RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Скоро в журнале
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Матем. сб.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Матем. сб., 1986, том 130(172), номер 3(7), страницы 349–385 (Mi msb1880)  

Эта публикация цитируется в 35 научных статьях (всего в 35 статьях)

Прямая и обратная задача рассеяния для одномерного возмущенного оператора Хилла

Н. Е. Фирсова


Аннотация: В настоящей работе рассмотрена задача рассеяния на одномерной периодической решетке $p(x)$ с примесным потенциалом $q(x)$. Построена стационарная матрица рассеяния по асимптотике рассеянных волн, изучены ее свойства и доказано ее совпадение с определенным обычным образом нестационарным оператором рассеяния в квазиимпульсном представлении невозмущенного оператора $H_0$. Решена также обратная задача рассеяния, т.е. задача восстановления $q(x)$ по $p(x)$ и по данным рассеяния. Здесь мы следуем схеме, восходящей к известным работам В. А. Марченко и Л. Д. Фаддеева. Однако решение обратной задачи при наличии периодической решетки потребовало значительной модификации классических рассуждений. Аналитической основой служит теория так называемого “глобального” квазиимпульса. В работе найдены условия на данные рассеяния, которые являются необходимыми при конечном втором моменте и достаточными, чтобы существовал единственный примесный потенциал с данными характеристиками рассеяния и конечным первым моментом.
Библиография: 28 названий.

Полный текст: PDF файл (1894 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Mathematics of the USSR-Sbornik, 1987, 58:2, 351–388

Реферативные базы данных:

УДК: 517.9+517.4
MSC: 34B25, 34B30
Поступила в редакцию: 31.05.1984 и 12.09.1985

Образец цитирования: Н. Е. Фирсова, “Прямая и обратная задача рассеяния для одномерного возмущенного оператора Хилла”, Матем. сб., 130(172):3(7) (1986), 349–385; N. E. Firsova, “The direct and inverse scattering problems for the one-dimensional perturbed Hill operator”, Math. USSR-Sb., 58:2 (1987), 351–388

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Fir86}
\by Н.~Е.~Фирсова
\paper Прямая и~обратная задача рассеяния для одномерного возмущенного оператора Хилла
\jour Матем. сб.
\yr 1986
\vol 130(172)
\issue 3(7)
\pages 349--385
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/msb1880}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=865766}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0627.34028|0616.34017}
\transl
\by N.~E.~Firsova
\paper The direct and inverse scattering problems for the one-dimensional perturbed Hill operator
\jour Math. USSR-Sb.
\yr 1987
\vol 58
\issue 2
\pages 351--388
\crossref{https://doi.org/10.1070/SM1987v058n02ABEH003108}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/msb1880
  • http://mi.mathnet.ru/rus/msb/v172/i3/p349

