RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Скоро в журнале
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Матем. сб.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Матем. сб., 1986, том 129(171), номер 4, страницы 549–577 (Mi msb1845)  

Эта публикация цитируется в 5 научных статьях (всего в 5 статьях)

Оценка для числа слагаемых в проблеме Гильберта–Камке

Д. А. Митькин


Аннотация: Обозначим через $r(n)$ наименьшее $s$, при котором система уравнений
\begin{equation} x^j_1+…+x^j_s=N_j\qquad(j=1,…,n) \end{equation}
разрешима в целях неотрицательных $x_1,…,x_s$ при всех достаточно больших натуральных $N_1,…,N_n$, удовлетворяющих условиям:
1) особый интеграл $\gamma=\gamma(N_1,…,N_n)$ системы (1) удовлетворяет неравенству $\gamma\geqslant c(n,s)>0$ (условия порядка),
2) в целых $t_1,…,t_n$ разрешима система уравнений $\sum^n_{k=1}k^jt_k=N_j$ $(j=1,…,n)$ (арифметические условия).
В 1937 г. К. К. Марджанишвили доказал, что $n^2\ll r(n)\leqslant n^42^{2n^2-n-2}$. Г. И. Архипов получил для $r(n)$ одинаковые по порядку оценки сверху и снизу: $2^n-1\leqslant r(n)\leqslant3n^32^n-n$ $(n\geqslant5)$.
В работе верхняя оценка для $r(n)$ доводится до
\begin{equation} r(n)\leqslant\sum_{0\leqslant k\leqslant[\ln n/\ln2]}2^k(2^{[n/2^k]}-1)\qquad(n\geqslant12); \end{equation}
в частности получается асимптотическая формула $r(n)=2^n+O(2^{n/2})$. Предполагается, что оценка (2) точная.
Библиография: 20 названий.

Полный текст: PDF файл (1251 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Mathematics of the USSR-Sbornik, 1987, 57:2, 561–590

Реферативные базы данных:

УДК: 511
MSC: Primary 11P05, 11D72; Secondary 11P55, 11D41, 11L03
Поступила в редакцию: 20.04.1985

Образец цитирования: Д. А. Митькин, “Оценка для числа слагаемых в проблеме Гильберта–Камке”, Матем. сб., 129(171):4 (1986), 549–577; D. A. Mit'kin, “An estimate for the number of terms in the Hilbert–Kamke problem”, Math. USSR-Sb., 57:2 (1987), 561–590

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Mit86}
\by Д.~А.~Митькин
\paper Оценка для числа слагаемых в~проблеме Гильберта--Камке
\jour Матем. сб.
\yr 1986
\vol 129(171)
\issue 4
\pages 549--577
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/msb1845}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=842400}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0619.10012|0608.10020}
\transl
\by D.~A.~Mit'kin
\paper An estimate for the number of terms in the Hilbert--Kamke problem
\jour Math. USSR-Sb.
\yr 1987
\vol 57
\issue 2
\pages 561--590
\crossref{https://doi.org/10.1070/SM1987v057n02ABEH003087}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/msb1845
  • http://mi.mathnet.ru/rus/msb/v171/i4/p549

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
    Цикл статей

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. “Заседания Московского математического общества”, УМН, 42:5(257) (1987), 191–204  mathnet
    2. Д. А. Митькин, “О проблеме Гильберта–Камке в простых числах”, УМН, 42:5(257) (1987), 205–206  mathnet  mathscinet  zmath  adsnasa; D. A. Mit'kin, “On the Hilbert–Kamke problem in prime numbers”, Russian Math. Surveys, 42:5 (1987), 175–176  crossref  isi
    3. М. Л. Чумак, “О кратностях спектра представлений”, Функц. анализ и его прил., 23:1 (1989), 90–91  mathnet  mathscinet  zmath; M. L. Chumak, “Multiplicity of the spectrum of representations connected with integrable $G$-invariant Hamiltonian systems”, Funct. Anal. Appl., 23:1 (1989), 80–81  crossref  isi
    4. Trevor Wooley, “Vinogradov's mean value theorem via efficient congruencing”, Ann. Math, 175:3 (2012), 1575  crossref  mathscinet  zmath
    5. М. П. Минеев, В. Н. Чубариков, “Метод И. М. Виноградова в теории чисел и его современное развитие”, Аналитическая и комбинаторная теория чисел, Сборник статей. К 125-летию со дня рождения академика Ивана Матвеевича Виноградова, Труды МИАН, 296, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2017, 7–23  mathnet  crossref  mathscinet  elib; M. P. Mineev, V. N. Chubarikov, “I.M. Vinogradov's method in number theory and its current development”, Proc. Steklov Inst. Math., 296 (2017), 1–17  crossref  isi
  • Математический сборник (новая серия) - 1964–1988 Sbornik: Mathematics (from 1967)
    Просмотров:
    Эта страница:209
    Полный текст:78
    Литература:36
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2021