RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Скоро в журнале
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Матем. сб.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Матем. сб., 1988, том 135(177), номер 1, страницы 119–138 (Mi msb1691)  

Эта публикация цитируется в 29 научных статьях (всего в 29 статьях)

Об интегрируемости гамильтоновых систем с торическим пространством положений

В. В. Козлов, Д. В. Трещёв


Аннотация: Рассматривается задача о полной интегрируемости гамильтоновой системы с торическим пространством положений, эвклидовой кинетической энергией и малым аналитическим потенциалом. Найдены необходимые условия интегрируемости в случае, когда потенциал является тригонометрическим полиномом. Эти условия являются также необходимыми условиями существования дополнительных полиномиальных по импульсам первых интегралов (без предположения о малости потенциала). Доказательства базируются на детальном анализе классической схемы теории возмущений. Результаты общего характера применяются к исследованию полной интегрируемости известной задачи о движении $n$ точек по прямой с периодическим потенциалом взаимодействия. В частности, доказана неинтегрируемость “разомкнутой” цепочки взаимодействующих частиц при $n>2$; “периодическая” цепочка неинтегрируема при дополнительном условии, что потенциал является непостоянным тригонометрическим многочленом. Обсуждаются условия полной интегрируемости обобщенной непериодической цепочки Тоды.
Библиография: 17 названий.

Полный текст: PDF файл (1172 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Mathematics of the USSR-Sbornik, 1989, 63:1, 121–139

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 517.9+531.01
MSC: Primary 58F07, 58F05; Secondary 70H05
Поступила в редакцию: 25.11.1986

Образец цитирования: В. В. Козлов, Д. В. Трещëв, “Об интегрируемости гамильтоновых систем с торическим пространством положений”, Матем. сб., 135(177):1 (1988), 119–138; V. V. Kozlov, D. V. Treschev, “On the integrability of Hamiltonian systems with toral position space”, Math. USSR-Sb., 63:1 (1989), 121–139

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{KozTre88}
\by В.~В.~Козлов, Д.~В.~Трещ\"eв
\paper Об интегрируемости гамильтоновых систем~с торическим пространством положений
\jour Матем. сб.
\yr 1988
\vol 135(177)
\issue 1
\pages 119--138
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/msb1691}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=933488}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0696.58022}
\transl
\by V.~V.~Kozlov, D.~V.~Treschev
\paper On the integrability of Hamiltonian systems with toral position space
\jour Math. USSR-Sb.
\yr 1989
\vol 63
\issue 1
\pages 121--139
\crossref{https://doi.org/10.1070/SM1989v063n01ABEH003263}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/msb1691
  • http://mi.mathnet.ru/rus/msb/v177/i1/p119