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Н. Е. Фирсова, “О решении задачи Коши для уравнения Кортевега–де Фриза с начальными данными, являющимися суммой периодической и быстроубывающей функций”, Матем. сб., 135(177):2 (1988), 261–268  mathnet  mathscinet  zmath; N. E. Firsova, “On solution of the Cauchy problem for the Korteweg–de Vries equation with initial data the sum of a periodic and a rapidly decreasing function”, Math. USSR-Sb., 63:1 (1989), 257–265  crossref
    2. Gasymov M., Levitan B., “On the Expansion on Products of Special Solutions of 2 Sturm-Liouville Equations”, 310, no. 4, 1990, 781–784  mathscinet  zmath  isi
    3. Б. М. Левитан, А. Б. Хасанов, “Оценка функции Коши в случае конечнозонных непериодических потенциалов”, Функц. анализ и его прил., 26:2 (1992), 18–28  mathnet  mathscinet  zmath; B. M. Levitan, A. B. Khasanov, “Estimation of the Cauchy function for finite-zone nonperiodic potentials”, Funct. Anal. Appl., 26:2 (1992), 91–98  crossref  isi
    4. Е. Л. Коротяев, Н. Е. Фирсова, “Диффузия в слоистой среде при больших временах”, ТМФ, 98:1 (1994), 106–148  mathnet  mathscinet  zmath; E. L. Korotyaev, N. E. Firsova, “Diffusion in layered media at large time”, Theoret. and Math. Phys., 98:1 (1994), 72–99  crossref  isi
    5. Korotyaev E., “The Propagation of Waves in One-Dimensional Periodic Media”, Dokl. Akad. Nauk, 336:2 (1994), 171–174  mathnet  mathscinet  zmath  isi
    6. Kargaev P., Korotyaev E., “Effective Masses for Hill Operator and Conformal-Maps”, Dokl. Akad. Nauk, 336:3 (1994), 312–315  mathnet  mathscinet  zmath  isi
    7. F. Gesztesy, H. Holden, B. Simon, “Absolute summability of the trace relation for certain Schrödinger operators”, Comm Math Phys, 168:1 (1995), 137  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa
    8. Firsova N., “On the Time Decay of a Wave Packet in a One-Dimensional Finite Band Periodic Lattice”, J. Math. Phys., 37:3 (1996), 1171–1181  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi
    9. Boris N Zakhariev, Vladimir M Chabanov, Inverse Probl, 13:6 (1997), R47  crossref  mathscinet  isi
    10. Korotyaev E., “The Propagation of the Waves in Periodic Media at Large Time”, Asymptotic Anal., 15:1 (1997), 1–24  mathscinet  zmath  isi
    11. Korotyaev E., “The Estimates of Periodic Potentials in Terms of Effective Masses”, Commun. Math. Phys., 183:2 (1997), 383–400  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi
    12. Firsova N., “On the Global Quasimomentum in Solid State Physics”, Proceedings of the 1999 Londrina Winter School Mathematical Methods in Physics, eds. Bytsenko A., Williams F., World Scientific Publ Co Pte Ltd, 2000, 98–141  mathscinet  zmath  adsnasa  isi
    13. Fedotov A., Klopp F., “Geometric Tools of the Adiabatic Complex Wkb Method”, Asymptotic Anal., 39:3-4 (2004), 309–357  mathscinet  zmath  isi
    14. de Monvel A., Egorova I., “Transformation Operator for Jacobi Matrices with Asymptotically Periodic Coefficients”, J. Differ. Equ. Appl., 10:8 (2004), 711–727  crossref  mathscinet  zmath  isi
    15. Аг. Х. Ханмамедов, “Прямая и обратная задачи рассеяния для возмущенного разностного уравнения Хилла”, Матем. сб., 196:10 (2005), 137–160  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  elib; Ag. Kh. Khanmamedov, “Direct and inverse scattering problems for the perturbed Hill difference equation”, Sb. Math., 196:10 (2005), 1529–1552  crossref  isi
    16. Scipio Cuccagna, “Stability of standing waves for NLS with perturbed Lamé potential”, Journal of Differential Equations, 223:1 (2006), 112  crossref
    17. Khanmamedov A.Kh., “The Inverse Scattering Problem for the Difference Schrodinger Operator with Asymptotically Periodic Coefficients on the Half-Axis”, Dokl. Math., 74:1 (2006), 548–551  crossref  zmath  isi
    18. Bazargan J., “Direct and Inverse Scattering on the Line for One-Dimensional Schrodinger Equation”, Probl. At. Sci. Tech., 2007, no. 3, Part 2, 245–248  isi
    19. de Monvel A.B., Egorova I., Teschl G., “Inverse Scattering Theory for One-Dimensional Schrodinger Operators with Steplike Finite-Gap Potentials”, J. Anal. Math., 106 (2008), 271–316  crossref  mathscinet  zmath  isi
    20. Аг. Х. Ханмамедов, “Обратная задача рассеяния для возмущенного разностного уравнения Хилла”, Матем. заметки, 85:3 (2009), 456–469  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; Ag. Kh. Khanmamedov, “The Inverse Scattering Problem for a Perturbed Difference Hill Equation”, Math. Notes, 85:3 (2009), 441–452  crossref  isi  elib
