RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Скоро в журнале
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Матем. сб.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Матем. сб., 1979, том 108(150), номер 1, страницы 3–21 (Mi msb2193)  

Эта публикация цитируется в 32 научных статьях (всего в 32 статьях)

О граничных значениях в $L_p$, $p>1$, решений эллиптических уравнений

А. К. Гущин, В. П. Михайлов


Аннотация: Исследуется поведение вблизи границы обобщенного из $W_p^1(Q)$, $p>1$, решения эллиптического уравнения второго порядка
$$ \sum_{i,j=1}^n\frac\partial{\partial x_i}(a_{ij}(x)\frac{\partial u}{\partial x_j})=f,\qquad x\in Q=\{|x|<1\}\subset\mathbf R_n. $$

Доказано, что при выполнении некоторого условия на правую часть уравнения ограниченность функции $\|x\|_{L_p(\|x\|=r)}$, $\frac12\leqslant r<1$, является необходимым и достаточным условием существования предела решения $u(rw)$, $\frac12\leqslant r<1$, $|w|=1$, в $L_p(|w|=1)$ при $r\to1-0$. Кроме того, необходимым и достаточным условием существования предела в $L_p$ на границе решения является также суммируемость функции $(1-|x|)|u(x)|^{p-2}|\nabla u(x)|^2$.
Библиография: 10 названий.

Полный текст: PDF файл (1470 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Mathematics of the USSR-Sbornik, 1980, 36:1, 1–19

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 517.9
MSC: Primary 35J67; Secondary 35J25
Поступила в редакцию: 07.08.1978

Образец цитирования: А. К. Гущин, В. П. Михайлов, “О граничных значениях в $L_p$, $p>1$, решений эллиптических уравнений”, Матем. сб., 108(150):1 (1979), 3–21; A. K. Gushchin, V. P. Mikhailov, “On boundary values in $L_p$, $p>1$, of solutions of elliptic equations”, Math. USSR-Sb., 36:1 (1980), 1–19

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{GusMik79}
\by А.~К.~Гущин, В.~П.~Михайлов
\paper О~граничных значениях в~$L_p$, $p>1$, решений эллиптических уравнений
\jour Матем. сб.
\yr 1979
\vol 108(150)
\issue 1
\pages 3--21
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/msb2193}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=524209}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0453.35035|0434.35032}
\transl
\by A.~K.~Gushchin, V.~P.~Mikhailov
\paper On boundary values in $L_p$, $p>1$, of solutions of elliptic equations
\jour Math. USSR-Sb.
\yr 1980
\vol 36
\issue 1
\pages 1--19
\crossref{https://doi.org/10.1070/SM1980v036n01ABEH001751}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=A1980KM22400001}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/msb2193
  • http://mi.mathnet.ru/rus/msb/v150/i1/p3

