{gather*} u_t=\nabla\cdot((1+u^\sigma)\nabla u),\qquad t>0,\quad x\in\Omega;
-(1+u^\sigma)u_{x_3}=u^\alpha,\qquad t>0, x_3=0;\quad\alpha=\mathrm{const}>0; \end{gather*}
задача Коши для системы $u_t=\nabla\cdot((1+u^2)^{1/2}\nabla u)+vw$, $v_t=\nabla\cdot((1+v^2)\nabla v)+u^pw$, $w_t=\nabla\cdot((1+w^2)^{3/2}\nabla w)uw$, $p\geqslant1$. Предполагается, что в точке $x=0$ решение неограниченно возрастает при $t\to T_0^-<+\infty$. Вывод оценки решения вблизи $t=T_0^-$, $x=0$ основан на анализе соответствующего семейства стационарных решений $\{U_\lambda\}$: $\mathbf A(U_\lambda)=0$, $U_\lambda(0)=\lambda$, $\lambda>0$ – параметр. Показано, что поведение решения при $t\to T_0^-$ во многом зависит от пространственной структуры “огибающей” $L(x)=\sup_{\lambda>0}U_\lambda(x)$. В частности, если $L(x)\equiv+\infty$, то $u(t,x)$ неограниченно возрастает при $t\to T_0^-$ в точках, сколь угодно удаленных от $x=0$. Если же $L(x)<+\infty$ при $x\ne0$, то $L(x)$ определяет оценку снизу $u(t,x)$ в окрестности $t=T_0^-$, $x=0$.
Библиография: 28 названий.

Полный текст: PDF файл (1297 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Mathematics of the USSR-Sbornik, 1990, 67:2, 449–471

Реферативные базы данных:

УДК: 517.956
MSC: Primary 35K65, 35B40; Secondary 35K57
Поступила в редакцию: 29.06.1988

Образец цитирования: В. А. Галактионов, С. П. Курдюмов, А. А. Самарский, “О методе стационарных состояний для квазилинейных параболических уравнений”, Матем. сб., 180:8 (1989), 995–1016; V. A. Galaktionov, S. P. Kurdyumov, A. A. Samarskii, “On the method of stationary states for quasilinear parabolic equations”, Math. USSR-Sb., 67:2 (1990), 449–471

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{GalKurSam89}
\by В.~А.~Галактионов, С.~П.~Курдюмов, А.~А.~Самарский
\paper О~методе стационарных состояний для квазилинейных параболических уравнений
\jour Матем. сб.
\yr 1989
\vol 180
\issue 8
\pages 995--1016
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/msb1646}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=1019478}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0701.35010}
\transl
\by V.~A.~Galaktionov, S.~P.~Kurdyumov, A.~A.~Samarskii
\paper On the method of stationary states for quasilinear parabolic equations
\jour Math. USSR-Sb.
\yr 1990
\vol 67
\issue 2
\pages 449--471
\crossref{https://doi.org/10.1070/SM1990v067n02ABEH002091}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=A1990EN23400008}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/msb1646
  • http://mi.mathnet.ru/rus/msb/v180/i8/p995

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Galaktionov V., Posashkov S., “Monotonicity of a Solution of a Degenerate Quasi-Linear Parabolic Equation”, Differ. Equ., 26:7 (1990), 819–827  mathnet  mathscinet  zmath  isi
    2. Galaktionov V. Posashkov S., “Single Point Blow-Up for N-Dimensional Quasi-Linear Equations with Gradient Diffusion and Source”, Indiana Univ. Math. J., 40:3 (1991), 1041–1060  crossref  mathscinet  zmath  isi
    3. J. J. L. Velázquez, V. A. Galaktionov, S. A. Posashkov, M. Á. Herrero, “On a general approach to extinction and blow-up for quasi-linear heat equations”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 33:2 (1993), 246–258  mathnet  mathscinet  zmath; Comput. Math. Math. Phys., 33:2 (1993), 217–227  isi
    4. Marek Fila, Howard A. Levine, “Quenching on the boundary”, Nonlinear Analysis: Theory, Methods & Applications, 21:10 (1993), 795  crossref
    5. Galaktionov V., Vazquez J., “Regional Blow-Up in a Semilinear Heat-Equation with Convergence to a Hamilton–Jacobi Equation”, SIAM J. Math. Anal., 24:5 (1993), 1254–1276  crossref  mathscinet  zmath  isi
    6. Mu Ch., Zeng R., “Single-Point Blow-Up for a Doubly Degenerate Parabolic Equation with Nonlinear Source”, Proc. R. Soc. Edinb. Sect. A-Math., 141:Part 3 (2011), 641–654  crossref  mathscinet  zmath  isi
  • Математический сборник - 1989–1990 Sbornik: Mathematics (from 1967)
    Просмотров:
    Эта страница:459
    Полный текст:144
    Литература:55
    Первая стр.:1
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019