    21. I. Egorova, G. Teschl, “A Paley–Wiener theorem for periodic scattering with applications to the Korteweg–de Vries equation”, Журн. матем. физ., анал., геом., 6:1 (2010), 21–33  mathnet  mathscinet  zmath  elib
    22. Katrin Grunert, “The transformation operator for Schrödinger operators on almost periodic infinite-gap backgrounds”, Journal of Differential Equations, 250:8 (2011), 3534  crossref
    23. Egorova I., Teschl G., “On the Cauchy Problem for the Kortewegde Vries Equation with Steplike Finite-Gap Initial Data II. Perturbations with Finite Moments”, J. Anal. Math., 115 (2011), 71–101  crossref  mathscinet  isi  elib
    24. Mikikits-Leitner A., Teschl G., “Trace Formulas for Schrodinger Operators in Connection with Scattering Theory for Finite-Gap Backgrounds”, Spectral Theory and Analysis, Operator Theory Advances and Applications, 214, eds. Janas J., Kurasov P., Laptev A., Naboko S., Stolz G., Birkhauser Verlag Ag, 2011, 107–124  mathscinet  isi
    25. Korotyaev E., “Resonance Theory for Perturbed Hill Operator”, Asymptotic Anal., 74:3-4 (2011), 199–227  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib
    26. Korotyaev E.L., “Sharp Asymptotics of the Quasimomentum”, Asymptotic Anal., 80:3-4 (2012), 269–287  crossref  mathscinet  zmath  isi
    27. Korotyaev E.L., Schmidt K.M., “On the Resonances and Eigenvalues for a 1D Half-Crystal with Localised Impurity”, J. Reine Angew. Math., 670 (2012), 217–248  crossref  mathscinet  zmath  isi
    28. Katrin Grunert, “Scattering theory for Schrödinger operators on steplike, almost periodic infinite-gap backgrounds”, Journal of Differential Equations, 254:6 (2013), 2556  crossref
    29. I. Egorova, Z. Gladka, T. L. Lange, G. Teschl, “Inverse Scattering Theory for Schrödinger Operators with Steplike Potentials”, Журн. матем. физ., анал., геом., 11:2 (2015), 123–158  mathnet  crossref  mathscinet
    30. А. В. Вестяк, О. А. Матевосян, “О поведении решения задачи Коши для гиперболического уравнения с периодическими коэффициентами”, Матем. заметки, 100:5 (2016), 766–769  mathnet  crossref  mathscinet  elib; A. V. Vestyak, H. A. Matevossian, “Behavior of the Solution of the Cauchy Problem for a Hyperbolic Equation with Periodic Coefficients”, Math. Notes, 100:5 (2016), 751–754  crossref  isi
    31. А. Р. Бикметов, И. Х. Хуснуллин, “Возмущение оператора Хилла узкими потенциалами”, Изв. вузов. Матем., 2017, № 7, 3–13  mathnet; A. R. Bikmetov, I. Kh. Khusnullin, “Perturbation of Hill operator by narrow potentials”, Russian Math. (Iz. VUZ), 61:7 (2017), 1–10  crossref  isi
    32. А. В. Вестяк, О. А. Матевосян, “О поведении решения задачи Коши для неоднородного гиперболического уравнения с периодическими коэффициентами”, Матем. заметки, 102:3 (2017), 470–474  mathnet  crossref  mathscinet  elib; A. V. Vestyak, H. A. Matevossian, “On the Behavior of the Solution of the Cauchy Problem for an Inhomogeneous Hyperbolic Equation with Periodic Coefficients”, Math. Notes, 102:3 (2017), 424–428  crossref  isi
    33. Pfirsch B., Sobolev A.V., “Formulas of Szego Type For the Periodic Schrodinger Operator”, Commun. Math. Phys., 358:2 (2018), 675–704  crossref  isi
    34. И. М. Гусейнов, А. Х. Ханмамедов, А. Ф. Мамедова, “Обратная задача рассеяния для уравнения Шредингера с дополнительным квадратичным потенциалом на всей оси”, ТМФ, 195:1 (2018), 54–63  mathnet  crossref  adsnasa  elib; I. M. Guseinov, A. Kh. Khanmamedov, A. F. Mamedova, “Inverse scattering problem for the Schrödinger equation with an additional quadratic potential on the entire axis”, Theoret. and Math. Phys., 195:1 (2018), 538–547  crossref  isi
    35. О. А. Матевосян, А. В. Вестяк, О. Н. Пещерикова, “О поведении решений начально-краевых задач для гиперболического уравнения с периодическими коэффициентами”, Матем. заметки, 104:5 (2018), 785–789  mathnet  crossref  elib; H. A. Matevossian, A. V. Vestyak, O. N. Peshcherikova, “On the Behavior of Solutions of Initial Boundary-Value Problems for a Hyperbolic Equation with Periodic Coefficients”, Math. Notes, 104:5 (2018), 762–766  crossref  isi
  • Математический сборник (новая серия) - 1964–1988 Sbornik: Mathematics (from 1967)
    Просмотров:
    Эта страница:382
    Полный текст:114
    Литература:26

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019