RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Скоро в журнале
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Матем. сб.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Матем. сб., 1983, том 122(164), номер 4(12), страницы 527–545 (Mi msb2314)  

Эта публикация цитируется в 4 научных статьях (всего в 4 статьях)

Об оценках и асимптотических формулах для рациональных тригонометрических сумм, близких к полным

Д. А. Митькин


Аннотация: Пусть $n\geqslant2$, $q>1$, $P\geqslant1$ – целые, $P<q$, $f(x)=a_nx^n+…+a_1x$ – многочлен с целыми коэффициентами, $(a_n,…,a_2,q)=d$. Хуа доказал, что для неполной тригонометрической суммы
$$ s(f,q,p)=\sum_{x=1}^pe^{2\pi i\frac{f(x)}q} $$
справедлива оценка
$$ |s(f,q,p)|\ll q^{1-\frac1n+\varepsilon}d^\frac1n\qquad(\varepsilon>0). $$
В работе при $n>2$ получены более точные оценки:
$$ |s(f,q,p)|\ll q^{1-\frac1n}d^\frac1n $$
и
$$ |s(f,q,p)|\ll pq^{-\frac1n+\varepsilon}d^\frac1n+q^{1-\frac1n+\varepsilon}d^\frac1n(\frac qd)^{-\rho}, $$
где $\rho=(n-1)/n(n^2-n+1)$. Следствием последней оценки является такая же оценка для числа решений сравнения
$$ f(x)\equiv c\pmod q;\qquad1\leqslant x\leqslant p. $$
Доказательства указанных результатов основаны на оценках полных рациональных тригонометрических сумм со знаменателем, равным степени простого числа, полученных по методу Хуа (метод развивали также в своих работах В. И. Нечаев, С. Chen, С. Б. Стечкин, С. В. Конягин).
Библиография: 24 названия.

Полный текст: PDF файл (780 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Mathematics of the USSR-Sbornik, 1985, 50:2, 513–532

Реферативные базы данных:

УДК: 511.3
MSC: Primary 10G10; Secondary 10G05, 10A10
Поступила в редакцию: 11.01.1983

Образец цитирования: Д. А. Митькин, “Об оценках и асимптотических формулах для рациональных тригонометрических сумм, близких к полным”, Матем. сб., 122(164):4(12) (1983), 527–545; D. A. Mit'kin, “On estimates and asymptotic formulas for rational trigonometric sums that are almost complete”, Math. USSR-Sb., 50:2 (1985), 513–532

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Mit83}
\by Д.~А.~Митькин
\paper Об оценках и~асимптотических формулах для рациональных тригонометрических сумм, близких к~полным
\jour Матем. сб.
\yr 1983
\vol 122(164)
\issue 4(12)
\pages 527--545
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/msb2314}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=725456}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0554.10022|0539.10030}
\transl
\by D.~A.~Mit'kin
\paper On estimates and asymptotic formulas for rational trigonometric sums that are almost complete
\jour Math. USSR-Sb.
\yr 1985
\vol 50
\issue 2
\pages 513--532
\crossref{https://doi.org/10.1070/SM1985v050n02ABEH002842}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/msb2314
  • http://mi.mathnet.ru/rus/msb/v164/i4/p527

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Shparlinskii I., “Polynomial Congruences”, Acta Arith., 58:2 (1991), 153–156  mathscinet  isi
    2. С. В. Конягин, Т. Стегер, “О полиномиальных сравнениях”, Матем. заметки, 55:6 (1994), 73–79  mathnet  mathscinet  zmath; S. V. Konyagin, T. Steger, “On polynomial congruences”, Math. Notes, 55:6 (1994), 596–600  crossref  isi
    3. Shparlinski I., “On Exponential Sums with Sparse Polynomials and Rational Functions”, J. Number Theory, 60:2 (1996), 233–244  crossref  mathscinet  zmath  isi
    4. Cochrane T., Zheng Z., “A Survey on Pure and Mixed Exponential Sums Modulo Prime Powers”, Number Theory for the Millennium I, eds. Bennett M., Berndt B., Boston N., Diamond H., Hildebrand A., Philipp W., A K Peters, Ltd, 2002, 273–300  mathscinet  zmath  isi
  • Математический сборник (новая серия) - 1964–1988 Sbornik: Mathematics (from 1967)
    Просмотров:
    Эта страница:231
    Полный текст:48
    Литература:15

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019