RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Скоро в журнале
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Матем. сб.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Матем. сб., 1981, том 116(158), номер 2(10), страницы 166–186 (Mi msb2451)  

Эта публикация цитируется в 13 научных статьях (всего в 13 статьях)

Усреднение недивергентных эллиптических и параболических операторов второго порядка и стабилизация решения задачи Коши

В. В. Жиков, М. М. Сиражудинов


Аннотация: Пусть $\{a_{ij}(x)\}$ ($i,j=1,…,n$) – эллиптическая матрица, $a_{ij}(x)$ – почти-периодические функции Бора. В случае $n\geqslant3$ предполагается, что выполнено неравенство Бернштейна. Рассмотрены задачи об усреднении семейств эллиптических $A_\varepsilon=a_{ij}(\varepsilon^{-1}x)D_iD_j$ и параболических операторов $L_\varepsilon=\frac\partial{\partial t}-a_{ij}(\varepsilon^{-1}x)D_iD_j$, получен критерий поточечной и равномерной стабилизации для решения задачи Коши.
Ключевую роль в этих вопросах играет неотрицательное решение уравнения $A^*p=D_iD_j(a_{ij}p)=0$. Доказано, в частности, что это уравнение имеет единственное (с точностью до множителя) решение из некоторого класса почти-периодических функций Безиковича. Доказана также более сильная теорема об эргодичности (или о единственности “стационарного распределения”): уравнение $A^*f=0$ имеет единственное (с точностью до множителя) решение из пространства, сопряженного к пространству почти-периодических функций Бора.
Рассмотрен также случай периодических коэффициентов (причем параболическое уравнение нестационарное), и доказаны теоремы об усреднении и стабилизации без неравенства Бернштейна.
Библиография: 17 названий.

Полный текст: PDF файл (2076 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Mathematics of the USSR-Sbornik, 1983, 44:2, 149–166

Реферативные базы данных:

УДК: 517.946
MSC: Primary 35B40; Secondary 35J15, 35K15, 35B15
Поступила в редакцию: 21.04.1980

Образец цитирования: В. В. Жиков, М. М. Сиражудинов, “Усреднение недивергентных эллиптических и параболических операторов второго порядка и стабилизация решения задачи Коши”, Матем. сб., 116(158):2(10) (1981), 166–186; V. V. Zhikov, M. M. Sirazhudinov, “The averaging of nondivergence second order elliptic and parabolic operators and the stabilization of solutions of the Cauchy problem”, Math. USSR-Sb., 44:2 (1983), 149–166

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{ZhiSir81}
\by В.~В.~Жиков, М.~М.~Сиражудинов
\paper Усреднение недивергентных эллиптических и~параболических операторов второго порядка
и~стабилизация решения задачи Коши
\jour Матем. сб.
\yr 1981
\vol 116(158)
\issue 2(10)
\pages 166--186
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/msb2451}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=637859}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0502.35016|0472.35021}
\transl
\by V.~V.~Zhikov, M.~M.~Sirazhudinov
\paper The averaging of nondivergence second order elliptic and parabolic operators and the stabilization of solutions of the Cauchy problem
\jour Math. USSR-Sb.
\yr 1983
\vol 44
\issue 2
\pages 149--166
\crossref{https://doi.org/10.1070/SM1983v044n02ABEH000958}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/msb2451
  • http://mi.mathnet.ru/rus/msb/v158/i2/p166

