RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Скоро в журнале
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Матем. сб.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Матем. сб., 1985, том 126(168), номер 4, страницы 435–472 (Mi msb1946)  

Эта публикация цитируется в 68 научных статьях (всего в 68 статьях)

Об асимптотических “собственных функциях” задачи Коши для одного нелинейного параболического уравнения

В. А. Галактионов, С. П. Курдюмов, А. А. Самарский


Аннотация: В работе изучается асимптотическое ($t\to+\infty$) поведение решений задачи Коши для полулинейного параболического уравнения
$$ u_t=\Delta u-u^\beta,\quad t>0, x\in R^N;\qquad u(0,x)=u_0(x)\geqslant0,\quad x\in R^N, $$
где $\beta=\mathrm{const}>1$, $u_0(x)\to0$ при $|x|\to+\infty$. Установлено существование бесконечного (континуального) набора различных автомодельных решений вида $u_A(t,x)=(T+t)^{-1/(\beta-1)}\theta_A(\xi)$, $\xi=|x|/(T+t)^{1/2}$, где функция $\theta_A>0$ удовлетворяет обыкновенному дифференциальному уравнению. Определены условия асимптотической устойчивости этих решений. Показано, что при $\beta\geqslant1+2/N$ существуют решения задачи, поведение которых при $t\to+\infty$ описывается приближенными автомодельными решениями (п.а.р.) $u_a(t,x)$, которые в случае $\beta>1+2/N$ совпадают с семейством автомодельных решений уравнения теплопроводности $(u_a)_t=\Delta u_a$, а при $\beta=1+2/N$ и $u_0\in L^1(R^N)$ п.а.р. имеет вид $u_a=[(T+t)\ln(T+t)]^{-N/2}c_N\exp(-|x|^2/4(T+t))$, где $c_N=(N/2)^{N/2}(1+2/N)^{N^2/4}$.
Рисунков: 2.
Библиография: 78 названий.

Полный текст: PDF файл (2185 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Mathematics of the USSR-Sbornik, 1986, 54:2, 421–455

Реферативные базы данных:

УДК: 517.956
MSC: Primary 35K55, 35K15; Secondary 35K05, 35B35
Поступила в редакцию: 23.07.1984

Образец цитирования: В. А. Галактионов, С. П. Курдюмов, А. А. Самарский, “Об асимптотических “собственных функциях” задачи Коши для одного нелинейного параболического уравнения”, Матем. сб., 126(168):4 (1985), 435–472; V. A. Galaktionov, S. P. Kurdyumov, A. A. Samarskii, “On asymptotic “eigenfunctions” of the Cauchy problem for a nonlinear parabolic equation”, Math. USSR-Sb., 54:2 (1986), 421–455

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{GalKurSam85}
\by В.~А.~Галактионов, С.~П.~Курдюмов, А.~А.~Самарский
\paper Об~асимптотических ``собственных функциях'' задачи Коши для одного нелинейного параболического уравнения
\jour Матем. сб.
\yr 1985
\vol 126(168)
\issue 4
\pages 435--472
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/msb1946}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=788082}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0607.35049}
\transl
\by V.~A.~Galaktionov, S.~P.~Kurdyumov, A.~A.~Samarskii
\paper On asymptotic ``eigenfunctions'' of the Cauchy problem for a~nonlinear parabolic equation
\jour Math. USSR-Sb.
\yr 1986
\vol 54
\issue 2
\pages 421--455
\crossref{https://doi.org/10.1070/SM1986v054n02ABEH002979}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/msb1946
  • http://mi.mathnet.ru/rus/msb/v168/i4/p435

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
    Исправления
    • Письмо в редакцию
      В. А. Галактионов, С. П. Курдюмов, А. А. Самарский
      Матем. сб., 1986, 131(173):3(11), 413


