Методы построения приближенных автомодельных решений нелинейных уравнений теплопроводности. IV

В работе изучаются асимптотические свойства неотрицательных решений квазилинейных параболических уравнений
$$ \frac{\partial u}{\partial t}=\frac\partial{\partial x}(k(u)\frac{\partial u}{\partial x});\qquad k(u)>0\quadпри\quad u>0 $$
с коэффициентами $k(u)$ достаточно общего вида. Исследование проводится с помощью построения приближенных автомодельных решений, которые исходному уравнению не удовлетворяют, но тем не менее правильно описывают асимптотическое поведение решений рассматриваемых краевых задач или задач Коши. На основе единого метода установлены “законы трансформации” хорошо известных автомодельных решений уравнения со степенной нелинейностью $\dfrac{\partial u}{\partial t}=\dfrac\partial{\partial x}(u^\sigma\dfrac{\partial u}{\partial x})$ (отдельно рассматриваются случаи $\sigma=0$ и $\sigma>0$) в результате малых изменений коэффициента $u^\sigma\to k(u)$ (например, при преобразованиях вида $u^\sigma\to u^\sigma\ln(1+u)$, $ u^\sigma\to u^\sigma\exp[|\ln u|^{1/2}]$ и т.д.).
Рисунок: 1.
Библиография: 24 названия.