RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Скоро в журнале
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Матем. сб.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Матем. сб., 1988, том 137(179), номер 1(9), страницы 19–64 (Mi msb1764)  

Эта публикация цитируется в 48 научных статьях (всего в 48 статьях)

О задаче Дирихле для эллиптического уравнения второго порядка

А. К. Гущин


Аннотация: Вводится функциональное пространство $C_{n-1}(\overline Q)$, $C(\overline Q)\subset C_{n-1}(\overline Q)\subset L_2(Q)$, $Q$ – ограниченная область в $\mathbf R_n$, элементы которого имеют следы на множествах положительной $(n-1)$-мерной меры Хаусдорфа и эти следы обладают свойством, аналогичным непрерывности по совокупности переменных. При $\partial Q\in C^1$ множество следов функций из $C_{n-1}(\overline Q)$ на $\partial Q$ совпадает с $L_2(\partial Q)$ и имеет место вложение $W_2^1(Q)\subset C_{n-1}(\overline Q)$.
Рассматриваются решения из $C_{n-1}(\overline Q)$ задачи Дирихле для эллиптического уравнения
$$ \sum_{i,j=1}^n(a_{ij}(x)u_{x_i})_{x_j}=f,\quad x\in Q;\qquad u|_{\partial Q}=u_0. $$
В предположении, что нормаль к $\partial Q$ и коэффициенты уравнения удовлетворяют условию Дини на $\partial Q$, устанавливается существование для всех $u_0\in L_2(\partial Q)$ и $f\in W_2^{-1}(Q)$ единственность и непрерывная зависимость от $u_0$ и $f$ такого решения. Доказывается совпадение в рассматриваемой ситуации решения из $C_{n-1}(\overline Q)$ с введенным В. П. Михайловым понятием решения из $W^1_{2,\mathrm{loc}}$.
Библиография: 39 названий.

Полный текст: PDF файл (2183 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Mathematics of the USSR-Sbornik, 1990, 65:1, 19–66

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 517.9
MSC: Primary 35J25, 35D05; Secondary 35B45
Поступила в редакцию: 07.12.1987

Образец цитирования: А. К. Гущин, “О задаче Дирихле для эллиптического уравнения второго порядка”, Матем. сб., 137(179):1(9) (1988), 19–64; A. K. Gushchin, “On the Dirichlet problem for a second-order elliptic equation”, Math. USSR-Sb., 65:1 (1990), 19–66

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Gus88}
\by А.~К.~Гущин
\paper О~задаче Дирихле для эллиптического уравнения второго порядка
\jour Матем. сб.
\yr 1988
\vol 137(179)
\issue 1(9)
\pages 19--64
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/msb1764}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=965878}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0683.35013}
\transl
\by A.~K.~Gushchin
\paper On the Dirichlet problem for a second-order elliptic equation
\jour Math. USSR-Sb.
\yr 1990
\vol 65
\issue 1
\pages 19--66
\crossref{https://doi.org/10.1070/SM1990v065n01ABEH002075}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/msb1764
  • http://mi.mathnet.ru/rus/msb/v179/i1/p19