    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Kurdiumov S., Posashkov S., Samarskii A., Sinilo A., “The Unsteady Heat Structures in a Nonlinear Medium with Heat Absorption”, 290, no. 3, 1986, 595–599  mathscinet  isi
    2. Kamin S., Peletier L., “Large Time Behavior of Solutions of the Porous-Media Equation with Absorption”, Isr. J. Math., 55:2 (1986), 129–146  crossref  mathscinet  zmath  isi
    3. А. С. Калашников, “О некоторых нелинейных системах, описывающих динамику конкурирующих биологических видов”, Матем. сб., 133(175):1(5) (1987), 11–24  mathnet  mathscinet  zmath; A. S. Kalashnikov, “On some nonlinear systems describing the dynamics of competing biological species”, Math. USSR-Sb., 61:1 (1988), 9–22  crossref
    4. А. С. Калашников, “Некоторые вопросы качественной теории нелинейных вырождающихся параболических уравнений второго порядка”, УМН, 42:2(254) (1987), 135–176  mathnet  mathscinet  zmath  adsnasa; A. S. Kalashnikov, “Some problems of the qualitative theory of non-linear degenerate second-order parabolic equations”, Russian Math. Surveys, 42:2 (1987), 169–222  crossref  isi
    5. Kamin S., Ughi M., “On the Behavior as T-]Infinity of the Solutions of the Cauchy-Problem for Certain Nonlinear Parabolic Equations”, J. Math. Anal. Appl., 128:2 (1987), 456–469  crossref  mathscinet  zmath  isi
    6. Vazquez J., Galaktionov V., “Asymptotic-Behavior of Nonlinear Diffusion Absorption Equation with Critical Exponent”, 314, no. 3, 1990, 530–534  mathscinet  zmath  isi
    7. Galaktionov V., Vazquez J., “Asymptotic-Behavior of Nonlinear Parabolic Equations with Critical Exponents - a Dynamic-Systems Approach”, J. Funct. Anal., 100:2 (1991), 435–462  crossref  mathscinet  zmath  isi
    8. Peletier L., Zhao J., “Large Time Behavior of Solutions of the Porous-Media Equation with Absorption - the Fast Diffusion Case”, Nonlinear Anal.-Theory Methods Appl., 17:10 (1991), 991–1009  crossref  mathscinet  zmath  isi
    9. У. Г. Абдуллаев, “О неограниченных решениях нелинейного уравнения теплопроводности со стоком”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 32:8 (1992), 1244–1257  mathnet  mathscinet  zmath; U. G. Abdullaev, “Unbounded solutions of the nonlinear equation of heat conduction with a sink”, Comput. Math. Math. Phys., 32:8 (1992), 1109–1120  isi
    10. У. Г. Абдуллаев, “О существовании неограниченных решений нелинейного уравнения теплопроводности со стоком”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 33:2 (1993), 232–245  mathnet  mathscinet  zmath; U. G. Abdullaev, “On the existence of unbounded solutions of the nonlinear heat equation with drain”, Comput. Math. Math. Phys., 33:2 (1993), 205–216  isi
    11. Bramson M., Cox J., Greven A., “Ergodicity of Critical Spatial Branching-Processes in Low Dimensions”, Ann. Probab., 21:4 (1993), 1946–1957  crossref  mathscinet  zmath  isi
    12. J. Bricmont, A. Kupiainen, G. Lin, “Renormalization group and asymptotics of solutions of nonlinear parabolic equations”, Comm Pure Appl Math, 47:6 (1994), 893  crossref  mathscinet  zmath
    13. У. Г. Абдуллаев, “О точных локальных оценках носителя решений в задачах для нелинейных параболических уравнений”, Матем. сб., 186:8 (1995), 3–24  mathnet  mathscinet  zmath; U. G. Abdullaev, “Exact local estimates for the supports of solutions in problems for non-linear parabolic equations”, Sb. Math., 186:8 (1995), 1085–1106  crossref  isi
    14. Miguel Escobedo, Otared Kavian, Hiroshi Matano, “Large time behavior of solutions of a dissipative semilnear heat equation”, Communications in Partial Differential Equations, 20:7-8 (1995), 1427  crossref  mathscinet  zmath
    15. Galaktionov V., “On Asymptotic Self-Similar Behavior for a Quasi-Linear Heat-Equation - Single-Point Blow-Up”, SIAM J. Math. Anal., 26:3 (1995), 675–693  crossref  mathscinet  zmath  isi
    16. Galaktionov V., Posashkov S., Vazquez J., “Asymptotic Convergence to Dipole Solutions in Nonlinear Parabolic Equations”, Proc. R. Soc. Edinb. Sect. A-Math., 125:5 (1995), 877–900  crossref  mathscinet  zmath  isi
