RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Скоро в журнале
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Матем. сб.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Матем. сб., 1988, том 137(179), номер 1(9), страницы 19–64 (Mi msb1764)  

Эта публикация цитируется в 47 научных статьях (всего в 47 статьях)

О задаче Дирихле для эллиптического уравнения второго порядка

А. К. Гущин


Аннотация: Вводится функциональное пространство $C_{n-1}(\overline Q)$, $C(\overline Q)\subset C_{n-1}(\overline Q)\subset L_2(Q)$, $Q$ – ограниченная область в $\mathbf R_n$, элементы которого имеют следы на множествах положительной $(n-1)$-мерной меры Хаусдорфа и эти следы обладают свойством, аналогичным непрерывности по совокупности переменных. При $\partial Q\in C^1$ множество следов функций из $C_{n-1}(\overline Q)$ на $\partial Q$ совпадает с $L_2(\partial Q)$ и имеет место вложение $W_2^1(Q)\subset C_{n-1}(\overline Q)$.
Рассматриваются решения из $C_{n-1}(\overline Q)$ задачи Дирихле для эллиптического уравнения
$$ \sum_{i,j=1}^n(a_{ij}(x)u_{x_i})_{x_j}=f,\quad x\in Q;\qquad u|_{\partial Q}=u_0. $$
В предположении, что нормаль к $\partial Q$ и коэффициенты уравнения удовлетворяют условию Дини на $\partial Q$, устанавливается существование для всех $u_0\in L_2(\partial Q)$ и $f\in W_2^{-1}(Q)$ единственность и непрерывная зависимость от $u_0$ и $f$ такого решения. Доказывается совпадение в рассматриваемой ситуации решения из $C_{n-1}(\overline Q)$ с введенным В. П. Михайловым понятием решения из $W^1_{2,\mathrm{loc}}$.
Библиография: 39 названий.

Полный текст: PDF файл (2183 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Mathematics of the USSR-Sbornik, 1990, 65:1, 19–66

Реферативные базы данных: