К вопросу существования непрерывных ветвей у многозначных отображений с невыпуклыми образами в пространствах суммируемых функций

Пусть $B$ – банахово пространство с нормой $\|\cdot\|$ и пусть $(E,\mathfrak M)$ – компактное топологическое пространство с $\sigma$-алгеброй измеримых множеств $\mathfrak M$, на которой задана неотрицательная, регулярная, борелевская мера $\mu$. Далее, пусть $L_1(E,B)$ – банахово пространство функций $u\colon E\to B$, интегрируемых в смысле Бохнера, с нормой $\|u\|_{L_1(E,B)}=\int_E\|u(t)\| d\mu$ и пусть $\Phi\colon K\to2^{L_1(E,B)}$ – многозначное отображение и $P\colon K\to L_1(E,B)$ – однозначное отображение, где $K$ – компактное топологическое пространство. При некоторых предположениях доказано, что для любого $\varepsilon>0$ существует непрерывное отображение $g\colon K\to L_1(E,B)$, для которого для любого $x\in K$ справедливы следующие условия: $g(x)\in\Phi(x)$, $\|P(x)-g(x)\|_{L_1(E,B)}<\rho_{L_1(E,B)}[P(x),\Phi(x)]+\varepsilon$, где $\rho_{L_1(E,B)}[ \cdot {,} \cdot ]$ – расстояние в пространстве $L_1(E,B)$ от точки до множества.
Библиография: 11 названий.