RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Скоро в журнале
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Матем. сб.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Матем. сб., 1983, том 120(162), номер 3, страницы 396–425 (Mi msb2138)  

Эта публикация цитируется в 59 научных статьях (всего в 60 статьях)

Обобщенные решения задачи Коши для уравнения Кортевега–де Фриза

С. Н. Кружков, А. В. Фаминский


Аннотация: В работе рассматривается задача Коши для уравнения Кортевега–де Фриза $u_t+u_{xxx}=uu_x$, $x\in\mathbf R^1$, $0<t<T$, с начальным условием $u(0,x)=u_0(x)$ в нелокальной постановке. В случае произвольной начальной функции $u_0(x)\in L^2(\mathbf R^1)$ доказывается существование обобщенного $L^2$-решения и исследуется его гладкость при $t>0$. Вводится класс корректности рассматриваемых обобщенных решений и в этом классе доказываются теоремы существования, единственности и непрерывной зависимости решений от начальных данных.
Библиография: 28 названий.

Полный текст: PDF файл (1284 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Mathematics of the USSR-Sbornik, 1984, 48:2, 391–421

Реферативные базы данных:

УДК: 517.946
MSC: 35Q20, 35D05
Поступила в редакцию: 27.05.1982

Образец цитирования: С. Н. Кружков, А. В. Фаминский, “Обобщенные решения задачи Коши для уравнения Кортевега–де Фриза”, Матем. сб., 120(162):3 (1983), 396–425; S. N. Kruzhkov, A. V. Faminskii, “Generalized solutions of the Cauchy problem for the Korteweg-de Vries equation”, Math. USSR-Sb., 48:2 (1984), 391–421

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{KruFam83}
\by С.~Н.~Кружков, А.~В.~Фаминский
\paper Обобщенные решения задачи Коши для уравнения Кортевега--де~Фриза
\jour Матем. сб.
\yr 1983
\vol 120(162)
\issue 3
\pages 396--425
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/msb2138}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=691986}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0549.35104|0537.35068}
\transl
\by S.~N.~Kruzhkov, A.~V.~Faminskii
\paper Generalized solutions of the Cauchy problem for the Korteweg-de Vries equation
\jour Math. USSR-Sb.
\yr 1984
\vol 48
\issue 2
\pages 391--421
\crossref{https://doi.org/10.1070/SM1984v048n02ABEH002682}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/msb2138
  • http://mi.mathnet.ru/rus/msb/v162/i3/p396

