RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Скоро в журнале
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Матем. сб.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Матем. сб., 1988, том 136(178), номер 1(5), страницы 24–40 (Mi msb1726)  

Эта публикация цитируется в 9 научных статьях (всего в 9 статьях)

$A$-интеграл и граничные значения аналитических функций

Т. С. Салимов


Аннотация: Пусть $G$ – односвязная ограниченная область на комплексной плоскости $\mathbf C$, $\gamma=\partial G$, причем предполагается, что $\gamma$ – замкнутая жордановая спрямляемая кривая. Через $m$ обозначим линейную меру Лебега на $\gamma$. Для функции $F$, аналитической в $G$, и для $\alpha>1$ положим $F_\alpha^*(t)=\sup\{|F(z)|:z\in G, |z-t|<\alpha\rho(z,\gamma)\}$, $t\in\gamma$, где $\rho(z,\gamma)$ – евклидово расстояние от $z$ до $\gamma$.
Доказано, что если при некотором $\alpha>2$
\begin{equation} m\{t\in\gamma:F^*_\alpha(t)>\lambda\}=o(\lambda^{-1}),\qquad\lambda\to+\infty, \end{equation}
то $F$ имеет конечное угловое граничное значение $F(t)$ для почти всех $t\in\gamma$ и
$$ (A)\int_\gamma F(t) dt=0, $$
где интеграл в левой части понимается в смысле $(A)$. Доказано также, что при выполнении условия (1) $F$ представима в $G$ $A$-интегралом Коши от своих угловых ограничных значений на $\gamma$. Далее, если граница $\gamma$ регулярная (т.е. для всех $z\in\mathbf C$ и $r>0$ $m\{t\in\gamma:|t-z|\leqslant r\}\leqslant Cr$, где постоянная $C$ не зависит от $z$ и $r$), то для справедливости этих утверждений достаточно потребовать выполнения условия (1) при некотором $\alpha>1$.
Изучен вопрос о представимости $A$-интегралом Коши интегралов типа Коши. В частности, на случай областей с регулярной границей перенесены известные результаты П. Л. Ульянова по этому вопросу. Доказано, что при этом условие регулярности границы ослабить нельзя.
Библиография: 18 названий.

Полный текст: PDF файл (803 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Mathematics of the USSR-Sbornik, 1989, 64:1, 23–39

Реферативные базы данных:

УДК: 517.5
MSC: Primary 30E20; Secondary 30E25
Поступила в редакцию: 29.06.1987

Образец цитирования: Т. С. Салимов, “$A$-интеграл и граничные значения аналитических функций”, Матем. сб., 136(178):1(5) (1988), 24–40; T. S. Salimov, “The $A$-integral and boundary values of analytic functions”, Math. USSR-Sb., 64:1 (1989), 23–39

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Sal88}
\by Т.~С.~Салимов
\paper $A$-интеграл и~граничные значения аналитических функций
\jour Матем. сб.
\yr 1988
\vol 136(178)
\issue 1(5)
\pages 24--40
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/msb1726}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=945898}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0669.30031|0654.30031}
\transl
\by T.~S.~Salimov
\paper The $A$-integral and boundary values of analytic functions
\jour Math. USSR-Sb.
\yr 1989
\vol 64
\issue 1
\pages 23--39
\crossref{https://doi.org/10.1070/SM1989v064n01ABEH003292}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/msb1726
  • http://mi.mathnet.ru/rus/msb/v178/i1/p24

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. А. В. Рыбкин, “Функция спектрального сдвига, характеристическая функция сжатия и обобщенный интеграл”, Матем. сб., 185:10 (1994), 91–144  mathnet  mathscinet  zmath; A. V. Rybkin, “The spectral shift function, the characteristic function of a contraction, and a generalized integral”, Russian Acad. Sci. Sb. Math., 83:1 (1995), 237–281  crossref  isi
    2. Harlouchet I., “Cauchy Trace for Certain Locally Integrable Functions on a Bounded Open Set of C”, Publ. Mat., 48:1 (2004), 69–102  mathscinet  zmath  isi
    3. R. A. Aliyev, “Existence of angular boundary values and Cauchy–Green formula”, Журн. матем. физ., анал., геом., 7:1 (2011), 3–18  mathnet  mathscinet  zmath  elib
    4. Р. А. Алиев, “$N^\pm$-интегралы и граничные значения интегралов типа Коши конечных мер”, Матем. сб., 205:7 (2014), 3–24  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; R. A. Aliyev, “$N^\pm$-integrals and boundary values of Cauchy-type integrals of finite measures”, Sb. Math., 205:7 (2014), 913–935  crossref  isi
    5. R.A.. Aliev, “On Properties of Hilbert Transform of Finite Complex Measures”, Complex Anal. Oper. Theory, 2015  crossref
    6. Aliev R.A., “Riesz'S Equality For the Hilbert Transform of the Finite Complex Measures”, Azerbaijan J. Math., 6:1 (2016), 126–135  mathscinet  zmath  isi
    7. Aliev R.A., “on Laurent Coefficients of Cauchy Type Integrals of Finite Complex Measures”, Proc. Inst. Math. Mech., 42:2 (2016), 292–303  isi
    8. Aliev R.A., “Representability of Cauchy-type integrals of finite complex measures on the real axis in terms of their boundary values”, Complex Var. Elliptic Equ., 62:4 (2017), 536–553  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    9. Aliev R.A. Nebiyeva Kh. I., “The a-Integral and Restricted Ahlfors-Beurling Transform”, Integral Transform. Spec. Funct., 29:10 (2018), 820–830  crossref  isi
  • Математический сборник (новая серия) - 1964–1988 Sbornik: Mathematics (from 1967)
    Просмотров:
    Эта страница:228
    Полный текст:72
    Литература:30

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019