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Krivenko E., “Averaging of Singularly Perturbed Parabolic Operators and the Stabilization of Cauchy-Problem Solution”, 266, no. 5, 1982, 1044–1048  mathscinet  zmath  isi
    2. С. М. Козлов, “Метод усреднения и блуждания в неоднородных средах”, УМН, 40:2(242) (1985), 61–120  mathnet  mathscinet  zmath  adsnasa; S. M. Kozlov, “The method of averaging and walks in inhomogeneous environments”, Russian Math. Surveys, 40:12 (1985), 73–145  crossref
    3. Е. В. Царькова, “О некоторых асимптотических задачах для уравнения диффузии”, УМН, 42:2(254) (1987), 249–250  mathnet  mathscinet  zmath  adsnasa; E. V. Tsar'kova, “On certain asymptotic problems for the diffusion equation”, Russian Math. Surveys, 42:2 (1987), 305–306  crossref  isi
    4. Zhikov V., Sirazhudinov M., “The Averaging of a System of Beltrami Equations”, Differ. Equ., 24:1 (1988), 50–56  mathnet  mathscinet  zmath  isi
    5. Г. В. Сандраков, “Принципы осреднения уравнений с быстроосциллирующими коэффициентами”, Матем. сб., 180:12 (1989), 1634–1679  mathnet  mathscinet  zmath; G. V. Sandrakov, “Averaging principles for eguations with rapidly oscillatory coefficients”, Math. USSR-Sb., 68:2 (1991), 503–553  crossref  isi
    6. Kamynin V., “Asymptotic-Behavior of Solutions of the Cauchy-Problem for Non-Divergence Parabolic Equations”, 316, no. 4, 1991, 807–811  mathscinet  zmath  isi
    7. Zhikov V., “Asymptotic Problems Related to Nondivergent Parabolic 2nd-Order Equation with Stochastically Uniform Coefficients”, Differ. Equ., 29:5 (1993), 735–744  mathnet  mathscinet  zmath  isi
    8. В. И. Богачев, М. Рёкнер, В. Штаннат, “Единственность решений эллиптических уравнений и единственность инвариантных мер диффузий”, Матем. сб., 193:7 (2002), 3–36  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; V. I. Bogachev, M. Röckner, W. Stannat, “Uniqueness of solutions of elliptic equations and uniqueness of invariant measures of diffusions”, Sb. Math., 193:7 (2002), 945–976  crossref  isi  elib
    9. В. И. Богачев, М. Рёкнер, “Об $L^p$-единственности симметричных диффузионных операторов на римановых многообразиях”, Матем. сб., 194:7 (2003), 15–24  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; V. I. Bogachev, M. Röckner, “On $L^p$-uniqueness of symmetric diffusion operators on Riemannian manifolds”, Sb. Math., 194:7 (2003), 969–978  crossref  isi  elib
    10. Iwaniec T., Giannetti F., Moscariello G., Sbordone C., Kovalev L., “On G-Compactness of the Beltrami Operators”, Nonlinear Homogenization and its Applications to Composites, Polycrystals and Smart Materials, NATO Science Series, Series II: Mathematics, Physics and Chemistry, 170, eds. Castaneda P., Telega J., Gambin B., Springer, 2004, 107–138  crossref  mathscinet  isi
    11. М. М. Сиражудинов, “О $G$-сходимости и усреднении обобщенных операторов Бельтрами”, Матем. сб., 199:5 (2008), 127–158  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  elib; M. M. Sirazhudinov, “$G$-convergence and homogenization of generalized Beltrami operators”, Sb. Math., 199:5 (2008), 755–786  crossref  isi  elib
    12. А. Б. Муравник, “Функционально-дифференциальные параболические уравнения: интегральные представления и качественные свойства решений задачи Коши”, Уравнения в частных производных, СМФН, 52, РУДН, М., 2014, 3–141  mathnet; A. B. Muravnik, “Functional differential parabolic equations: integral transformations and qualitative properties of solutions of the Cauchy problem”, Journal of Mathematical Sciences, 216:3 (2016), 345–496  crossref
    13. М. М. Сиражудинов, С. П. Джамалудинова, “$G$-сходимость и усреднение одного класса эллиптических уравнений второго порядка с комплекснозначными коэффициентами”, Дагестанские электронные математические известия, 2014, № 2, 87–100  mathnet  crossref  elib
  • Математический сборник (новая серия) - 1964–1988 Sbornik: Mathematics (from 1967)
    Просмотров:
    Эта страница:313
    Полный текст:87
    Литература:38

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019