RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Скоро в журнале
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Матем. сб.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Матем. сб., 1982, том 118(160), номер 3(7), страницы 399–410 (Mi msb2260)  

Эта публикация цитируется в 2 научных статьях (всего в 2 статьях)

Гладкость обобщенных решений уравнения $(\lambda-\displaystyle\sum_{i,j}\nabla_ia_{ij}\nabla_j)u=f$ с непрерывными коэффициентами

Ю. А. Семенов


Аннотация: В работе показано, что если $u$ есть слабое решение в $L^2(\mathbf R^l)$ уравнения
$$ (\lambda-\sum_{i, j=1}^l\nabla_i a_{ij}\nabla_j)u=f, \qquad f\in L^1\cap L^\infty, \quad \lambda\geqslant0, $$
с непрерывными $a_{ij}( \cdot )$ и матрица $(a_{ij})$ вещественнозначна, симметрична и положительно определена, то $u\in\bigcap_{1<q<\infty}L_1^q(\mathbf R^l)$, где $L_k^p(\mathbf R^l)$ – пространство Соболева функций, производные которых до порядка $k$ включительно $p$-интегрируемы.
Доказан также следующий результат: пусть $(a_{ij})=(k^2\delta_{ij})$, $\delta_{ij}$ – символ Кронекера, $1\leqslant k$, $\overrightarrow\nabla k\in L^4$. Тогда для определенного расширения $A\supset 1-\overrightarrow\nabla k^2\overrightarrow\nabla\upharpoonright C_0^\infty$ справедливо вложение $A^{-1}[L^2\cap L^\infty]\subset L_2^2 \cap L_1^4$ и, более того, $k^2\nabla_i\nabla_j u\in L^2$, $k\nabla_i u\in L^4$ $\forall u\in A^{-1}[L^2\cap L^\infty]$.
Библиография: 5 названий.

Полный текст: PDF файл (540 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Mathematics of the USSR-Sbornik, 1983, 46:3, 403–415

Реферативные базы данных:

УДК: 517.947
MSC: Primary 35B65, 35D10; Secondary 46E35
Поступила в редакцию: 22.10.1980

Образец цитирования: Ю. А. Семенов, “Гладкость обобщенных решений уравнения $(\lambda-\displaystyle\sum_{i,j}\nabla_ia_{ij}\nabla_j)u=f$ с непрерывными коэффициентами”, Матем. сб., 118(160):3(7) (1982), 399–410; Yu. A. Semenov, “Smoothness of generalized solutions of the equation $(\lambda-\displaystyle\sum_{i,j}\nabla_ia_{ij}\nabla_j)u=f$ with continuous coefficients”, Math. USSR-Sb., 46:3 (1983), 403–415

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Sem82}
\by Ю.~А.~Семенов
\paper Гладкость обобщенных решений уравнения $\biggl(\lambda-\displaystyle\sum_{i,j}\nabla_ia_{ij}\nabla_j\biggr)u=f$ с~непрерывными коэффициентами
\jour Матем. сб.
\yr 1982
\vol 118(160)
\issue 3(7)
\pages 399--410
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/msb2260}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=663151}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0519.35025}
\transl
\by Yu.~A.~Semenov
\paper Smoothness of generalized solutions of the equation $\biggl(\lambda-\displaystyle\sum_{i,j}\nabla_ia_{ij}\nabla_j\biggr)u=f$ with continuous coefficients
\jour Math. USSR-Sb.
\yr 1983
\vol 46
\issue 3
\pages 403--415
\crossref{https://doi.org/10.1070/SM1983v046n03ABEH002942}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/msb2260
  • http://mi.mathnet.ru/rus/msb/v160/i3/p399

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Ю. А. Семенов, “Гладкость обобщенных решений уравнений $\widehat Hu=f$ и существенная самосопряженность оператора $\widehat H=-\sum_{i,j}\nabla_i a_{ij}\nabla_j+V$ с измеримыми коэффициентами”, Матем. сб., 127(169):3(7) (1985), 311–335  mathnet  mathscinet  zmath; Yu. A. Semenov, “Smoothness of generalized solutions of the equation $\widehat Hu=f$ and essential selfadjointness of the operator $\widehat H=-\sum_{i,j}\nabla_i a_{ij}\nabla_j+V$ with measurable coefficients”, Math. USSR-Sb., 55:2 (1986), 309–333  crossref
    2. Ю. А. Семенов, “К спектральной теории эллиптических дифференциальных операторов второго порядка”, Матем. сб., 128(170):2(10) (1985), 230–255  mathnet  mathscinet  zmath; Yu. A. Semenov, “On the spectral theory of second-order elliptic differential operators”, Math. USSR-Sb., 56:1 (1987), 221–247  crossref
  • Математический сборник (новая серия) - 1964–1988 Sbornik: Mathematics (from 1967)
    Просмотров:
    Эта страница:215
    Полный текст:69
    Литература:43
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020