|
Эта публикация цитируется в 4 научных статьях (всего в 4 статьях)
Об оценках и асимптотических формулах для рациональных тригонометрических сумм, близких к полным
Д. А. Митькин
Аннотация:
Пусть $n\geqslant2$, $q>1$, $P\geqslant1$ – целые, $P<q$, $f(x)=a_nx^n+…+a_1x$ – многочлен с целыми коэффициентами, $(a_n,…,a_2,q)=d$. Хуа доказал, что для неполной тригонометрической суммы
$$
s(f,q,p)=\sum_{x=1}^pe^{2\pi i\frac{f(x)}q}
$$
справедлива оценка
$$
|s(f,q,p)|\ll q^{1-\frac1n+\varepsilon}d^\frac1n\qquad(\varepsilon>0).
$$
В работе при $n>2$ получены более точные оценки:
$$
|s(f,q,p)|\ll q^{1-\frac1n}d^\frac1n
$$
и
$$
|s(f,q,p)|\ll pq^{-\frac1n+\varepsilon}d^\frac1n+q^{1-\frac1n+\varepsilon}d^\frac1n(\frac qd)^{-\rho},
$$
где $\rho=(n-1)/n(n^2-n+1)$. Следствием последней оценки является такая же оценка для числа решений сравнения
$$
f(x)\equiv c\pmod q;\qquad1\leqslant x\leqslant p.
$$
Доказательства указанных результатов основаны на оценках полных рациональных тригонометрических сумм со знаменателем, равным степени простого числа, полученных по методу Хуа (метод развивали также в своих работах В. И. Нечаев, С. Chen, С. Б. Стечкин, С. В. Конягин).
Библиография: 24 названия.
Полный текст:
PDF файл (780 kB)
Список литературы:
PDF файл
HTML файл
Англоязычная версия:
Mathematics of the USSR-Sbornik, 1985, 50:2, 513–532
Реферативные базы данных:
УДК:
511.3
MSC: Primary 10G10; Secondary 10G05, 10A10 Поступила в редакцию: 11.01.1983
Образец цитирования:
Д. А. Митькин, “Об оценках и асимптотических формулах для рациональных тригонометрических сумм, близких к полным”, Матем. сб., 122(164):4(12) (1983), 527–545; D. A. Mit'kin, “On estimates and asymptotic formulas for rational trigonometric sums that are almost complete”, Math. USSR-Sb., 50:2 (1985), 513–532
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Mit83}
\by Д.~А.~Митькин
\paper Об оценках и~асимптотических формулах для рациональных тригонометрических сумм, близких к~полным
\jour Матем. сб.
\yr 1983
\vol 122(164)
\issue 4(12)
\pages 527--545
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/msb2314}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=725456}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0554.10022|0539.10030}
\transl
\by D.~A.~Mit'kin
\paper On estimates and asymptotic formulas for rational trigonometric sums that are almost complete
\jour Math. USSR-Sb.
\yr 1985
\vol 50
\issue 2
\pages 513--532
\crossref{https://doi.org/10.1070/SM1985v050n02ABEH002842}
Образцы ссылок на эту страницу:
http://mi.mathnet.ru/msb2314 http://mi.mathnet.ru/rus/msb/v164/i4/p527
Citing articles on Google Scholar:
Russian citations,
English citations
Related articles on Google Scholar:
Russian articles,
English articles
Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
-
Shparlinskii I., “Polynomial Congruences”, Acta Arith., 58:2 (1991), 153–156
-
С. В. Конягин, Т. Стегер, “О полиномиальных сравнениях”, Матем. заметки, 55:6 (1994), 73–79
; S. V. Konyagin, T. Steger, “On polynomial congruences”, Math. Notes, 55:6 (1994), 596–600 -
Shparlinski I., “On Exponential Sums with Sparse Polynomials and Rational Functions”, J. Number Theory, 60:2 (1996), 233–244
-
Cochrane T., Zheng Z., “A Survey on Pure and Mixed Exponential Sums Modulo Prime Powers”, Number Theory for the Millennium I, eds. Bennett M., Berndt B., Boston N., Diamond H., Hildebrand A., Philipp W., A K Peters, Ltd, 2002, 273–300
|
Просмотров: |
Эта страница: | 261 | Полный текст: | 64 | Литература: | 19 |
|