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. А. К. Гущин, В. П. Михайлов, “О существовании граничных значений решений эллиптического уравнения”, Матем. сб., 182:6 (1991), 787–810  mathnet  mathscinet  zmath  adsnasa; A. K. Gushchin, V. P. Mikhailov, “On the existence of boundary values of solutions of an elliptic equation”, Math. USSR-Sb., 73:1 (1992), 171–194  crossref  isi
    2. Gushchin A., Mikhailov V., “On Fredholmeness of Some Nonlocal Problems for an Elliptic-Equations of the 2nd-Order”, Dokl. Akad. Nauk, 333:3 (1993), 290–292  mathnet  mathscinet  zmath  isi
    3. А. К. Гущин, В. П. Михайлов, “О разрешимости нелокальных задач для эллиптического уравнения второго порядка”, Матем. сб., 185:1 (1994), 121–160  mathnet  mathscinet  zmath; A. K. Gushchin, V. P. Mikhailov, “On solvability of nonlocal problems for a second-order elliptic equation”, Russian Acad. Sci. Sb. Math., 81:1 (1995), 101–136  crossref  isi
    4. А. К. Гущин, В. П. Михайлов, “О непрерывности решений одного класса нелокальных задач для эллиптического уравнения”, Матем. сб., 186:2 (1995), 37–58  mathnet  mathscinet  zmath; A. K. Gushchin, V. P. Mikhailov, “On the continuity of the solutions of a class of non-local problems for an elliptic equation”, Sb. Math., 186:2 (1995), 197–219  crossref  isi
    5. Gushchin A., Mikhailov V., “On Unique Solvability of Non-Local Problems for Elliptic Equation”, Dokl. Akad. Nauk, 351:1 (1996), 7–8  mathnet  mathscinet  zmath  isi
    6. А. К. Гущин, “Некоторые свойства решений задачи Дирихле для эллиптического уравнения второго порядка”, Матем. сб., 189:7 (1998), 53–90  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; A. K. Gushchin, “Some properties of the solutions of the Dirichlet problem for a second-order elliptic equation”, Sb. Math., 189:7 (1998), 1009–1045  crossref  isi
    7. Gushchin A., “Inner Estimates of the Weak Solution of the Dirichlet Problem for a Second-Order Elliptic Equation”, Dokl. Akad. Nauk, 358:6 (1998), 731–733  mathnet  mathscinet  zmath  isi
    8. И. М. Петрушко, “О существовании граничных значений решений вырождающихся эллиптических уравнений”, Матем. сб., 190:7 (1999), 41–72  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; I. M. Petrushko, “Existence of boundary values for solutions of degenerate elliptic equations”, Sb. Math., 190:7 (1999), 973–1004  crossref  isi
    9. Gushchin, AK, “A condition for complete continuity of the operators arising in nonlocal problems for elliptic equations”, Doklady Mathematics, 62:1 (2000), 32  mathscinet  zmath  isi  elib
    10. А. К. Гущин, “Условие компактности одного класса операторов и его применение к исследованию разрешимости нелокальных задач для эллиптических уравнений”, Матем. сб., 193:5 (2002), 17–36  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; A. K. Gushchin, “A condition for the compactness of operators in a certain class and its application to the analysis of the solubility of non-local problems for elliptic equations”, Sb. Math., 193:5 (2002), 649–668  crossref  isi  elib
    11. Dumanian V., “Near-Boundary Behavior of the Solution to the Dirichlet Problem for an Elliptic Second-Order Equation”, Dokl. Math., 66:2 (2002), 257–259  mathscinet  zmath  isi
    12. В. П. Михайлов, “О существовании граничного значения у бигармонических функций”, Матем. сб., 195:12 (2004), 81–94  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; V. P. Mikhailov, “Existence of boundary values for biharmonic functions”, Sb. Math., 195:12 (2004), 1781–1793  crossref  isi
    13. Gushchin, AK, “Carleson-type estimates for solutions to second-order elliptic equations”, Doklady Mathematics, 69:3 (2004), 329  mathscinet  zmath  isi  elib
    14. Mikhailov, VP, “On the existence of limit values of a biharmonic function on the boundary of a domain”, Doklady Mathematics, 69:2 (2004), 228  mathscinet  zmath  isi  elib
    15. А. К. Гущин, “О внутренней гладкости решений эллиптических уравнений второго порядка”, Сиб. матем. журн., 46:5 (2005), 1036–1052  mathnet  mathscinet  zmath; A. K. Gushchin, “On the interior smoothness of solutions to second-order elliptic equations”, Siberian Math. J., 46:5 (2005), 826–840  crossref  isi  elib
    16. Gushchin, AK, “On the interior smoothness of solutions to second-order elliptic equations”, Doklady Mathematics, 72:2 (2005), 665  mathscinet  zmath  isi  elib
    17. Gushchin, AK, “Smoothness of solutions to the Dirichlet problem for a second-order elliptic equation with a square integrable boundary function”, Doklady Mathematics, 76:1 (2007), 486  crossref  mathscinet  zmath  isi