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Kruzhkov S., Faminskii A., “Continuity Properties of Solutions of Some Classes of Time-Dependent Equations”, Vestn. Mosk. Univ. Seriya 1 Mat. Mekhanika, 1983, no. 3, 29–36  mathscinet  zmath  isi
    2. Amy Cohen, Thomas Kappeler, “Solutions to the Korteweg–de Vries Equation with Initial Profile in $L_1^1 (\mathbb{R}) \cap L_N^1 (\mathbb{R}^ + )$”, SIAM J Math Anal, 18:4 (1987), 991  crossref  mathscinet  zmath  isi
    3. Yoshio Tsutsumi, “The Cauchy Problem for the Korteweg–De Vries Equation with Measures as Initial Data”, SIAM J Math Anal, 20:3 (1989), 582  crossref  mathscinet  zmath  isi
    4. J. Ginibre, Y. Tsutsumi, “Uniqueness of Solutions for the Generalized Korteweg–de Vries Equation”, SIAM J Math Anal, 20:6 (1989), 1388  crossref  mathscinet  zmath  isi
    5. А. В. Фаминский, “Задача Коши для квазилинейных уравнений нечетного порядка”, Матем. сб., 180:9 (1989), 1183–1210  mathnet  mathscinet  zmath; A. V. Faminskii, “The Cauchy problem for odd-order quasilinear equations”, Math. USSR-Sb., 68:1 (1991), 31–59  crossref  isi
    6. J. Ginibre, Y. Tsutsumi, G. Velo, “Existence and uniqueness of solutions for the generalized Korteweg de Vries equation”, Math Z, 203:1 (1990), 9  crossref  mathscinet  zmath  isi
    7. Walter Craig, Jonathan Goodman, “Linear dispersive equations of Airy type”, Journal of Differential Equations, 87:1 (1990), 38  crossref  mathscinet  zmath
    8. Gustavo Ponce, Luis Vega, “Nonlinear small data scattering for the generalized Korteweg-de Vries equation”, Journal of Functional Analysis, 90:2 (1990), 445  crossref  mathscinet  zmath
    9. Zhidkov P., “Cauchy-Problem for the Ordinary Korteweg-Devries Differential-Equation with Periodic Initial Data”, Differ. Equ., 26:5 (1990), 591–596  mathnet  mathscinet  zmath  isi
    10. J Ginibre, G Velo, “Smoothing properties and existence of solutions for the generalized Benjamin-Ono equation”, Journal of Differential Equations, 93:1 (1991), 150  crossref  mathscinet  zmath
    11. J. Bourgain, “Fourier transform restriction phenomena for certain lattice subsets and applications to nonlinear evolution equations”, GAFA Geom funct anal, 3:3 (1993), 209  crossref  mathscinet  zmath
    12. J. Bourgain, “Fourier transform restriction phenomena for certain lattice subsets and applications to nonlinear evolution equations”, GAFA Geom funct anal, 3:2 (1993), 107  crossref  mathscinet  zmath
    13. Carlos E. Kenig, Gustavo Ponce, Luis Vega, “Well-posedness and scattering results for the generalized korteweg-de vries equation via the contraction principle”, Comm Pure Appl Math, 46:4 (1993), 527  crossref  mathscinet  zmath
    14. Walter Craig, Thomas Kappeler, Walter Strauss, “Microlocal dispersive smoothing for the Schrödinger equation”, Comm Pure Appl Math, 48:8 (1995), 769  crossref  mathscinet  zmath
    15. Bing-Yu Zhang, “Analyticity of Solutions of the Generalized Korteweg–de Vries Equation with Respect to Their Initial Values”, SIAM J Math Anal, 26:6 (1995), 1488  crossref  mathscinet  zmath  isi
    16. Naumkin P., Shishmarev I., “On Asymptotic-Behavior of Solutions of Generalized Korteweg de Vries Equation as T-]Infinity”, Dokl. Akad. Nauk, 344:2 (1995), 165–167  mathnet  mathscinet  zmath  isi
    17. Faminskii A., “The Cauchy Problem for the Zakharov-Kuznetsov Equation”, Differ. Equ., 31:6 (1995), 1002–1012  mathnet  mathscinet  isi
    18. П. И. Наумкин, И. А. Шишмарев, “Асимптотика при $t\to \infty$ решений обобщенного уравнения Кортевега–де Фриза”, Матем. сб., 187:5 (1996), 71–110  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; P. I. Naumkin, I. A. Shishmarev, “Asymptotic behaviour as $t\to \infty$ of the solutions of the generalized Korteweg–de Vries equation”, Sb. Math., 187:5 (1996), 693–733  crossref  isi
    19. П. Е. Жидков, “Инвариантные меры для уравнения Кортевега–де Фриза, порождаемые высшими законами сохранения”, Матем. сб., 187:6 (1996), 21–40  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; P. E. Zhidkov, “Invariant measures generated by higher conservation laws for the Korteweg–de Vries equations”, Sb. Math., 187:6 (1996), 803–822  crossref  isi  elib
    20. Zhou Xin, “Strong regularizing effect of integrable systems”, Communications in Partial Differential Equations, 22:3-4 (1997), 503  crossref  mathscinet  zmath
    21. Hongsheng Cai, “Dispersive Smoothing Effects for KdV Type Equations”, Journal of Differential Equations, 136:2 (1997), 191  crossref  mathscinet  zmath
