RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Скоро в журнале
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Матем. сб.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Матем. сб., 1989, том 180, номер 10, страницы 1325–1346 (Mi msb1663)  

Эта публикация цитируется в 55 научных статьях (всего в 55 статьях)

Механизм разрушения резонансных торов гамильтоновых систем

Д. В. Трещёв


Аннотация: В силу теории КАМ большинство нерезонансных инвариантных торов невырожденной интегрируемой гамильтоновой системы сохраняется при малом возмущении гамильтониана. С другой стороны теорема А. Пуанкаре утверждает, что инвариантные торы невозмущенной системы, расслоенные на периодические решения, при возмущении рассыпаются не полностью: как правило, несколько периодических решений сохраняются и становятся невырожденными. Данная статья “заполняет брешь” между этими двумя результатами. А именно, доказано, что резонансные торы интегрируемой гамильтоновой системы, расслоенные белее, чем на одномерные эргодические составляющие, при малом возмущении гамильтониана распадаются не полностью: как правило, некоторые их нерезонансные подторы сохраняются и становятся гиперболическими.
В конкретных системах удается установить существование большого количества гиперболических торов и показать, что такой эффект препятствует интегрируемости этих систем.
Библиография: 16 названий.

Полный текст: PDF файл (1058 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Mathematics of the USSR-Sbornik, 1991, 68:1, 181–203

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 517.9+531.31
MSC: Primary 58F14, 58F05, 58F30; Secondary 70H05, 58F07
Поступила в редакцию: 18.05.1988

Образец цитирования: Д. В. Трещёв, “Механизм разрушения резонансных торов гамильтоновых систем”, Матем. сб., 180:10 (1989), 1325–1346; D. V. Treschev, “The mechanism of destruction of resonance tori of Hamiltonian systems”, Math. USSR-Sb., 68:1 (1991), 181–203

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Tre89}
\by Д.~В.~Трещёв
\paper Механизм разрушения резонансных торов гамильтоновых систем
\jour Матем. сб.
\yr 1989
\vol 180
\issue 10
\pages 1325--1346
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/msb1663}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=1025685}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0737.58025}
\transl
\by D.~V.~Treschev
\paper The mechanism of destruction of resonance tori of Hamiltonian systems
\jour Math. USSR-Sb.
\yr 1991
\vol 68
\issue 1
\pages 181--203
\crossref{https://doi.org/10.1070/SM1991v068n01ABEH001371}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=A1991EX22700010}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/msb1663
  • http://mi.mathnet.ru/rus/msb/v180/i10/p1325

