RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Скоро в журнале
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Матем. сб.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Матем. сб., 2007, том 198, номер 6, страницы 139–158 (Mi msb2345)  

Эта публикация цитируется в 4 научных статьях (всего в 4 статьях)

Вычисление дисперсии в одной задаче из теории цепных дробей

А. В. Устинов

Хабаровское отделение Института прикладной математики Дальневосточного Отделения РАН

Аннотация: В работе исследуется случайная величина $N(\alpha,R)=#\{j\ge1:Q_j(\alpha)\le R\}$, где $\alpha\in[0;1)$ и $P_j(\alpha)/Q_j(\alpha)$ – подходящая дробь к числу $\alpha=[0;t_1,t_2,…]$ с номером $j$. Для математического ожидания
$$ N(R)=\int_0^1N(\alpha,R) d\alpha $$
и дисперсии
$$ D(R)=\int_0^1(N(\alpha,R)-N(R))^2 d\alpha $$
величины $N(\alpha,R)$ доказываются асимптотические формулы с двумя значащими членами
$$ N(R)=N_1\log R+N_0+O(R^{-1+\varepsilon}), \quad D(R)=D_1\log R+D_0+O(R^{-1/3+\varepsilon}). $$

Библиография: 13 названий.

DOI: https://doi.org/10.4213/sm2345

Полный текст: PDF файл (548 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Sbornik: Mathematics, 2007, 198:6, 887–907

Реферативные базы данных:

УДК: 511.336
MSC: Primary 11K50; Secondary 11A55
Поступила в редакцию: 01.08.2006

Образец цитирования: А. В. Устинов, “Вычисление дисперсии в одной задаче из теории цепных дробей”, Матем. сб., 198:6 (2007), 139–158; A. V. Ustinov, “Calculation of the variance in a problem in the theory of continued fractions”, Sb. Math., 198:6 (2007), 887–907

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Ust07}
\by А.~В.~Устинов
\paper Вычисление дисперсии в~одной задаче из теории цепных дробей
\jour Матем. сб.
\yr 2007
\vol 198
\issue 6
\pages 139--158
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/msb2345}
\crossref{https://doi.org/10.4213/sm2345}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2355368}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1197.11096}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=9512222}
\transl
\by A.~V.~Ustinov
\paper Calculation of the variance in a~problem in the theory of continued fractions
\jour Sb. Math.
\yr 2007
\vol 198
\issue 6
\pages 887--907
\crossref{https://doi.org/10.1070/SM2007v198n06ABEH003865}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000249041900015}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=13534019}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-34548551487}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/msb2345
  • https://doi.org/10.4213/sm2345
  • http://mi.mathnet.ru/rus/msb/v198/i6/p139

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. А. В. Устинов, “Асимптотическое поведение первого и второго моментов для числа шагов в алгоритме Евклида”, Изв. РАН. Сер. матем., 72:5 (2008), 189–224  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; A. V. Ustinov, “Asymptotic behaviour of the first and second moments for the number of steps in the Euclidean algorithm”, Izv. Math., 72:5 (2008), 1023–1059  crossref  isi  elib
    2. А. В. Устинов, “Решение задачи Арнольда о слабой асимптотике для чисел Фробениуса с тремя аргументами”, Матем. сб., 200:4 (2009), 131–160  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; A. V. Ustinov, “The solution of Arnold's problem on the weak asymptotics of Frobenius numbers with three arguments”, Sb. Math., 200:4 (2009), 597–627  crossref  isi  elib
    3. Д. А. Фроленков, “Асимптотическое поведение первого момента для числа шагов в алгоритме Евклида по избытку и недостатку”, Матем. сб., 203:2 (2012), 143–160  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; D. Frolenkov, “Asymptotic behaviour of the first moment of the number of steps in the by-excess and by-deficiency Euclidean algorithms”, Sb. Math., 203:2 (2012), 288–305  crossref  isi
    4. Shparlinski I.E., “Modular hyperbolas”, Jap. J. Math., 7:2 (2012), 235–294  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
  • Просмотров:
    Эта страница:457
    Полный текст:74
    Литература:30
    Первая стр.:5

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019