RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Скоро в журнале
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Матем. сб.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Матем. сб., 1987, том 132(174), номер 1, страницы 73–103 (Mi msb1716)  

Эта публикация цитируется в 16 научных статьях (всего в 16 статьях)

Об операторах Штурма–Лиувилля на всей прямой с одинаковым дискретным спектром

Б. М. Левитан


Аннотация: В работе показано, что все дифференциальные операторы вида
\begin{equation} -y"+q(x) y= \lambda y \qquad (-\infty<x<\infty), \label{1} \end{equation}
спектр которых $\{\lambda_n\}^\infty_{n=0}$ совпадает со спектром линейного осциллятора
\begin{equation} -y"+(x^2-1)y= \lambda y \qquad (-\infty<x<\infty), \label{2} \end{equation}
т.е. $\lambda_n=2n$, $n=0,1,2,…$, и потенциалы $q(x)$ которых достаточно гладкие и достаточно мало отличаются от потенциала $(x^2-1)$, могут быть получены при помощи известной процедуры теории обратной задачи Штурма–Лиувилля. Этот результат был уже ранее получен в работе Мак-Кина и Трубовица (Comm in Math., 1982, v. 82, p. 471–495).
В настоящей работе дается другое доказательство этой теоремы, основанное на следующей теореме о полноте, имеющей самостоятельный интерес.
Обозначим через $\{e_n(x)\}^\infty_{n=0}$ собственные функции уравнения (1) и через $\{e_n^0(x)\}^\infty_{n=0}$ – собственные функции уравнения (2). Линейная оболочка множества функций
$$ \{e_n(x)e_n^0(x)\}^\infty_{n=0}\cup\{[e_n(x)e_n^0(x)]'\}^\infty_{n=0} $$
плотна в пространстве $L^2(-\infty,\infty)$.
Библиография: 8 названий.

Полный текст: PDF файл (1224 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Mathematics of the USSR-Sbornik, 1988, 60:1, 77–106

Реферативные базы данных:

УДК: 517.95
MSC: Primary 34B25; Secondary 34B27, 34B30
Поступила в редакцию: 28.05.1985

Образец цитирования: Б. М. Левитан, “Об операторах Штурма–Лиувилля на всей прямой с одинаковым дискретным спектром”, Матем. сб., 132(174):1 (1987), 73–103; B. M. Levitan, “Sturm-liouville operators on the whole line, with the same discrete spectrum”, Math. USSR-Sb., 60:1 (1988), 77–106

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Lev87}
\by Б.~М.~Левитан
\paper Об~операторах Штурма--Лиувилля на~всей прямой с~одинаковым дискретным спектром
\jour Матем. сб.
\yr 1987
\vol 132(174)
\issue 1
\pages 73--103
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/msb1716}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=883914}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0661.34017|0625.34021}
\transl
\by B.~M.~Levitan
\paper Sturm-liouville operators on the whole line, with the same discrete spectrum
\jour Math. USSR-Sb.
\yr 1988
\vol 60
\issue 1
\pages 77--106
\crossref{https://doi.org/10.1070/SM1988v060n01ABEH003157}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/msb1716
  • http://mi.mathnet.ru/rus/msb/v174/i1/p73

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Skoblin YA., “On a Class of Sturm-Liouville Operators on a Semiaxis with Given Spectrum”, Vestn. Mosk. Univ. Seriya 1 Mat. Mekhanika, 1987, no. 6, 59–62  mathscinet  isi
    2. Gasymov M. Levitan B., “On the Expansion on Products of Special Solutions of 2 Sturm-Liouville Equations”, 310, no. 4, 1990, 781–784  mathscinet  zmath  isi
    3. Mishev Y., “Crum-Krein Transforms and Lambda-Operators for Radial Schrodinger-Equations”, Inverse Probl., 7:3 (1991), 379–398  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi
    4. Daskalov V., “On the Inverse Problems for the Regular Dirac Operator”, 45, no. 11, 1992, 15–18  mathscinet  zmath  isi
    5. Daskalov V., “On the Inverse Problems for the Regular Sturm-Liouville Operator”, 45, no. 10, 1992, 17–20  mathscinet  zmath  isi
    6. А. П. Веселов, А. Б. Шабат, “Одевающая цепочка и спектральная теория оператора Шрёдингера”, Функц. анализ и его прил., 27:2 (1993), 1–21  mathnet  mathscinet  zmath; A. P. Veselov, A. B. Shabat, “Dressing Chains and Spectral Theory of the Schrödinger Operator”, Funct. Anal. Appl., 27:2 (1993), 81–96  crossref  isi
    7. F. Gesztesy, B. Simon, G. Teschl, “Spectral deformations of one-dimensional Schrödinger operators”, J Anal Math, 70:1 (1996), 267  crossref  mathscinet  zmath  isi
    8. Eleonskii V., Korolev V., “Nonlinear Generalization of Fock Approach to the Analysis of Quantum Systems with Pointed Spectrum”, Zhurnal Eksperimentalnoi Teor. Fiz., 110:6 (1996), 1967–1987  mathscinet  isi
    9. Eleonsky V., Korolev V., “Isospectral Deformation of Quantum Potentials and the Liouville Equation”, Phys. Rev. A, 55:4 (1997), 2580–2593  crossref  mathscinet  adsnasa  isi
    10. Korolev V., “Isospectral Problem: Interplay Between Liouville Equations, Darboux Transforms and Mckean-Trubowitz Flows”, J. Phys. A-Math. Gen., 31:46 (1998), 9297–9307  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi
    11. Eleonsky V., Korolev V., “Isospectral Problem for Schrodinger Operator: Evolutional Viewpoint”, J. Math. Phys., 40:4 (1999), 1977–1992  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi
    12. Dmitri Chelkak, Pavel Kargaev, Evgeni Korotyaev, “Inverse Problem for Harmonic Oscillator Perturbed by Potential, Characterization”, Commun. Math. Phys, 249:1 (2004), 133  crossref
    13. M. Asorey, J.F. Cariñena, G. Marmo, A. Perelomov, “Isoperiodic classical systems and their quantum counterparts”, Annals of Physics, 322:6 (2007), 1444  crossref  elib
    14. I.H.. Chan, T.G.. Shepherd, “Balance model for equatorial long waves”, J. Fluid Mech, 725 (2013), 55  crossref
    15. И. М. Гусейнов, А. Х. Ханмамедов, А. Ф. Мамедова, “Обратная задача рассеяния для уравнения Шредингера с дополнительным квадратичным потенциалом на всей оси”, ТМФ, 195:1 (2018), 54–63  mathnet  crossref  adsnasa  elib; I. M. Guseinov, A. Kh. Khanmamedov, A. F. Mamedova, “Inverse scattering problem for the Schrödinger equation with an additional quadratic potential on the entire axis”, Theoret. and Math. Phys., 195:1 (2018), 538–547  crossref  isi
    16. Г. М. Масмалиев, А. Х. Ханмамедов, “Операторы преобразования для возмущенного гармонического осциллятора”, Матем. заметки, 105:5 (2019), 740–746  mathnet  crossref  elib
  • Математический сборник (новая серия) - 1964–1988 Sbornik: Mathematics (from 1967)
    Просмотров:
    Эта страница:350
    Полный текст:98
    Литература:44

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019