|
Эта публикация цитируется в 2 научных статьях (всего в 2 статьях)
Теоремы измеримого выбора и вероятностные модели управления в общих топологических пространствах
И. В. Евстигнеев
Аннотация:
Пусть $(\Omega,\mathscr F)$ – измеримое пространство, $P$ – конечная мера на $\mathscr F$, $X$ – $\sigma$-компактное топологическое пространство (необязательно метризуемое); $\mathscr B(X)$ бэровская и $\mathbf B(X)$ – борелевская $\sigma$-алгебры на $X$. Пусть $\mathscr F^P$ – пополнение $\mathscr F$ по мере $P$ и $\sigma(\mathscr A(\mathscr F))$ – $\sigma$-алгебра, порожденная множествами $\Delta\subseteq\Omega$, представимыми в виде $\Delta=\mathrm{pr}_\Omega D$, где $D\subseteq\Omega\times[0,1]$, $D\in\mathscr F\times\mathbf B([0,1])$. Отображение $\xi\colon\Omega\to X$ называется селектором множества $\Gamma$, если $(\omega,\xi(\omega))\in\Gamma$ при $\omega\in\mathrm{pr}_\Omega\Gamma$. Центральный результат (теорема измеримого выбора) состоит в следующем.
Теорема 1. Для любого множества $\Gamma\in\mathscr F\times\mathscr B(X)$ существуют измеримые отображения
$$
\xi\colon(\Omega,\mathscr F^P)\to(X,\mathbf B(X)),\qquad\eta\colon(\Omega,\sigma(\mathscr A(\mathscr F)))\to(X,\mathscr B(X)),
$$
являющиеся селекторами для $\Gamma$.
Доказательство существования $\eta$ опирается на гипотезу континуума.
Теорема 1 (в части, касающейся существования $\xi$) используется для получения необходимых и достаточных условий экстремума в некоторых задачах управления случайными процессами с дискретным временем.
Библиография: 34 названия.
Полный текст:
PDF файл (884 kB)
Список литературы:
PDF файл
HTML файл
Англоязычная версия:
Mathematics of the USSR-Sbornik, 1988, 59:1, 25–37
Реферативные базы данных:
УДК:
519.2
MSC: Primary 28B20, 54C65; Secondary 04A30, 49A60 Поступила в редакцию: 22.02.1985 и 23.01.1986
Образец цитирования:
И. В. Евстигнеев, “Теоремы измеримого выбора и вероятностные модели управления в общих топологических пространствах”, Матем. сб., 131(173):1(9) (1986), 27–39; I. V. Evstigneev, “Measurable selection theorems and probabilistic control models in general topological spaces”, Math. USSR-Sb., 59:1 (1988), 25–37
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Evs86}
\by И.~В.~Евстигнеев
\paper Теоремы измеримого выбора и~вероятностные модели управления в~общих топологических пространствах
\jour Матем. сб.
\yr 1986
\vol 131(173)
\issue 1(9)
\pages 27--39
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/msb1898}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=868599}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0628.28008|0617.28011}
\transl
\by I.~V.~Evstigneev
\paper Measurable selection theorems and probabilistic control models in general topological spaces
\jour Math. USSR-Sb.
\yr 1988
\vol 59
\issue 1
\pages 25--37
\crossref{https://doi.org/10.1070/SM1988v059n01ABEH003122}
Образцы ссылок на эту страницу:
http://mi.mathnet.ru/msb1898 http://mi.mathnet.ru/rus/msb/v173/i1/p27
Citing articles on Google Scholar:
Russian citations,
English citations
Related articles on Google Scholar:
Russian articles,
English articles
Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
-
Д. Б. Рохлин, “Расширенная версия теоремы Даланга–Мортона–Виллинджера
при выпуклых ограничениях на портфель”, Теория вероятн. и ее примен., 49:3 (2004), 503–521
; D. B. Rokhlin, “An extended version of
the Dalang–Morton–Willinger theorem under
portfolio constraints”, Theory Probab. Appl., 49:3 (2005), 429–443 -
Д. Б. Рохлин, “Задача о мартингальном выборе в случае конечного дискретного времени”, Теория вероятн. и ее примен., 50:3 (2005), 480–500
; D. B. Rokhlin, “Martingale selection problem in the case of finite disrete time”, Theory Probab. Appl., 50:3 (2006), 420–435
|
Просмотров: |
Эта страница: | 727 | Полный текст: | 166 | Литература: | 46 |
|