    17. J. Bricmont, A. Kupiainen, “Stable nongaussian diffusive profiles”, Nonlinear Analysis: Theory, Methods & Applications, 26:3 (1996), 583  crossref  mathscinet  zmath
    18. Victor A. Galaktionoy, Josephus Hulshof, Juan L. Vazquez, “Extinction and focusing behaviour of spherical and annular flames described by a free boundary problem”, Journal de Mathématiques Pures et Appliquées, 76:7 (1997), 563  crossref  mathscinet  zmath
    19. Knyazeva E., Kurdyumov S., “The Anthropic Principle of Synergetics”, Vopr. Filos., 1997, no. 3, 62–79  isi
    20. В. А. Белавин, С. П. Капица, С. П. Курдюмов, “Математическая модель глобальных демографических процессов с учетом пространственного распределения”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 38:6 (1998), 885–902  mathnet  zmath; V. A. Belavin, S. P. Kapitza, S. P. Kurdyumov, “A mathematical model of global demographic processes with regard to the spatial distribution”, Comput. Math. Math. Phys., 38:6 (1998), 849–865
    21. Th Gallay, G Raugel, “Scaling Variables and Asymptotic Expansions in Damped Wave Equations”, Journal of Differential Equations, 150:1 (1998), 42  crossref  mathscinet  zmath
    22. Moshe Marcus, Laurent VEÉRON, “Initial trace of positive solutions of some nonlinear parabolic equations”, Communications in Partial Differential Equations, 24:7-8 (1999), 1445  crossref  mathscinet  zmath  elib
    23. Noriko Mizoguchi, “Slow decay of solutions in a semilinear dissipative parabolic equation”, Journal of Differential Equations, 158:1 (1999), 79  crossref  mathscinet  zmath
    24. Luis Herraiz, “Asymptotic behaviour of solutions of some semilinear parabolic problems”, Annales de l'Institut Henri Poincare (C) Non Linear Analysis, 16:1 (1999), 49  crossref  mathscinet  zmath
    25. Entov V., “The Dynamics of a Thin Slug of Reacting Impurity in Plow in a Porous Medium”, Pmm-J. Appl. Math. Mech., 63:2 (1999), 265–276  crossref  mathscinet  zmath  isi
    26. Hayashi N., Kaikina E., Naumkin P., “Large Time Behaviour of Solutions to the Dissipative Nonlinear Schrodinger Equation”, Proc. R. Soc. Edinb. Sect. A-Math., 130:5 (2000), 1029–1043  crossref  mathscinet  zmath  isi
    27. Yu.V. Egorov, V.A. Galaktionov, V.A. Kondratiev, S.I. Pohozaev, “On the asymptotics of global solutions of higher-order semilinear parabolic equations in the supercritical range”, Comptes Rendus Mathematique, 335:10 (2002), 805  crossref  mathscinet  zmath
    28. Nakao Hayashi, Elena I. Kaikina, Pavel I. Naumkin, “Global existence and time decay of small solutions to the Landau-Ginzburg type equations”, J Anal Math, 90:1 (2003), 141  crossref  mathscinet  zmath  isi
    29. Huijiang Zhao, “Asymptotics of solutions of nonlinear parabolic equations”, Journal of Differential Equations, 191:2 (2003), 544  crossref  mathscinet  zmath
    30. Xinfu Chen, Yuanwei Qi, Mingxin Wang, “Self-similar singular solutions of a p-Laplacian evolution equation with absorption”, Journal of Differential Equations, 190:1 (2003), 1  crossref  mathscinet  zmath
    31. MANUELA CHAVES, VICTOR A. GALAKTIONOV, “Lyapunov FUNCTIONALS IN SINGULAR LIMITS FOR PERTURBED QUASILINEAR DEGENERATE PARABOLIC EQUATIONS”, Anal. Appl, 01:04 (2003), 351  crossref  mathscinet
    32. NAKAO HAYASHI, ELENA I. KAIKINA, PAVEL I. NAUMKIN, “Landau–Ginzburg TYPE EQUATIONS IN THE SUBCRITICAL CASE”, Commun. Contemp. Math, 05:01 (2003), 127  crossref  mathscinet
    33. Kaikina E., Naumkin P., Shishmarev I., “Asymptotics for Nonlinear Evolution Equations with Small Dissipation”, Differ. Equ., 39:5 (2003), 658–673  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  isi
    34. E. Chasseigne, “Classification of Razor Blades to the filtration equation—the sublinear case”, Journal of Differential Equations, 187:1 (2003), 72  crossref  mathscinet  zmath
