RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Скоро в журнале
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Матем. сб.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Матем. сб., 1981, том 114(156), номер 2, страницы 226–268 (Mi msb2321)  

Эта публикация цитируется в 10 научных статьях (всего в 10 статьях)

К теории разрешимости задачи с косой производной

Б. П. Панеях


Аннотация: В работе изучается граничная задача с косой производной для эллиптического дифференциального оператора $\mathscr L=a_{ij}\mathscr D_i\mathscr D_j+a_j\mathscr D_j+a_0$ в ограниченной области $\Omega\in\mathbf R^{n+2}$ с гладкой границей $M$. Предполагается, что множество $\mu$ тех точек из $M$, в которых векторное поле задачи пересекается с касательным пространством $T(M)$, не пусто. Это равносильно неэллиптичности краевой задачи
\begin{equation} \mathscr Lu=F \quadв\quad\Omega,\qquad \frac{\partial u}{\partial\mathbf l}+bu=f\quadна\quad M, \end{equation}
которая в зависимости от устройства $\mu$ и поведения поля $\mathbf l$ в окрестности $\mu$ может иметь бесконечномерные ядро и коядро. На множестве $\mu$, которому разрешается содержать подмножество (полной) размерности $n+1$ выделяются подмногообразия $\mu_1$ и $\mu_2$ коразмерности 1, трансверсальные $\mathbf l$, и вместо (1) рассматривается задача
\begin{equation} \mathscr Lu=F \quadв\quad\Omega,\qquad \frac{\partial u}{\partial\mathbf l}+bu=f\quadна\quad M\setminus\mu_2, \qquad u=g\quadна\quad\mu_1. \end{equation}
Доказано, что в подходящих пространствах оператор, отвечающий задаче (2), является фредгольмовым и при естественных ограничениях на коэффициент $b$ задача однозначно разрешима в классе гладких в $[\Omega]\setminus\mu_2$ функций $u$ с конечным скачком у $u|_M$. Приводится необходимое и достаточное условие компактности обратного оператора задачи (2) в терминах множества $\mu$ и поля $\mathbf l$.
Библиография: 14 названий.

Полный текст: PDF файл (4276 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Mathematics of the USSR-Sbornik, 1982, 42:2, 197–235

Реферативные базы данных:

УДК: 517.946.9
MSC: Primary 35J70; Secondary 35S15
Поступила в редакцию: 21.05.1980

Образец цитирования: Б. П. Панеях, “К теории разрешимости задачи с косой производной”, Матем. сб., 114(156):2 (1981), 226–268; B. P. Paneah, “On the theory of solvability of a problem with oblique derivative”, Math. USSR-Sb., 42:2 (1982), 197–235

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Pan81}
\by Б.~П.~Панеях
\paper К~теории разрешимости задачи с~косой производной
\jour Матем. сб.
\yr 1981
\vol 114(156)
\issue 2
\pages 226--268
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/msb2321}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=609290}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0484.35031|0457.35028}
\transl
\by B.~P.~Paneah
\paper On the theory of solvability of a~problem with oblique derivative
\jour Math. USSR-Sb.
\yr 1982
\vol 42
\issue 2
\pages 197--235
\crossref{https://doi.org/10.1070/SM1982v042n02ABEH002251}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/msb2321
  • http://mi.mathnet.ru/rus/msb/v156/i2/p226

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Gordin V., Resnyansky Y., “Numerical-Solution of a Problem of Large-Scale Wind-Driven Circulation in the Ocean - a Problem with the Oblique Derivative”, Okeanologiya, 21:6 (1981), 960–965  isi
    2. Panejah B., “Nonelliptic Boundary-Value-Problems Connected with Diffusion-Processes”, 276, no. 3, 1984, 551–554  mathscinet  isi
    3. Б. П. Панеях, “Некоторые краевые задачи для эллиптических уравнений и связанные с ними алгебры Ли”, Матем. сб., 126(168):2 (1985), 215–246  mathnet  mathscinet  zmath; B. P. Paneah, “Some boundary value problems for elliptic equations, and the Lie algebras associated with them”, Math. USSR-Sb., 54:1 (1986), 207–237  crossref
    4. Б. П. Панеях, “Некоторые краевые задачи для эллиптических уравнений и связанные с ними алгебры Ли. II”, Матем. сб., 133(175):4(8) (1987), 508–538  mathnet  mathscinet  zmath; B. P. Paneah, “Some boundary value problems for elliptic equations, and the Lie algebras connected with them. II”, Math. USSR-Sb., 61:2 (1988), 495–527  crossref
    5. Alimov S., “Smoothness of a Solution of a Degenerate Problem Involving a Directional Derivative”, Differ. Equ., 23:1 (1987), 1–10  mathscinet  zmath  isi
    6. Pastukhova S., “A Well-Posed Statement of a Mixed Problem with Oblique Derivative for the Wave Operator”, Differ. Equ., 29:8 (1993), 1227–1234  mathnet  mathscinet  zmath  isi
    7. Dian K. Palagachev, “The Poincaré problem in -Sobolev spaces—I: codimension one degeneracy”, Journal of Functional Analysis, 229:1 (2005), 121  crossref
    8. Dian K. Palagachev, “Neutral Poincaré problem in Lp-Sobolev spaces: Regularity and Fredholmness”, Internat Math Res Notices, 2006 (2006), 1  crossref
    9. Dian K. Palagachev, “The Poincaré Problem inLp-Sobolev Spaces II: Full Dimension Degeneracy”, Communications in Partial Differential Equations, 33:2 (2008), 209  crossref
    10. Burskii V.P. Lesina E.V., “Neumann Problem and One Oblique-Derivative Problem for an Improperly Elliptic Equation”, Ukr. Math. J., 64:4 (2012), 511–524  crossref  mathscinet  zmath  isi
  • Математический сборник (новая серия) - 1964–1988 Sbornik: Mathematics (from 1967)
    Просмотров:
    Эта страница:229
    Полный текст:80
    Литература:32
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019