RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Скоро в журнале
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Матем. сб.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Матем. сб., 1986, том 129(171), номер 4, страницы 535–548 (Mi msb1844)  

Эта публикация цитируется в 6 научных статьях (всего в 6 статьях)

Об одной гипотезе С. Бернштейна в теории приближений

Р. С. Варга, А. Д. Карпентер


Аннотация: Пусть $E_{2n}(|x|)$ обозначает величину наилучшего приближения функции $|x|$ на отрезке $[-1,1]$ посредством многочленов степени не выше $2n$. В 1914 г. знаменитый русский математик С. Бернштейн доказал существование положительной константы $\beta$, такой, что
$$ \lim_{n\to\infty}(2nE_{2n}(|x|))=:\beta. $$
В той же работе, основываясь на численных расчетах, Бернштейн нашел следующие нижнюю и верхнюю оценки для $\beta$: $0,278<\beta<0,286$. Среднее арифметическое этих границ равно $0,282$ и Бернштейн отметил как “любопытное совпадение”, что число $0,282$ очень близко к $\frac1{2\sqrt\pi}=0,2820947917…$. Это наблюдение с годами стало известно как
Гипотеза Бернштейна. {\it Верно ли$,$ что $\beta=\frac1{2\sqrt{\pi}}?$}
В работе показано, что эта гипотеза Бернштейна неверна. Кроме того, определены верхние и нижние границы для $\beta$ и на основе метода экстраполяции Ричардсона приводится приближенное значение с пятьюдесятью десятичными знаками.
Таблицы: 4.
Библиография: 12 названий.

Полный текст: PDF файл (736 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Mathematics of the USSR-Sbornik, 1987, 57:2, 547–560

Реферативные базы данных:

УДК: 517.5
MSC: 41A25
Поступила в редакцию: 27.03.1985

Образец цитирования: Р. С. Варга, А. Д. Карпентер, “Об одной гипотезе С. Бернштейна в теории приближений”, Матем. сб., 129(171):4 (1986), 535–548; R. S. Varga, A. J. Carpenter, “On a conjecture of S. Bernstein in approximation theory”, Math. USSR-Sb., 57:2 (1987), 547–560

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{VarCar86}
\by Р.~С.~Варга, А.~Д.~Карпентер
\paper Об одной гипотезе С.~Бернштейна в~теории приближений
\jour Матем. сб.
\yr 1986
\vol 129(171)
\issue 4
\pages 535--548
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/msb1844}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=842399}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0661.41005}
\transl
\by R.~S.~Varga, A.~J.~Carpenter
\paper On a~conjecture of S.~Bernstein in approximation theory
\jour Math. USSR-Sb.
\yr 1987
\vol 57
\issue 2
\pages 547--560
\crossref{https://doi.org/10.1070/SM1987v057n02ABEH003086}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/msb1844
  • http://mi.mathnet.ru/rus/msb/v171/i4/p535

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Р. С. Варга, А. Руттан, А. Д. Карпентер, “Численные результаты о наилучших равномерных рациональных аппроксимациях функции $|x|$ на отрезке $[-1,1]$”, Матем. сб., 182:11 (1991), 1523–1541  mathnet  mathscinet  zmath  adsnasa; R. S. Varga, A. Ruttan, A. J. Carpenter, “Numerical results on best uniform rational approximation of $|x|$ on $[-1,1]$”, Math. USSR-Sb., 74:2 (1993), 271–290  crossref  isi
    2. Г. Шталь, “Наилучшие равномерные рациональные аппроксимации $|x|$ на $[-1,1]$”, Матем. сб., 183:8 (1992), 85–118  mathnet  mathscinet  zmath; H. Stahl, “Best uniform rational approximation of $|x|$ on $[-1,1]$”, Russian Acad. Sci. Sb. Math., 76:2 (1993), 461–487  crossref  isi
    3. Varga R., “How High-Precision Calculations Can Stimulate Mathematical Research”, Appl. Numer. Math., 10:3-4 (1992), 177–193  crossref  mathscinet  zmath  isi
    4. Stahl H., “Best Uniform Rational Approximation of X-Alpha on [0, 1]”, Bull. Amer. Math. Soc., 28:1 (1993), 116–122  crossref  mathscinet  zmath  isi
    5. Vasilev R., “Asymptotic of the Best Uniform Approximations on Compacts of the Real Axis for Several Lipschitz Type Functions”, Dokl. Akad. Nauk, 339:5 (1994), 588–590  mathnet  mathscinet  zmath  isi
    6. Amos J. Carpenter, “Scientific computation on some mathematical problems”, Journal of Computational and Applied Mathematics, 66:1-2 (1996), 111  crossref  mathscinet  zmath
  • Математический сборник (новая серия) - 1964–1988 Sbornik: Mathematics (from 1967)
    Просмотров:
    Эта страница:395
    Полный текст:113
    Литература:15
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2021