    22. Н. С. Бахвалов, М. И. Зеликин, А. С. Калашников, В. Л. Камынин, О. А. Олейник, Е. Ю. Панов, Н. С. Петросян, В. М. Тихомиров, А. В. Фаминский, В. Н. Чубариков, “Станислав Николаевич Кружков (некролог)”, УМН, 53:5(323) (1998), 213–220  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; N. S. Bakhvalov, M. I. Zelikin, A. S. Kalashnikov, V. L. Kamynin, O. A. Oleinik, E. Yu. Panov, N. S. Petrosyan, V. M. Tikhomirov, A. V. Faminskii, V. N. Chubarikov, “Stanislav Nikolaevich Kruzhkov (obituary)”, Russian Math. Surveys, 53:5 (1998), 1071–1078  crossref  isi
    23. Hayashi, N, “Large time asymptotics of solutions to the generalized Korteweg-de Vries equation”, Journal of Functional Analysis, 159:1 (1998), 110  crossref  mathscinet  zmath  isi
    24. А. В. Фаминский, “Смешанные задачи для уравнения Кортевега–де Фриза”, Матем. сб., 190:6 (1999), 127–160  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; A. V. Faminskii, “Mixed problems for the Korteweg–de Vries equation”, Sb. Math., 190:6 (1999), 903–935  crossref  isi
    25. Hayashi, N, “Large time behavior of solutions for the modified Korteweg-de Vries equation”, International Mathematics Research Notices, 1999, no. 8, 395  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib
    26. German Fonsecal, Felipe Linares, Gustavo Ponce, “Global well-posedness for the modified korteweg-de vries equation”, Communications in Partial Differential Equations, 24:3-4 (1999), 683  crossref  mathscinet  zmath
    27. Jacques Printems, “The Stochastic Korteweg–de Vries Equation inL2()”, Journal of Differential Equations, 153:2 (1999), 338  crossref  mathscinet  zmath
    28. Hayashi N., Naumkin P., “On the modified Korteweg de Vries equation”, International Seminar Day on Diffraction, Proceedings, 1999, 146–156  crossref  mathscinet  isi
    29. Zhidkov, P, “Korteweg-de Vries and nonlinear Schroginger equations: Qualitative theory”, Korteweg-de Vries and Nonlinear Schroginger Equations: Qualitative Theory, 1756 (2001), 1  crossref  mathscinet  isi
    30. Hayashi N., Naumkin P., “On the Modified Korteweg-de Vries Equation”, Math. Phys. Anal. Geom., 4:3 (2001), 197–227  crossref  mathscinet  zmath  isi
    31. Maslov V., “Mathematical Aspects of Integral Optics”, Russ. J. Math. Phys., 8:2 (2001), 180–238  mathscinet  zmath  isi
    32. Takaoka H., Tzvetkov N., “On the Local Regularity of the Kadomtsev-Petviashvili-II Equation”, Int. Math. Res. Notices, 2001, no. 2, 77–114  crossref  mathscinet  zmath  isi
    33. Maslov V., “Mathematical Aspects of Integral Optics”, Russ. J. Math. Phys., 8:1 (2001), 83–105  crossref  mathscinet  zmath  isi
    34. Faminskii, AV, “Initial boundary-value problem in a half-strip for the Korteweg-de Vries equation in fractional-order Sobolev spaces”, Communications in Partial Differential Equations, 29:11–12 (2004), 1653  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib
    35. C.E.. Kenig, Gustavo Ponce, Luis Vega, “The Cauchy problem for quasi-linear Schr�dinger equations”, Invent. math, 158:2 (2004), 343  crossref  mathscinet  zmath
    36. Ademir Fernando Pazoto, “Unique continuation and decay for the Korteweg-de Vries equation with localized damping”, ESAIM: COCV, 11:3 (2005), 473  crossref  mathscinet  zmath
    37. Kappeler T., Perry P., Shubin M., Topalov P., “The Miura Map on the Line”, Int. Math. Res. Notices, 2005, no. 50, 3091–3133  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib
    38. Liana L. Dawson, “Uniqueness properties of higher order dispersive equations”, Journal of Differential Equations, 236:1 (2007), 199  crossref  mathscinet  zmath
    39. L. Escauriaza, C.E. Kenig, G. Ponce, L. Vega, “On uniqueness properties of solutions of the k-generalized KdV equations”, Journal of Functional Analysis, 244:2 (2007), 504  crossref  mathscinet  zmath
    40. Chengchun Hao, Ling Hsiao, Baoxiang Wang, “Well-posedness of Cauchy problem for the fourth order nonlinear Schrödinger equations in multi-dimensional spaces”, Journal of Mathematical Analysis and Applications, 328:1 (2007), 58  crossref  mathscinet  zmath
    41. Bona, JL, “Non-homogeneous boundary value problems for the Korteweg-de Vries and the Korteweg-de Vries-Burgers equations in a quarter plane”, Annales de l Institut Henri Poincare-Analyse Non Lineaire, 25:6 (2008), 1145  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib
