RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Скоро в журнале
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Матем. сб.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Матем. сб., 1985, том 128(170), номер 4(12), страницы 530–544 (Mi msb2174)  

Эта публикация цитируется в 6 научных статьях (всего в 6 статьях)

Точные оценки погрешности некоторых двухслойных методов решения трехмерного уравнения теплопроводности

А. А. Злотник, И. Д. Туретаев


Аннотация: Решается начально-краевая задача $\partial u/\partial t-\Delta u=f$ в $Q=\Omega\times(0,T)$, $u|_{\partial\Omega\times(0,T)}=0$, $u|_{t=0}=u_0$, причем $\Omega$ – трехмерный прямоугольный параллелепипед. Рассмотрены двухслойные методы второго порядка аппроксимации: семейства проекционно- и конечно-разностных схем с расщепляющимся оператором (р.о.), а также схемы Кранка–Никольсон. Выведены оценки погрешности в $L_2(Q)$ порядка $O(\tau^{1+\alpha}+h^2)$ при всех $0\leqslant\alpha\leqslant1$. Показано, что охват значений $0<\alpha\leqslant1$ дает усиленные оценки при разрывной $f$. Доказана точность оценок (по порядку), а в случае схем Кранка–Никольсон – и неулучшаемость оценок. Выяснено, что для разностных схем с р.о. $f$ должна при $0<\alpha\leqslant1$ обладать в $Q$ не только гладкостью порядка $\alpha$ по $t$ (как в случае схем Кранка–Никольсон), но и гладкостью (в определенном слабом смысле) порядка $2\alpha$ по пространственным переменным. Важное исключение составляет только одна схема с р.о. из каждого семейства (схема, эквивалентная предложенной Дж. Дугласом и ее проекционный аналог), причем лишь при $0<\alpha\leqslant1/2$. Описанная ситуация качественно отличается от ранее изученных в литературе.
Библиография: 17 названий.

Полный текст: PDF файл (934 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Mathematics of the USSR-Sbornik, 1987, 56:2, 529–544

Реферативные базы данных:

УДК: 519.633
MSC: Primary 65M20; Secondary 35K05
Поступила в редакцию: 30.06.1983 и 19.11.1984

Образец цитирования: А. А. Злотник, И. Д. Туретаев, “Точные оценки погрешности некоторых двухслойных методов решения трехмерного уравнения теплопроводности”, Матем. сб., 128(170):4(12) (1985), 530–544; A. A. Zlotnik, I. D. Turetaev, “Sharp error estimates of some two-level methods of solving the three-dimensional heat equation”, Math. USSR-Sb., 56:2 (1987), 529–544

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{ZloTur85}
\by А.~А.~Злотник, И.~Д.~Туретаев
\paper Точные оценки погрешности некоторых двухслойных методов решения трехмерного уравнения теплопроводности
\jour Матем. сб.
\yr 1985
\vol 128(170)
\issue 4(12)
\pages 530--544
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/msb2174}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=820401}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0613.65102}
\transl
\by A.~A.~Zlotnik, I.~D.~Turetaev
\paper Sharp error estimates of some two-level methods of solving the three-dimensional heat equation
\jour Math. USSR-Sb.
\yr 1987
\vol 56
\issue 2
\pages 529--544
\crossref{https://doi.org/10.1070/SM1987v056n02ABEH003050}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/msb2174
  • http://mi.mathnet.ru/rus/msb/v170/i4/p530

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Zaytseva S., Zlotnik A., “Sharp Error Analysis of Locally One-Dimensional Methods for Heat Equation with Right-Hand Side in l(2)”, Vestn. Mosk. Univ. Seriya 1 Mat. Mekhanika, 1996, no. 6, 40–43  isi
    2. С. Б. Зайцева, А. А. Злотник, “О некоторых свойствах попеременно-треугольного векторного метода для уравнения теплопроводности”, Изв. вузов. Матем., 1999, № 7, 3–11  mathnet  mathscinet  zmath  elib; S. B. Zaitseva, A. A. Zlotnik, “On some properties of the alternating triangular vector method for the heat equation”, Russian Math. (Iz. VUZ), 43:7 (1999), 1–9
    3. С. Б. Зайцева, А. А. Злотник, “Точные оценки погрешности векторных методов расщепления для уравнения теплопроводности”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 39:3 (1999), 472–491  mathnet  mathscinet  zmath; S. B. Zaitseva, A. A. Zlotnik, “Sharp error estimates of vector splitting methods for the heat equation”, Comput. Math. Math. Phys., 39:3 (1999), 448–467  elib
    4. В. В. Смагин, “Среднеквадратичные оценки погрешности проекционно-разностного метода для параболических уравнений”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 40:6 (2000), 908–919  mathnet  mathscinet  zmath; V. V. Smagin, “Mean-square estimates for the error of a projection-difference method for parabolic equations”, Comput. Math. Math. Phys., 40:6 (2000), 868–879  elib
    5. Smagin, VV, “Energy error estimates for the projection-difference method with the Crank-Nicolson scheme for parabolic equations”, Siberian Mathematical Journal, 42:3 (2001), 568  mathnet  crossref  isi  elib
    6. A. Zlotnik, A. Romanova, “On a Numerov–Crank–Nicolson–Strang scheme with discrete transparent boundary conditions for the Schrödinger equation on a semi-infinite strip”, Applied Numerical Mathematics, 2014  crossref
  • Математический сборник (новая серия) - 1964–1988 Sbornik: Mathematics (from 1967)
    Просмотров:
    Эта страница:313
    Полный текст:102
    Литература:39
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020