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Petrushko I., “On Limiting Values in Lpp Less-Than 1 of Parabolic Equation Solutions”, 251, no. 5, 1980, 1067–1069  mathscinet  zmath  isi
    2. И. М. Петрушко, “О граничных значениях решений эллиптических уравнений в областях с ляпуновской границей”, Матем. сб., 119(161):1(9) (1982), 48–77  mathnet  mathscinet  zmath; I. M. Petrushko, “On boundary values of solutions of elliptic equations in domains with Lyapunov boundary”, Math. USSR-Sb., 47:1 (1984), 43–72  crossref
    3. Petrushko I., “On Boundary-Order and Initial Values of 2nd-Order Parabolic Equation Solutions in Lp,P Greater-Than 1”, 267, no. 5, 1982, 1063–1066  mathscinet  zmath  isi
    4. Petrushko I., “On the Boundary and Initial Values of the 2nd-Order Parabolic Equation Solutions”, 266, no. 3, 1982, 557–560  mathscinet  zmath  isi
    5. И. М. Петрушко, “О граничных значениях в $\mathscr L_p$, $p>1$, решений эллиптических уравнений в областях с ляпуновской границей”, Матем. сб., 120(162):4 (1983), 569–588  mathnet  mathscinet  zmath; I. M. Petrushko, “On boundary values in $\mathscr L_p$, $p>1$, of solutions of elliptic equations in domains with a Lyapunov boundary”, Math. USSR-Sb., 48:2 (1984), 565–585  crossref
    6. Mikhailov YA., “Boundary-Values in Lp, P-Greater-Than-1, of Solutions of 2nd-Order Linear Elliptic-Equations”, Differ. Equ., 19:2 (1983), 243–258  isi
    7. Fedorova L., “Boundary-Values of Solutions for Inhomogeneous Differentially-Operator Equations”, no. 7, 1983, 21–24  mathscinet  isi
    8. И. М. Петрушко, “О граничных и начальных условиях в $\mathscr L_p$, $p>1$, решений параболических уравнений”, Матем. сб., 125(167):4(12) (1984), 489–521  mathnet  mathscinet  zmath; I. M. Petrushko, “On boundary and initial conditions in $\mathscr L_p$, $p>1$, of solutions of parabolic equations”, Math. USSR-Sb., 53:2 (1986), 489–522  crossref
    9. В. Ю. Шелепов, “О граничных свойствах решений эллиптических уравнений в многомерных областях, представимых с помощью разности выпуклых функций”, Матем. сб., 133(175):4(8) (1987), 446–468  mathnet  mathscinet  zmath; V. Yu. Shelepov, “On boundary properties of solutions of elliptic equations in multidimensional domains representable by means of the difference of convex functions”, Math. USSR-Sb., 61:2 (1988), 437–460  crossref  isi
    10. И. М. Петрушко, “О граничных значениях решений, вырождающихся на границе области эллиптических уравнений”, Матем. сб., 136(178):2(6) (1988), 241–259  mathnet  mathscinet  zmath; I. M. Petrushko, “On boundary values of solutions of elliptic equations degenerating on the boundary”, Math. USSR-Sb., 64:1 (1989), 243–262  crossref
    11. А. К. Гущин, “О задаче Дирихле для эллиптического уравнения второго порядка”, Матем. сб., 137(179):1(9) (1988), 19–64  mathnet  mathscinet  zmath; A. K. Gushchin, “On the Dirichlet problem for a second-order elliptic equation”, Math. USSR-Sb., 65:1 (1990), 19–66  crossref
    12. Gushchin A., “On the Dirichlet Problem for the 2nd-Order Elliptic Equation”, 302, no. 5, 1988, 1044–1048  mathscinet  isi
    13. В. И. Горбачук, А. В. Князюк, “Граничные значения решений дифференциально-операторных уравнений”, УМН, 44:3(267) (1989), 55–91  mathnet  mathscinet  zmath  adsnasa; V. I. Gorbachuk, A. V. Knyazyuk, “Boundary values of solutions of operator-differential equations”, Russian Math. Surveys, 44:3 (1989), 67–111  crossref  isi
    14. Shelepov V., Tedeyev A., “On One Inequality for Elliptic Equation Solutions and its Applicability in the Theory of Boundary Properties”, 315, no. 1, 1990, 40–43  zmath  isi
    15. А. К. Гущин, В. П. Михайлов, “О существовании граничных значений решений эллиптического уравнения”, Матем. сб., 182:6 (1991), 787–810  mathnet  mathscinet  zmath  adsnasa; A. K. Gushchin, V. P. Mikhailov, “On the existence of boundary values of solutions of an elliptic equation”, Math. USSR-Sb., 73:1 (1992), 171–194  crossref  isi
    16. Л. А. Муравей, А. В. Филиновский, “Об одной задаче с нелокальным граничным условием для параболического уравнения”, Матем. сб., 182:10 (1991), 1479–1512  mathnet  mathscinet  zmath  adsnasa; L. A. Muravei, A. V. Filinovskii, “On a problem with nonlocal boundary condition for a parabolic equation”, Math. USSR-Sb., 74:1 (1993), 219–249  crossref  isi
    17. Chabrowski J., “The Dirichlet Problem with l(2)-Boundary Data for Elliptic Linear-Equations”, Lect. Notes Math., 1482 (1991), 1–171  crossref  mathscinet  isi