    35. V A Galaktionov, J F Williams, “On very singular similarity solutions of a higher-order semilinear parabolic equation”, Nonlinearity, 17:3 (2004), 1075  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib
    36. Nakao Hayashi, Naoko Ito, Elena I. Kaikina, Pavel I. Naumkin, “Large Time Behavior of Small Solutions to Dirichlet Problem for Landau-Ginzburg Type Equations”, FE, 47:3 (2004), 479  crossref  mathscinet  zmath
    37. Е. И. Кайкина, П. И. Наумкин, И. А. Шишмарев, “Задача Коши для нелинейных систем уравнений в критическом случае”, Матем. сб., 195:11 (2004), 31–62  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; E. I. Kaikina, P. I. Naumkin, I. A. Shishmarev, “Cauchy problem for non-linear systems of equations in the critical case”, Sb. Math., 195:11 (2004), 1575–1605  crossref  isi
    38. Nakao Hayashi, Elena I. Kaikina, Pavel I. Naumkin, “Damped wave equation in the subcritical case”, Journal of Differential Equations, 207:1 (2004), 161  crossref  mathscinet  zmath
    39. Yuanwei Qi, Xudong Liu, “Universal self-similarity of porous media equation with absorption: the critical exponent case”, Journal of Differential Equations, 198:2 (2004), 442  crossref  mathscinet  zmath
    40. Nakao Hayashi, Elena I. Kaikina, Pavel I. Naumkin, “Asymptotics of solutions for sub critical non-convective type equations”, Math Meth Appl Sci, 28:3 (2005), 275  crossref  mathscinet  zmath  isi
    41. Е. И. Кайкина, П. И. Наумкин, И. А. Шишмарев, “Задача Коши для уравнения типа Соболева со степенной нелинейностью”, Изв. РАН. Сер. матем., 69:1 (2005), 61–114  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  elib; E. I. Kaikina, P. I. Naumkin, I. A. Shishmarev, “The Cauchy problem for an equation of Sobolev type with power non-linearity”, Izv. Math., 69:1 (2005), 59–111  crossref  isi  elib
    42. C. H. Hesse, “The heat equation given a time series of initial data subject to error”, Statistics & Decisions, 23:4_2005 (2005), 317  crossref  mathscinet  zmath
    43. Kaikina E., Naumkin P., Shishmarev I., “On the Asymptotic Behavior of Solutions to the Cauchy Problem for a Nonlinear Sobolev-Type Equation”, Dokl. Math., 71:2 (2005), 269–273  mathscinet  zmath  isi  elib
    44. Nakao Hayashi, Pavel I. Naumkin, “Asymptotics for the Korteweg–de Vries–Burgers Equation”, Acta Math Sinica, 22:5 (2006), 1441  crossref  mathscinet  zmath  isi
    45. Elena I. Kaikina, “Critical convective-type equations on a half-line”, Int J Math Math Sci, 2006 (2006), 1  crossref  mathscinet
    46. R. A. Goldstein, M. K. Silva, A. G. Crans, “Asymptotic profile of solutions for the critical Sobolev type equation on a half-line”, Сиб. электрон. матем. изв., 3 (2006), 291–303  mathnet  mathscinet  zmath
    47. Ryo Ikehata, Kenji Nishihara, Huijiang Zhao, “Global asymptotics of solutions to the Cauchy problem for the damped wave equation with absorption”, Journal of Differential Equations, 226:1 (2006), 1  crossref  mathscinet  zmath
    48. Elena I. Kaikina, “Subcritical Kuramoto–Sivashinsky-type equation on a half-line”, Journal of Differential Equations, 220:2 (2006), 279  crossref  mathscinet  zmath
    49. Hayashi N., Kaikina E.I., Naumkin P.I., Shishmarev I.A., “Asymptotics for Dissipative Nonlinear Equations - Preliminary Results”, Asymptotics for Dissipative Nonlinear Equations, Lecture Notes in Mathematics, 1884, Springer-Verlag Berlin, 2006, 1+  crossref  mathscinet  isi
    50. Kaikina E.I., Naumkin P.I., Shishmarev I.A., “On Sobolev-Type Equations with Critical Nonlinearities”, Dokl. Math., 74:2 (2006), 672–675  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib
    51. N. Hayashi, E. I. Kaikina, P. I. Naumkin, “Asymptotics for nonlinear damped wave equations with large initial data”, Сиб. электрон. матем. изв., 4 (2007), 249–277  mathnet  mathscinet  zmath
    52. Nakao Hayashi, Elena I. Kaikina, Pavel I. Naumkin, “Asymptotics in the critical case for Whitham type equations”, Nonlinear Analysis: Theory, Methods & Applications, 67:10 (2007), 2914  crossref  mathscinet  zmath