    18. А. К. Гущин, “Некоторое усиление свойства внутренней непрерывности по Гёльдеру решений задачи Дирихле для эллиптического уравнения второго порядка”, ТМФ, 157:3 (2008), 345–363  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa; A. K. Gushchin, “A strengthening of the interior Hölder continuity property for solutions of the Dirichlet problem for a second-order elliptic equation”, Theoret. and Math. Phys., 157:3 (2008), 1655–1670  crossref  isi  elib
    19. А. Р. Герфанов, Ф. Х. Мукминов, “Широкий класс единственности решения для неравномерно эллиптического уравнения в неограниченной области”, Уфимск. матем. журн., 1:3 (2009), 11–27  mathnet  zmath  elib
    20. V. Zh. Dumanyan, “Dirichlet weight integral estimation to Dirichlet problem solution for the general second order elliptic equations”, Уч. записки ЕГУ, сер. Физика и Математика, 2009, № 3, 10–21  mathnet
    21. Dumanyan V.Zh., “On Boundary Values of Solutions of the Dirichlet Problem for Second Order Elliptic Equation”, J. Contemp. Math. Anal.-Armen. Aca., 45:1 (2010), 26–42  crossref  mathscinet  zmath  isi
    22. В. Ф. Гилимшина, Ф. Х. Мукминов, “Об убывании решения неравномерно эллиптического уравнения”, Изв. РАН. Сер. матем., 75:1 (2011), 53–70  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; V. F. Gilimshina, F. Kh. Mukminov, “On the decay of solutions of non-uniformly elliptic equations”, Izv. Math., 75:1 (2011), 53–71  crossref  isi  elib
    23. А. К. Гущин, “Оценки решения задачи Дирихле с граничной функцией из $L_p$”, Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 1(22) (2011), 53–67  mathnet  crossref  elib
    24. В. Ж. Думанян, “О разрешимости задачи Дирихле для общего эллиптического уравнения второго порядка”, Матем. сб., 202:7 (2011), 75–94  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; V. Zh. Dumanyan, “Solvability of the Dirichlet problem for a general second-order elliptic equation”, Sb. Math., 202:7 (2011), 1001–1020  crossref  isi
    25. Думанян В.Ж., “О разрешимости задачи дирихле для общего эллиптического уравнения второго порядка”, Доклады Академии наук, 436:2 (2011), 159–162  mathscinet  zmath  elib
    26. Гущин А.К., “О разрешимости задачи дирихле с граничной функцией из l_{p} для эллиптического уравнения второго порядка”, Доклады Академии наук, 437:5 (2011), 583–586  elib
    27. Gushchin A.K., “Solvability of the Dirichlet Problem for a Second-Order Elliptic Equation with a Boundary Function From l-P”, Dokl. Math., 83:2 (2011), 219–221  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib
    28. Dumanyan V.Zh., “Solvability of the Dirichlet Problem for the General Second-Order Elliptic Equation”, Dokl. Math., 83:1 (2011), 30–33  crossref  mathscinet  zmath  isi
    29. Dumanyan V.Zh., “On Solvability of Dirichlet Problem for Second Order Elliptic Equation”, J. Contemp. Math. Anal.-Armen. Aca., 46:2 (2011), 77–88  crossref  mathscinet  zmath  isi
    30. А. К. Гущин, “О задаче Дирихле для эллиптического уравнения второго порядка с граничной функцией из $L_p$”, Матем. сб., 203:1 (2012), 3–30  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; A. K. Gushchin, “The Dirichlet problem for a second-order elliptic equation with an $L_p$ boundary function”, Sb. Math., 203:1 (2012), 1–27  crossref  isi
    31. Гущин А.К., “Оценки некасательной максимальной функции решений эллиптического уравнения второго порядка”, Доклады академии наук, 446:5 (2012), 487–487  mathnet  elib; Gushchin A.K., “Estimates of the Nontangential Maximal Function for Solutions of a Second-Order Elliptic Equation”, Dokl. Math., 86:2 (2012), 667–669  crossref  mathscinet  zmath  isi
    32. В. П. Михайлов, “О существовании граничных значений у решений эллиптических уравнений”, Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 1(30) (2013), 97–105  mathnet  crossref
    33. А. К. Гущин, “$L_p$-оценки некасательной максимальной функции для решений эллиптического уравнения второго порядка”, Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 1(30) (2013), 53–69  mathnet  crossref
    34. А. К. Гущин, “$L_p$-оценки решения задачи Дирихле для эллиптического уравнения второго порядка”, ТМФ, 174:2 (2013), 243–255  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; A. K. Gushchin, “$L_p$-estimates for solutions of second-order elliptic equation Dirichlet problem”, Theoret. and Math. Phys., 174:2 (2013), 209–219  crossref  isi  elib
    35. V. Zh. Dumanyan, “On boundedness of a class of first order linear differential operators in the space of $(n-1)$-dimensionally continuous functions”, Уч. записки ЕГУ, сер. Физика и Математика, 2013, № 2, 8–14  mathnet