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. П. Лошак, “Каноническая теория возмущений: подход, основанный на совместных приближениях”, УМН, 47:6(288) (1992), 59–140  mathnet  mathscinet  adsnasa; P. Loshak, “Canonical perturbation theory via simultaneous approximation”, Russian Math. Surveys, 47:6 (1992), 57–133  crossref  isi
    2. G. R. W. Quispel, M. B. Sevryuk, “KAM theorems for the product of two involutions of different types”, Chaos, 3:4 (1993), 757  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa
    3. György Haller, Stephen Wiggins, “Orbits homoclinic to resonances: The Hamiltonian case”, Physica D: Nonlinear Phenomena, 66:3-4 (1993), 298  crossref
    4. G. Haller, S. Wiggins, “N-pulse homoclinic orbits in perturbations of resonant Hamiltonian systems”, Arch Rational Mech Anal, 130:1 (1995), 25  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa
    5. М. Б. Севрюк, “Некоторые проблемы теории КАМ: условно-периодические движения в типичных системах”, УМН, 50:2(302) (1995), 111–124  mathnet  mathscinet  zmath  adsnasa; M. B. Sevryuk, “Some problems of the KAM-theory: conditionally-periodic motions in typical systems”, Russian Math. Surveys, 50:2 (1995), 341–353  crossref  isi
    6. Dmitry V. Treschev, “An averaging method for Hamiltonian systems, exponentially close to integrable ones”, Chaos, 6:1 (1996), 6  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib
    7. Chong-Qing Cheng, “Birkhoff-Kolmogorov-Arnold-Moser tori in convex Hamiltonian systems”, Comm Math Phys, 177:3 (1996), 529  crossref  mathscinet  adsnasa
    8. Marco J., “Transition Along the Chains of Invariant Tori for Analytic Hamiltonian Systems”, Ann. Inst. Henri Poincare-Phys. Theor., 64:2 (1996), 205–252  mathscinet  zmath  isi
    9. Ichtiaroglou S., “Non-Integrability in Hamiltonian Mechanics”, Celest. Mech. Dyn. Astron., 65:1-2 (1996), 21–31  crossref  mathscinet  adsnasa  isi
    10. G. Haller, “Universal homoclinic bifurcations and chaos near double resonances”, J Statist Phys, 86:5-6 (1997), 1011  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa
    11. M. Rudnev, S. Wiggins, “KAM theory near multiplicity one resonant surfaces in perturbations of a-priori stable Hamiltonian systems”, J Nonlinear Sci, 7:2 (1997), 177  crossref  mathscinet  zmath  isi
    12. Cresson J., “A Lambda-Lemma for Partially Hyperbolic Tori and the Obstruction Property”, Lett. Math. Phys., 42:4 (1997), 363–377  crossref  mathscinet  zmath  isi
    13. Jorba A., Villanueva J., “On the Persistence of Lower Dimensional Invariant Tori Under Quasi-Periodic Perturbations”, J. Nonlinear Sci., 7:5 (1997), 427–473  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi
    14. Michael Rudnev, Stephen Wiggins, “Existence of exponentially small separatrix splittings and homoclinic connections between whiskered tori in weakly hyperbolic near-integrable Hamiltonian systems”, Physica D: Nonlinear Phenomena, 114:1-2 (1998), 3  crossref
    15. Shaoli Wang, Chongqing Cheng, “Lower-dimensional tori for generic Hamiltonian systems”, Chinese Sci Bull, 44:13 (1999), 1187  crossref  mathscinet  zmath
    16. Chong-Qing Cheng, Shaoli Wang, “The Surviving of Lower Dimensional Tori from a Resonant Torus of Hamiltonian Systems”, Journal of Differential Equations, 155:2 (1999), 311  crossref
    17. Cheng C., “Lower Dimensional Invariant Tori in the Regions of Instability for Nearly Integrable Hamiltonian Systems”, Commun. Math. Phys., 203:2 (1999), 385–419  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi
    18. E Fontich, P Martín, Nonlinearity, 13:5 (2000), 1561  crossref  mathscinet  zmath  isi
    19. Ernest Fontich, Pau Martı́n, “Arnold diffusion in perturbations of analytic exact symplectic maps”, Nonlinear Analysis: Theory, Methods & Applications, 42:8 (2000), 1397  crossref
    20. Laurent Niederman, “Dynamics around Simple Resonant Tori in Nearly Integrable Hamiltonian Systems”, Journal of Differential Equations, 161:1 (2000), 1  crossref
    21. Delshams A., Gutierrez P., “Splitting Potential and the Poincaré-Melnikov Method for Whiskered Tori in Hamiltonian Systems”, J. Nonlinear Sci., 10:4 (2000), 433–476  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi
    22. Igor Mezić, “Break-up of invariant surfaces in action–angle–angle maps and flows”, Physica D: Nonlinear Phenomena, 154:1-2 (2001), 51  crossref
    23. Jacky Cresson, “Hyperbolicité et non-intégrabilité analytique. II. Tores normalement et partiellement hyperboliques”, Comptes Rendus de l'Académie des Sciences - Series I - Mathematics, 333:3 (2001), 229  crossref
    24. Cresson J., “The Transfer Lemma for Graff Tori and Arnold Diffusion Time”, Discret. Contin. Dyn. Syst., 7:4 (2001), 787–800  crossref  mathscinet  zmath  isi
    25. Sauzin D., “A New Method for Measuring the Splitting of Invariant Manifolds”, Ann. Sci. Ec. Norm. Super., 34:2 (2001), 159–221  crossref  mathscinet  zmath  isi
    26. Fontich E., Martin P., “Arnold Diffusion in Perturbations of Analytic Integrable Hamiltonian Systems”, Discret. Contin. Dyn. Syst., 7:1 (2001), 61–84  mathscinet  zmath  isi
    27. Anna Litvak-Hinenzon, Vered Rom-Kedar, “Resonant tori and instabilities in Hamiltonian systems”, Nonlinearity, 15:4 (2002), 1149  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib
    28. Gallavotti G., Gentile G., “Hyperbolic Low-Dimensional Invariant Tori and Summations of Divergent Series”, Commun. Math. Phys., 227:3 (2002), 421–460  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi
    29. Henk Broer, Heinz Han mann, ngel Jorba, Jordi Villanueva, Florian Wagener, “Normal-internal resonances in quasi-periodically forced oscillators: a conservative approach”, Nonlinearity, 16:5 (2003), 1751  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib
    30. M. B. Sevryuk, “The classical KAM theory at the dawn of the twenty-first century”, Mosc. Math. J., 3:3 (2003), 1113–1144  mathnet  crossref  mathscinet  zmath
    31. Jun Yan, Chong-Qing Cheng, “Dynamics Around Minimal Hyperbolic Torus in Hamiltonian Systems”, Int. J. Mod. Phys. B, 17:22n24 (2003), 3950  crossref
    32. Li Y., Yi Y., “A Quasi-Periodic Poincaré's Theorem”, Math. Ann., 326:4 (2003), 649–690  crossref  mathscinet  zmath  isi
    33. Lochak P., Marco J., Sauzin D., “On the Splitting of Invariant Manifolds in Multidimensional Near-Integrable Hamiltonian Systems”, Mem. Am. Math. Soc., 163:775 (2003), III+  mathscinet  isi
    34. Cresson J. Guillet C., “Periodic Orbits and Arnold Diffusion”, Discret. Contin. Dyn. Syst., 9:2 (2003), 451–470  mathscinet  zmath  isi
    35. Bernd R. Noack, Igor Mezić, Gilead Tadmor, Andrzej Banaszuk, “Optimal mixing in recirculation zones”, Phys Fluids, 16:4 (2004), 867  crossref  mathscinet  isi
    36. Jacky Cresson, “Hyperbolicity, transversality and analytic first integrals”, Journal of Differential Equations, 196:2 (2004), 289  crossref
    37. Rudnev M., Ten V., “Sharp Upper Bounds for Splitting of Separatrices Near a Simple Resonance”, Regul. Chaotic Dyn., 9:3 (2004), 299–336  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi
    38. Jean-Pierre Marco, “Sur les bornes inférieures de l'écart des variétés invariantes”, Comptes Rendus Mathematique, 340:11 (2005), 839  crossref
    39. Gentile G., Gallavotti G., “Degenerate Elliptic Resonances”, Commun. Math. Phys., 257:2 (2005), 319–362  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi
    40. Li Y., Yi Y., “Persistence of Lower Dimensional Tori of General Types in Hamiltonian Systems”, Trans. Am. Math. Soc., 357:4 (2005), 1565–1600  crossref  mathscinet  zmath  isi
    41. Cheng C., “Minimal Invariant Tori in the Resonant Regions for Nearly Integrable Hamiltonian Systems”, Trans. Am. Math. Soc., 357:12 (2005), 5067–5095  crossref  mathscinet  zmath  isi
    42. Rudnev, M, “A model for separatrix splitting near multiple resonances”, Regular & Chaotic Dynamics, 11:1 (2006), 83  crossref  isi  elib
    43. Delshams A., de la Llave R., Seara T., “A Geometric Mechanism for Diffusion in Hamiltonian Systems Overcoming the Large Gap Problem: Heuristics and Rigorous Verification on a Model”, Mem. Am. Math. Soc., 179:844 (2006), 1+  mathscinet  isi  elib
    44. Gentile G., “Degenerate Lower-Dimensional Tori Under the Bryuno Condition”, Ergod. Theory Dyn. Syst., 27:2 (2007), 427–457  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib
    45. Hanssmann J., “Local and Semi-Local Bifurcations in Hamiltonian Dynamical Systems - Results and Examples”: Hanssmann, H, Local and Semi-Local Bifurcations in Hamiltonian Dynamical Systems: Results and Examples, Lect. Notes Math., 1893, Springer, 2007, 1+  crossref  mathscinet  isi
    46. Mikhail B Sevryuk, “KAM tori: persistence and smoothness”, Nonlinearity, 21:10 (2008), T177  crossref
    47. Jacky Cresson, Christophe Guillet, “Hyperbolicity versus partial-hyperbolicity and the transversality-torsion phenomenon”, Journal of Differential Equations, 244:9 (2008), 2123  crossref
    48. Angel Jorba, Estrella Olmedo, “On the Computation of Reducible Invariant Tori on a Parallel Computer”, SIAM J Appl Dyn Syst, 8:4 (2009), 1382  crossref  isi
    49. Guido Gentile, “Quasiperiodic motions in dynamical systems: Review of a renormalization group approach”, J Math Phys (N Y ), 51:1 (2010), 015207  crossref  isi  elib
    50. Mikhail B. Sevryuk, “The reversible context 2 in KAM theory: the first steps”, Reg Chaot Dyn, 2010  crossref
    51. Плотников П.И., Кузнецов И.В., “Теорема колмогорова для маломерных инвариантных торов гамильтоновых систем”, Доклады Академии наук, 439:3 (2011), 311–314  elib
    52. A.G. Medvedev, A.I. Neishtadt, D.V. Treschev, “Lagrangian tori near resonances of near-integrable Hamiltonian systems”, Nonlinearity, 28:7 (2015), 2105  crossref
    53. Xu L., Li Y., Yi Y., “Lower-Dimensional Tori in Multi-Scale, Nearly Integrable Hamiltonian Systems”, Ann. Henri Poincare, 18:1 (2017), 53–83  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    54. Mikhail B. Sevryuk, “Families of Invariant Tori in KAM Theory: Interplay of Integer Characteristics”, Regul. Chaotic Dyn., 22:6 (2017), 603–615  mathnet  crossref  mathscinet
    55. Alexander A. Karabanov, Albert D. Morozov, “On Resonances in Hamiltonian Systems with Three Degrees of Freedom”, Regul. Chaotic Dyn., 24:6 (2019), 628–648  mathnet  crossref
  • Математический сборник - 1989–1990 Sbornik: Mathematics (from 1967)
    Просмотров:
    Эта страница:735
    Полный текст:195
    Литература:42
    Первая стр.:4
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020