    18. И. М. Петрушко, “О существовании граничных значений решений вырождающихся эллиптических уравнений”, Матем. сб., 190:7 (1999), 41–72  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; I. M. Petrushko, “Existence of boundary values for solutions of degenerate elliptic equations”, Sb. Math., 190:7 (1999), 973–1004  crossref  isi
    19. Kapanadze D., “On the Representation of a Harmonic Function by a Simple Layer Potential”, Differ. Equ., 38:2 (2002), 259–262  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  isi
    20. Mikhailov, VP, “On the existence of limit values of a biharmonic function on the boundary of a domain”, Doklady Mathematics, 69:2 (2004), 228  isi  elib
    21. В. П. Михайлов, “О существовании граничных значений у полигармонических функций”, Матем. сб., 201:5 (2010), 111–134  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; V. P. Mikhailov, “Existence of boundary values of polyharmonic functions”, Sb. Math., 201:5 (2010), 735–757  crossref  isi  elib
    22. А. К. Гущин, “Оценки решения задачи Дирихле с граничной функцией из $L_p$”, Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 1(22) (2011), 53–67  mathnet  crossref  elib
    23. Гущин А.К., “О разрешимости задачи дирихле с граничной функцией из l_{p} для эллиптического уравнения второго порядка”, Доклады Академии наук, 437:5 (2011), 583–586  elib
    24. Gushchin A.K., “Solvability of the Dirichlet Problem for a Second-Order Elliptic Equation with a Boundary Function From l-P”, Dokl. Math., 83:2 (2011), 219–221  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib
    25. А. К. Гущин, “О задаче Дирихле для эллиптического уравнения второго порядка с граничной функцией из $L_p$”, Матем. сб., 203:1 (2012), 3–30  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; A. K. Gushchin, “The Dirichlet problem for a second-order elliptic equation with an $L_p$ boundary function”, Sb. Math., 203:1 (2012), 1–27  crossref  isi
    26. В. П. Михайлов, “О существовании граничных значений у решений эллиптических уравнений”, Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 1(30) (2013), 97–105  mathnet  crossref
    27. А. К. Гущин, “$L_p$-оценки некасательной максимальной функции для решений эллиптического уравнения второго порядка”, Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 1(30) (2013), 53–69  mathnet  crossref
    28. А. К. Гущин, “$L_p$-оценки решения задачи Дирихле для эллиптического уравнения второго порядка”, ТМФ, 174:2 (2013), 243–255  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; A. K. Gushchin, “$L_p$-estimates for solutions of second-order elliptic equation Dirichlet problem”, Theoret. and Math. Phys., 174:2 (2013), 209–219  crossref  isi  elib
    29. С. И. Безродных, В. И. Власов, “Применение метода мультиполей к прямым и обратным задачам для уравнения Грэда–Шафранова с нелокальным условием”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 54:4 (2014), 619–685  mathnet  crossref  mathscinet  elib; S. I. Bezrodnykh, V. I. Vlasov, “Application of the multipole method to direct and inverse problems for the Grad–Shafranov equation with a nonlocal condition”, Comput. Math. Math. Phys., 54:4 (2014), 631–695  crossref  isi  elib
    30. Petrushko I.M., “On Boundary and Initial Values of Solutions of a Second-Order Parabolic Equation That Degenerate on the Domain Boundary”, Dokl. Math., 96:3 (2017), 568–570  crossref  isi
    31. А. К. Гущин, “Критерий существования граничных значений в $L_p$ решений эллиптического уравнения”, Комплексный анализ, математическая физика и приложения, Сборник статей, Тр. МИАН, 301, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2018, 53–73  mathnet  crossref  elib; A. K. Gushchin, “A criterion for the existence of $L_p$ boundary values of solutions to an elliptic equation”, Proc. Steklov Inst. Math., 301 (2018), 44–64  crossref  isi  elib
    32. Petrushko I.M., Petrushko M.I., “On the First Mixed Problem in l-P, P > 1, For the Degenerating on the Boundary Parabolic Equations of Second Order”, AIP Conference Proceedings, 2048, eds. Pasheva V., Popivanov N., Venkov G., Amer Inst Physics, 2018, 040006  crossref  isi
  • Математический сборник (новая серия) - 1964–1988 Sbornik: Mathematics (from 1967)
    Просмотров:
    Эта страница:550
    Полный текст:104
    Литература:41
    Первая стр.:2
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019