RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Скоро в журнале
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Матем. сб.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Матем. сб., 1989, том 180, номер 12, страницы 1587–1613 (Mi msb1677)  

Эта публикация цитируется в 6 научных статьях (всего в 6 статьях)

Правильная оценка скорости сходимости в центральной предельной теореме в гильбертовом пространстве

Б. А. Залесский, В. В. Сазонов, В. В. Ульянов


Аннотация: Пусть
$$ S_n=n^{-1/2}\sigma^{-1}\sum_1^n(X_i-\mathbf EX_i),\quad\sigma^2=\mathbf E|X_1-\mathbf EX_1|^2, $$
– нормированная сумма независимых одинаково распределенных случайных величин $X_i$, принимающих значения из гильбертового сепарабельного пространства $H$. Обозначим через $V$ ковариационный оператор $X_1$ и пусть $Y$ – $H$-значная гауссовская случайная величина со средним нуль и ковариационным оператором $\sigma^{-2}V$. Показывается, что существует абсолютная постоянная $c$ такая, что для любых $a\in H$, $r\geqslant0$
$$ |\mathbf P(|S_n-a|<r)-\mathbf P(|Y-a|<r)|\leqslant c(\prod_1^6\sigma_i^{-1})\sigma^3\mathbf E|X_1-\mathbf EX_1|^3(1+|a|^3)n^{-1/2}, $$
где $\sigma_1^2\geqslant\sigma_2^2\geqslant\dotsb$ – собственные значения $V$. С точностью до значения $c$ эта оценка в общем случае неулучшаема.
Библиография: 15 названий.

Полный текст: PDF файл (1025 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Mathematics of the USSR-Sbornik, 1991, 68:2, 453–482

Реферативные базы данных:

УДК: 519.2
MSC: 60B12, 60F05
Поступила в редакцию: 16.01.1989

Образец цитирования: Б. А. Залесский, В. В. Сазонов, В. В. Ульянов, “Правильная оценка скорости сходимости в центральной предельной теореме в гильбертовом пространстве”, Матем. сб., 180:12 (1989), 1587–1613; B. A. Zalesskii, V. V. Sazonov, V. V. Ulyanov, “A precise estimate of the rate of convergence in the Central Limit Theorem in Hilbert space”, Math. USSR-Sb., 68:2 (1991), 453–482

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{ZalSazUly89}
\by Б.~А.~Залесский, В.~В.~Сазонов, В.~В.~Ульянов
\paper Правильная оценка скорости сходимости в~центральной предельной теореме в~гильбертовом пространстве
\jour Матем. сб.
\yr 1989
\vol 180
\issue 12
\pages 1587--1613
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/msb1677}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=1038219}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0694.60004|0709.60006}
\transl
\by B.~A.~Zalesskii, V.~V.~Sazonov, V.~V.~Ulyanov
\paper A~precise estimate of the rate of convergence in the Central Limit Theorem in Hilbert~space
\jour Math. USSR-Sb.
\yr 1991
\vol 68
\issue 2
\pages 453--482
\crossref{https://doi.org/10.1070/SM1991v068n02ABEH002110}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=A1991FE73700008}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/msb1677
  • http://mi.mathnet.ru/rus/msb/v180/i12/p1587

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. В. В. Сазонов, В. В. Ульянов, “Асимптотические разложения вероятности сумме независимых случайных величин попасть в шар гильбертового пространства”, УМН, 50:5(305) (1995), 203–222  mathnet  mathscinet  zmath  adsnasa; V. V. Sazonov, V. V. Ulyanov, “Asymptotic expansions of the probability that the sum of independent random variables hits a ball in a Hilbert space”, Russian Math. Surveys, 50:5 (1995), 1045–1063  crossref  isi
    2. Bentkus V., Gotze F., “Optimal Rates of Convergence in the Clt for Quadratic Forms”, Ann. Probab., 24:1 (1996), 466–490  crossref  mathscinet  zmath  isi
    3. Yu. V. Borovskikh, L. Madan Puri, V. V. Sazonov, “Normal Approximation of U-Statistics in Hilbert Space”, Theory Probab Appl, 41:3 (1997), 405  mathnet  crossref  mathscinet  isi
    4. А. Н. Назарова, “Логарифмическая скорость сходимости в ЦПТ для случайных линейных процессов и полей в гильбертовом пространстве”, Фундамент. и прикл. матем., 8:4 (2002), 1091–1098  mathnet  mathscinet  zmath  elib
    5. S. A. Bogatyrev, “A Nonuniform Estimate for the Error in Short Asymptotic Expansions in Hilbert Space”, Theory Probab Appl, 47:4 (2003), 689  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib
    6. С. В. Нагаев, В. И. Чеботарев, “О точности гауссовской аппроксимации в гильбертовом пространстве”, Матем. тр., 7:1 (2004), 91–152  mathnet  mathscinet  zmath  elib; S. V. Nagaev, V. I. Chebotarev, “On the Accuracy of Gaussian Approximation in Hilbert Space”, Siberian Adv. Math., 15:1 (2005), 11–73
  • Математический сборник - 1989–1990 Sbornik: Mathematics (from 1967)
    Просмотров:
    Эта страница:190
    Полный текст:85
    Литература:14
    Первая стр.:1

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2018