|
Эта публикация цитируется в 3 научных статьях (всего в 3 статьях)
Проблема равенства для разрешимых алгебр Ли и групп
О. Г. Харлампович
Аннотация:
Многообразие групп $Z\mathfrak N_2\mathfrak A$ задается тождеством
$$
[[x_1,x_2],[x_3,x_4],[x_5,x_6],x_7]=1,
$$
аналогичное многообразие алгебр Ли задается тождеством
$$
(x_1x_2)(x_3x_4)(x_5x_6)x_7=0.
$$
Ранее автором доказана неразрешимость проблемы равенства для любого многообразия групп (соответственно, алгебр Ли), содержащего многообразие $Z\mathfrak N_2\mathfrak A$, и разрешимость ее для любого подмногообразия многообразия $\mathfrak N_2\mathfrak A$. В работе изучается проблема равенства в многообразиях алгебр Ли над полем нулевой характеристики и в многообразиях групп, лежащих внутри многообразия $Z\mathfrak N_2\mathfrak A$. Доказано, что в решетке подмногообразий многообразия $Z\mathfrak N_2\mathfrak A$ существуют сколь угодно длинные цепи, в которых многообразия с разрешимой и неразрешимой проблемой равенства чередуются. В частности, многообразие $Z\mathfrak N_2\mathfrak A\frown\mathfrak N_2\mathfrak N_c$ имеет при любом $c$ разрешимую проблему равенства, а многообразие $\mathfrak Y_2$, заданное внутри $Z\mathfrak N_2\mathfrak A$ тождеством
$$
[[x_1,…,x_{2c+2}],[y_1,…,y_{2c+2}],[z_1,…,z_{2c}]]=1
$$
в случае групп и тождеством
$$
(x_1…x_{2c+2})(y_1…y_{2c+2})(z_1…z_{2c})=0
$$
в случае алгебр Ли, имеет неразрешимую проблему равенства. Доказано также, что в многообразии $Z\mathfrak N_2\mathfrak A$ существует бесконечная серия минимальных многообразий с неразрешимой проблемой равенства, т.е. таких многообразий, в любом собственном подмногообразии которых проблема равенства уже разрешима.
Библиография: 17 названий.
Полный текст:
PDF файл (1848 kB)
Список литературы:
PDF файл
HTML файл
Англоязычная версия:
Mathematics of the USSR-Sbornik, 1990, 67:2, 489–525
Реферативные базы данных:
УДК:
512.54.05
MSC: 20F10, 17B30 Поступила в редакцию: 21.03.1988
Образец цитирования:
О. Г. Харлампович, “Проблема равенства для разрешимых алгебр Ли и групп”, Матем. сб., 180:8 (1989), 1033–1066; O. G. Kharlampovich, “The word problem for solvable Lie algebras and groups”, Math. USSR-Sb., 67:2 (1990), 489–525
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Kha89}
\by О.~Г.~Харлампович
\paper Проблема равенства для разрешимых алгебр~Ли и~групп
\jour Матем. сб.
\yr 1989
\vol 180
\issue 8
\pages 1033--1066
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/msb1649}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=1019480}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0692.20024|0702.20024}
\transl
\by O.~G.~Kharlampovich
\paper The word problem for solvable Lie~algebras and groups
\jour Math. USSR-Sb.
\yr 1990
\vol 67
\issue 2
\pages 489--525
\crossref{https://doi.org/10.1070/SM1990v067n02ABEH002097}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=A1990EN23400010}
Образцы ссылок на эту страницу:
http://mi.mathnet.ru/msb1649 http://mi.mathnet.ru/rus/msb/v180/i8/p1033
Citing articles on Google Scholar:
Russian citations,
English citations
Related articles on Google Scholar:
Russian articles,
English articles
Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
-
М. В. Сапир, “Минимальное многообразие ассоциативных алгебр с неразрешимой проблемой равенства”, Матем. сб., 180:12 (1989), 1691–1708
; M. V. Sapir, “A minimal variety of associative algebras with unsolvable word problem”, Math. USSR-Sb., 68:2 (1991), 567–584 -
Kharlampovich O., Gildenhuys D., “Varieties of Lie-Algebras with Solvable Word Problem”, Commun. Algebr., 21:10 (1993), 3571–3609
-
Meakin J., Sapir M., “The Word Problem in the Variety of Inverse Semigroups with Abelian Covers”, J. Lond. Math. Soc.-Second Ser., 53:Part 1 (1996), 79–98
|
Просмотров: |
Эта страница: | 349 | Полный текст: | 89 | Литература: | 33 | Первая стр.: | 1 |
|