    42. J LEVANDOSKY, M SEPULVEDA, O VERAVILLAGRAN, “Gain of regularity for the KP-I equation☆”, Journal of Differential Equations, 245:3 (2008), 762  crossref  mathscinet  zmath
    43. J. A. Barceló, J.M. Bennett, A. Ruiz, M. C. Vilela, “Local smoothing for Kato potentials in three dimensions”, Math Nachr, 282:10 (2009), 1391  crossref  mathscinet  zmath  isi
    44. Margareth Alves, Mauricio Sepúlveda, Octavio Vera, “Smoothing properties for the higher-order nonlinear Schrödinger equation with constant coefficients”, Nonlinear Analysis: Theory, Methods & Applications, 71:3-4 (2009), 948  crossref  mathscinet  zmath
    45. F. Linares, A.F. Pazoto, “Asymptotic behavior of the Korteweg–de Vries equation posed in a quarter plane”, Journal of Differential Equations, 246:4 (2009), 1342  crossref  mathscinet  zmath
    46. Fokas A.S., “Lax pairs: a Novel Type of Separability”, Inverse Probl., 25:12 (2009), 123007  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi
    47. С. И. Похожаев, “О сингулярных решениях уравнения Кортевега–де Фриза”, Матем. заметки, 88:5 (2010), 770–777  mathnet  crossref  mathscinet; S. I. Pokhozhaev, “On the Singular Solutions of the Korteweg–de Vries Equation”, Math. Notes, 88:5 (2010), 741–747  crossref  isi
    48. Pohozaev S.I., “On a Class of Singular Solutions to the Korteweg-de Vries Equation”, Dokl. Math., 82:3 (2010), 936–938  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib
    49. Nikolai A. Larkin, Eduardo Tronco, “Regular solutions of the 2D Zakharov–Kuznetsov equation on a half-strip”, Journal of Differential Equations, 2012  crossref  mathscinet
    50. Audiard C., “Dispersive Smoothing for the Euler-Korteweg Model”, SIAM J. Math. Anal., 44:4 (2012), 3018–3040  crossref  mathscinet  zmath  isi
    51. А. В. Фаминский, М. А. Опритова, “О задаче Коши для уравнения Кавахары”, Труды Шестой Международной конференции по дифференциальным и функционально-дифференциальным уравнениям (Москва, 14–21 августа, 2011). Часть 1, СМФН, 45, РУДН, М., 2012, 132–150  mathnet  mathscinet; A. V. Faminskii, M. A. Opritova, “On the initial-value problem for the Kawahara equation”, Journal of Mathematical Sciences, 201:5 (2014), 614–633  crossref
    52. Akhunov T., “Local Well-Posedness of Quasi-Linear Systems Generalizing KdV”, Commun. Pure Appl. Anal, 12:2 (2013), 899–921  crossref  mathscinet  zmath  isi
    53. N.A.. Larkin, “Exponential decay of the -norm for the 2D Zakharov-Kuznetsov equation on a half-strip”, Journal of Mathematical Analysis and Applications, 2013  crossref  mathscinet
    54. Pedro Isaza, Felipe Linares, Gustavo Ponce, “On Decay Properties of Solutions of the k-Generalized KdV Equation”, Commun. Math. Phys, 2013  crossref  mathscinet
    55. Bing-Yu Zhang, Xiangqing Zhao, “Boundary smoothing properties of the Kawahara equation posed on the finite domain”, Journal of Mathematical Analysis and Applications, 2014  crossref  mathscinet
    56. Pedro Isaza, Felipe Linares, Gustavo Ponce, “On the Propagation of Regularity and Decay of Solutions to thek-Generalized Korteweg-de Vries Equation”, Communications in Partial Differential Equations, 2014, 1412030655  crossref  mathscinet
    57. А. П. Антонова, А. В. Фаминский, “О регулярности решений задачи Коши для уравнения Захарова–Кузнецова в нормах Гёльдера”, Матем. заметки, 97:1 (2015), 13–22  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  elib; A. P. Antonova, A. V. Faminskii, “On the Regularity of Solutions of the Cauchy Problem for the Zakharov–Kuznetsov Equation in Hölder Norms”, Math. Notes, 97:1 (2015), 12–20  crossref  isi
    58. G. G. Doronin, N. A. Larkin, “Stabilization of Regular Solutions for the Zakharov–Kuznetsov Equation posed on Bounded Rectangles and on a Strip”, Proceedings of the Edinburgh Mathematical Society, 2015, 1  crossref  mathscinet  zmath
    59. А. Р. Хашимов, “Вторая краевая задача для нестационарного уравнения третьего порядка составного типа”, Математические заметки СВФУ, 24:4 (2017), 76–86  mathnet  crossref  elib
    60. А. В. Фаминский, “О внутренней регулярности решений двумерного уравнения Захарова–Кузнецова”, Труды Крымской осенней математической школы-симпозиума, СМФН, 65, № 3, Российский университет дружбы народов, М., 2019, 513–546  mathnet  crossref
  • Математический сборник (новая серия) - 1964–1988 Sbornik: Mathematics (from 1967)
    Просмотров:
    Эта страница:1349
    Полный текст:328
    Литература:56
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020