    53. Nakao Hayashi, Elena I. Kaikina, Pavel I. Naumkin, “On the critical nonlinear damped wave equation with large initial data”, Journal of Mathematical Analysis and Applications, 334:2 (2007), 1400  crossref  mathscinet  zmath
    54. Taliaferro S.D., “Isolated Singularities of Nonlinear Parabolic Inequalities”, Math. Ann., 338:3 (2007), 555–586  crossref  mathscinet  zmath  isi
    55. Kaikina E.I., Naumkin P.I., Shishmarev I.A., “Asymptotics for a Sobolev Type Equation with a Critical Nonlinearity”, Differ. Equ., 43:5 (2007), 673–687  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib
    56. Elena I. Kaikina, “Global behavior for Whitham type equations on a finite interval”, Calc Var, 33:1 (2008), 113  crossref  mathscinet  zmath  isi
    57. Andrey Shishkov, Laurent Véron, “Singular solutions of some nonlinear parabolic equations with spatially inhomogeneous absorption”, Calc Var, 33:3 (2008), 343  crossref  mathscinet  zmath  isi
    58. ELENA I. KAIKINA, “FRACTIONAL Landau–Ginzburg EQUATIONS ON A SEGMENT”, Commun. Contemp. Math, 10:06 (2008), 1151  crossref  mathscinet  zmath
    59. Kaikina E.I., Naumkin P.I., Shishmarev I.A., “Asymptotic Behavior of Solutions to a Boundary Value Problem for a Nonlinear Equation with a Fractional Derivative”, Dokl. Math., 78:1 (2008), 485–487  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib
    60. Е. И. Кайкина, П. И. Наумкин, И. А. Шишмарев, “Асимптотика решений при больших временах для нелинейных уравнений типа Соболева”, УМН, 64:3(387) (2009), 3–72  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; E. I. Kaikina, P. I. Naumkin, I. A. Shishmarev, “Large-time asymptotic behaviour of solutions of non-linear Sobolev-type equations”, Russian Math. Surveys, 64:3 (2009), 399–468  crossref  isi  elib
    61. Kenji Nishihara, “Decay Properties for the Damped Wave Equation with Space Dependent Potential and Absorbed Semilinear Term”, Comm. in Partial Differential Equations, 35:8 (2010), 1402  crossref  mathscinet  zmath
    62. M. Hamza, “Asymptotically self-similar solutions of the damped wave equation”, Nonlinear Analysis: Theory, Methods & Applications, 73:9 (2010), 2897  crossref  mathscinet  zmath
    63. Bernoff A.J., Witelski T.P., “Stability and Dynamics of Self-Similarity in Evolution Equations”, J. Eng. Math., 66:1-3 (2010), 11–31  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib
    64. Gordon P.V., Muratov C.B., “Self-Similarity and Long-Time Behavior of Solutions of the Diffusion Equation with Nonlinear Absorption and a Boundary Source”, Netw. Heterog. Media, 7:4, SI (2012), 767–780  crossref  mathscinet  zmath  isi
    65. Liskevich V., Shishkov A., Sobol Z., “Singular Solutions to the Heat Equations with Nonlinear Absorption and Hardy Potentials”, Commun. Contemp. Math., 14:2 (2012), 1250013  crossref  mathscinet  zmath  isi
    66. V. A. Galaktionov, “The KPP-problem and $\log t$-front shift for higher-order semilinear parabolic equations”, Теория функций и уравнения математической физики, Сборник статей. К 90-летию со дня рождения члена-корреспондента РАН Льва Дмитриевича Кудрявцева, Тр. МИАН, 283, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2013, 49–79  mathnet  crossref  mathscinet  elib; Proc. Steklov Inst. Math., 283 (2013), 44–74  crossref  isi  elib
    67. Amel Chouichi, Sarah Otsmane, Slim Tayachi, “Large time behavior of solutions for a complex-valued quadratic heat equation”, Nonlinear Differ. Equ. Appl, 2015  crossref  mathscinet
    68. Jakhongir R. Raimbekov, “The properties of the solutions for Cauchy problem of nonlinear parabolic equations in non-divergent form with density”, Журн. СФУ. Сер. Матем. и физ., 8:2 (2015), 192–200  mathnet
  • Математический сборник (новая серия) - 1964–1988 Sbornik: Mathematics (from 1967)
    Просмотров:
    Эта страница:514
    Полный текст:231
    Литература:59
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2021