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Kozlov V., “On the Symmetry Groups of Dynamic-Systems”, Pmm-J. Appl. Math. Mech., 52:4 (1988), 413–420  crossref  mathscinet  zmath  isi
    2. Д. В. Трещëв, “Механизм разрушения резонансных торов гамильтоновых систем”, Матем. сб., 180:10 (1989), 1325–1346  mathnet  mathscinet  zmath; D. V. Treschev, “The mechanism of destruction of resonance tori of Hamiltonian systems”, Math. USSR-Sb., 68:1 (1991), 181–203  crossref  isi
    3. Herczynski J., “Semiclassical Limit for Perturbations of Nonresonant Rotators”, Ann. Inst. Henri Poincare-Phys. Theor., 52:4 (1990), 377–395  mathscinet  zmath  isi
    4. Kirgetova S., “Some Questions of Disturbance Theory of Hamiltonian-Systems with Hamilton Functions as a Trigonometric Polynomial”, Vestn. Mosk. Univ. Seriya 1 Mat. Mekhanika, 1991, no. 1, 62–68  mathscinet  isi
    5. В. В. Козлов, Н. В. Денисова, “Полиномиальные интегралы геодезических потоков на двумерном торе”, Матем. сб., 185:12 (1994), 49–64  mathnet  mathscinet  zmath; V. V. Kozlov, N. V. Denisova, “Polynomial integrals of geodesic flows on a two-dimensional torus”, Russian Acad. Sci. Sb. Math., 83:2 (1995), 469–481  crossref  isi
    6. А. В. Болсинов, В. В. Козлов, А. Т. Фоменко, “Принцип Мопертюи и геодезические потоки на сфере, возникающие из интегрируемых случаев динамики твердого тела”, УМН, 50:3(303) (1995), 3–32  mathnet  mathscinet  zmath  adsnasa; A. V. Bolsinov, V. V. Kozlov, A. T. Fomenko, “The Maupertuis principle and geodesic flows on the sphere arising from integrable cases in the dynamics of a rigid body”, Russian Math. Surveys, 50:3 (1995), 473–501  crossref  isi
    7. Maciejewski A., “Nonintegrability of the Planar Oscillations of a Satellite”, Acta Astron., 45:1 (1995), 327–344  mathscinet  adsnasa  isi
    8. A. V. Bolsinov, A. T. Fomenko, “Application of classification theory for integrable Hamiltonian systems to geodesic flows on 2-sphere and 2-torus and to the description of the topological structure of momentum mapping near singular points”, Journal of Mathematical Sciences (New York), 78:5 (1996), 542  crossref  mathscinet  zmath
    9. А. В. Болсинов, В. С. Матвеев, А. Т. Фоменко, “Двумерные римановы метрики с интегрируемым геодезическим потоком. Локальная и глобальная геометрия”, Матем. сб., 189:10 (1998), 5–32  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; A. V. Bolsinov, V. S. Matveev, A. T. Fomenko, “Two-dimensional Riemannian metrics with integrable geodesic flows. Local and global geometry”, Sb. Math., 189:10 (1998), 1441–1466  crossref  isi
    10. Н. В. Денисова, “Полиномиальные по скорости интегралы динамических систем с двумя степенями свободы и торическим конфигурационным пространством”, Матем. заметки, 64:1 (1998), 37–44  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; N. V. Denisova, “Integrals polynomial in velocity for two-degrees-of-freedom dynamical systems whose configuration space is a torus”, Math. Notes, 64:1 (1998), 31–37  crossref  isi
    11. Maciejewski A., Szydlowski M., “On the Integrability of Bianchi Cosmological Models”, J. Phys. A-Math. Gen., 31:8 (1998), 2031–2043  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi
    12. Denisova N., Kozlov V., “The Chaotic Oscillations of Coupled Pendula”, Dokl. Akad. Nauk, 367:2 (1999), 191–193  mathnet  mathscinet  zmath  isi
    13. Н. В. Денисова, В. В. Козлов, “Полиномиальные интегралы обратимых механических систем с конфигурационным пространством в виде двумерного тора”, Матем. сб., 191:2 (2000), 43–63  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; N. V. Denisova, V. V. Kozlov, “Polynomial integrals of reversible mechanical systems with a two-dimensional torus as the configuration space”, Sb. Math., 191:2 (2000), 189–208  crossref  isi
    14. В. В. Тен, “Полиномиальные первые интегралы систем с гироскопическими силами”, Матем. заметки, 68:1 (2000), 151–153  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; V. V. Ten, “Polynomial first integrals for systems with gyroscopic forces”, Math. Notes, 68:1 (2000), 135–138  isi
    15. Kozlov V., “Statistical Dynamics of a System of Coupled Pendulums”, Dokl. Math., 62:1 (2000), 129–131  mathnet  mathscinet  zmath  isi
    16. Bertotti, ML, “Chaotic trajectories for natural systems on a torus”, Discrete and Continuous Dynamical Systems, 9:5 (2003), 1343  crossref  isi  elib
    17. В. В. Козлов, Д. В. Трещëв, “Полиномиальные законы сохранения квантовых систем”, ТМФ, 140:3 (2004), 460–479  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa; V. V. Kozlov, D. V. Treschev, “Polynomial Conservation Laws in Quantum Systems”, Theoret. and Math. Phys., 140:3 (2004), 1283–1298  crossref  isi  elib
    18. Kozlov, VV, “Conservation laws in quantum systems on a torus”, Doklady Mathematics, 70:2 (2004), 807  mathnet  isi  elib
    19. Kozlov, VV, “Several problems on dynamical systems and mechanics”, Nonlinearity, 21:9 (2008), T149  crossref  isi
    20. А. Е. Миронов, “О полиномиальных интегралах механической системы на двумерном торе”, Изв. РАН. Сер. матем., 74:4 (2010), 145–156  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; A. E. Mironov, “On polynomial integrals of a mechanical system on a two-dimensional torus”, Izv. Math., 74:4 (2010), 805–817  crossref  isi  elib
    21. Misha Bialy, Andrey E Mironov, “Cubic and quartic integrals for geodesic flow on 2-torus via a system of the hydrodynamic type”, Nonlinearity, 24:12 (2011), 3541  crossref
    22. V. V. Kozlov, “On Gibbs distribution for quantum systems”, P-Adic Num Ultrametr Anal Appl, 4:1 (2012), 76  crossref
    23. Н. В. Денисова, В. В. Козлов, Д. В. Трещëв, “Замечания о полиномиальных интегралах высших степеней обратимых систем с торическим пространством конфигураций”, Изв. РАН. Сер. матем., 76:5 (2012), 57–72  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  elib; N. V. Denisova, V. V. Kozlov, D. V. Treschev, “Remarks on polynomial integrals of higher degrees for reversible systems with toral configuration space”, Izv. Math., 76:5 (2012), 907–921  crossref  isi  elib
    24. С. В. Агапов, Д. Н. Александров, “Полиномиальные интегралы четвертой степени натуральной механической системы на двумерном торе”, Матем. заметки, 93:5 (2013), 790–793  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  elib; S. V. Agapov, D. N. Alexandrov, “Fourth-Degree Polynomial Integrals of a Natural Mechanical System on a Two-Dimensional Torus”, Math. Notes, 93:5 (2013), 780–783  crossref  isi  elib
    25. Misha Bialy, A.E.. Mironov, “Integrable geodesic flows on 2-torus: Formal solutions and variational principle”, Journal of Geometry and Physics, 2014  crossref
    26. Е. А. Давыдов, “Полиномиальные интегралы движения в теориях дилатонной гравитации”, ТМФ, 183:1 (2015), 138–151  mathnet  crossref  mathscinet  adsnasa  elib; E. A. Davydov, “Polynomial integrals of motion in dilaton gravity theories”, Theoret. and Math. Phys., 183:1 (2015), 567–577  crossref  isi
    27. С. В. Агапов, “Об интегрируемом геодезическом потоке в магнитном поле на двумерном торе”, Сиб. электрон. матем. изв., 12 (2015), 868–873  mathnet  crossref
    28. Ivan Yu. Polekhin, “Classical Perturbation Theory and Resonances in Some Rigid Body Systems”, Regul. Chaotic Dyn., 22:2 (2017), 136–147  mathnet  crossref  mathscinet
    29. Thierry Combot, “Rational Integrability of Trigonometric Polynomial Potentials on the Flat Torus”, Regul. Chaotic Dyn., 22:4 (2017), 386–497  mathnet  crossref
  • Математический сборник (новая серия) - 1964–1988 Sbornik: Mathematics (from 1967)
    Просмотров:
    Эта страница:510
    Полный текст:119
    Литература:37
    Первая стр.:5

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2018