    36. В. Ж. Думанян, “О разрешимости задачи Дирихле для эллиптического уравнения второго порядка”, ТМФ, 180:2 (2014), 189–205  mathnet  crossref  mathscinet  adsnasa  elib; V. Zh. Dumanyan, “Solvability of the Dirichlet problem for second-order elliptic equations”, Theoret. and Math. Phys., 180:2 (2014), 917–931  crossref  isi  elib
    37. А. К. Гущин, “О задаче Дирихле для эллиптического уравнения”, Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 19:1 (2015), 19–43  mathnet  crossref  zmath  elib
    38. А. К. Гущин, “Труды В. А. Стеклова по уравнениям математической физики и развитие его результатов в этой области”, Избранные вопросы математики и механики, Сборник статей. К 150-летию со дня рождения академика Владимира Андреевича Стеклова, Тр. МИАН, 289, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2015, 145–162  mathnet  crossref  elib; A. K. Gushchin, “V.A. Steklov's work on equations of mathematical physics and development of his results in this field”, Proc. Steklov Inst. Math., 289 (2015), 134–151  crossref  isi
    39. А. К. Гущин, “О разрешимости задачи Дирихле для неоднородного эллиптического уравнения второго порядка”, Матем. сб., 206:10 (2015), 71–102  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; A. K. Gushchin, “Solvability of the Dirichlet problem for an inhomogeneous second-order elliptic equation”, Sb. Math., 206:10 (2015), 1410–1439  crossref  isi
    40. Dumanyan V.Zh., “on Solvability of the Dirichlet Problem With the Boundary Function in l (2) For a Second-Order Elliptic Equation”, J. Contemp. Math. Anal.-Armen. Aca., 50:4 (2015), 153–166  crossref  mathscinet  zmath  isi
    41. А. К. Гущин, “$L_p$-оценки некасательной максимальной функции для решения эллиптического уравнения второго порядка”, Матем. сб., 207:10 (2016), 28–55  mathnet  crossref  mathscinet  adsnasa  elib; A. K. Gushchin, “$L_p$-estimates for the nontangential maximal function of the solution to a second-order elliptic equation”, Sb. Math., 207:10 (2016), 1384–1409  crossref  isi
    42. Petrushko I.M., “On Boundary and Initial Values of Solutions of a Second-Order Parabolic Equation That Degenerate on the Domain Boundary”, Dokl. Math., 96:3 (2017), 568–570  crossref  mathscinet  zmath  isi
    43. А. К. Гущин, “Интеграл площадей Лузина и некасательная максимальная функция для решений эллиптического уравнения второго порядка”, Матем. сб., 209:6 (2018), 47–64  mathnet  crossref  mathscinet  adsnasa  elib; A. K. Gushchin, “The Luzin area integral and the nontangential maximal function for solutions to a second-order elliptic equation”, Sb. Math., 209:6 (2018), 823–839  crossref  isi
    44. А. К. Гущин, “Критерий существования граничных значений в $L_p$ решений эллиптического уравнения”, Комплексный анализ, математическая физика и приложения, Сборник статей, Тр. МИАН, 301, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2018, 53–73  mathnet  crossref  mathscinet  elib; A. K. Gushchin, “A criterion for the existence of $L_p$ boundary values of solutions to an elliptic equation”, Proc. Steklov Inst. Math., 301 (2018), 44–64  crossref  isi  elib
    45. Н. А. Гусев, “Об определениях граничных значений обобщенных решений уравнения эллиптического типа”, Комплексный анализ, математическая физика и приложения, Сборник статей, Тр. МИАН, 301, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2018, 48–52  mathnet  crossref  mathscinet  elib; N. A. Gusev, “On the definitions of boundary values of generalized solutions to an elliptic-type equation”, Proc. Steklov Inst. Math., 301 (2018), 39–43  crossref  isi  elib
    46. А. К. Гущин, “О граничных значениях решений эллиптического уравнения”, Матем. сб., 210:12 (2019), 67–97  mathnet  crossref  mathscinet; A. K. Gushchin, “The boundary values of solutions of an elliptic equation”, Sb. Math., 210:12 (2019), 1724–1752  crossref  isi  elib
    47. А. К. Гущин, “О существовании граничных значений в $L_2$ решений эллиптического уравнения”, Математическая физика и приложения, Сборник статей. К 95-летию со дня рождения академика Василия Сергеевича Владимирова, Тр. МИАН, 306, МИАН, М., 2019, 56–74  mathnet  crossref  mathscinet; A. K. Gushchin, “On the Existence of $L_2$ Boundary Values of Solutions to an Elliptic Equation”, Proc. Steklov Inst. Math., 306 (2019), 47–65  crossref  isi  elib
    48. А. К. Гущин, “Обобщения пространства непрерывных функций; теоремы вложения”, Матем. сб., 211:11 (2020), 54–71  mathnet  crossref
  • Математический сборник (новая серия) - 1964–1988 Sbornik: Mathematics (from 1967)
    Просмотров:
    Эта страница:617
    Полный текст:163
    Литература:49
    Первая стр.:2
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020