RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Скоро в журнале
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Матем. сб.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Матем. сб., 1980, том 111(153), номер 1, страницы 95–115 (Mi msb2493)  

Эта публикация цитируется в 23 научных статьях (всего в 23 статьях)

Стабилизация решений третьей смешанной задачи для параболического уравнения второго порядка в нецилиндрической области

В. И. Ушаков


Аннотация: В работе исследуется поведение при больших значениях времени $t$ решения третьей смешанной задачи в расширяющейся при возрастании $t$ нецилиндрической области $D\subset\mathbf R^{n+1}$ для линейного параболического уравнения второго порядка в самосопряженной форме без младших членов. При этом граничное условие подбирается таким образом, чтобы был справедлив “закон сохранения энергии”. Для весьма широкого класса областей выделяется простая геометрическая характеристика области – функция $V(t,\sqrt t)=\operatorname{mes}_n(D_t\cap\{|x|<\sqrt t\})$, где $D_t$ – сечение области $D$ гиперплоскостью $t=\operatorname{const}$, определяющая скорость стабилизации решения. А именно, для решения $u(t,x)$ указанной задачи с начальной функцией $\varphi$ из $L_1(D_0)$ доказана оценка
$$ \|u(t,x)\|_{L_\infty(D_t)}\leqslant\frac C{V(t,\sqrt t)}\|\varphi\|_{L_1(D_0)},\qquad t>0, $$
причем эта оценка точна по порядку стремления к нулю при $t\to\infty$.
Библиография: 6 названий.

Полный текст: PDF файл (799 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Mathematics of the USSR-Sbornik, 1981, 39:1, 87–105

Реферативные базы данных:

УДК: 517.946
MSC: Primary 35K15, 35K20, 35B40, 35D05; Secondary 35B45
Поступила в редакцию: 13.06.1979

Образец цитирования: В. И. Ушаков, “Стабилизация решений третьей смешанной задачи для параболического уравнения второго порядка в нецилиндрической области”, Матем. сб., 111(153):1 (1980), 95–115; V. I. Ushakov, “Stabilization of solutions of the third mixed problem for a second order parabolic equation in a noncylindrical domain”, Math. USSR-Sb., 39:1 (1981), 87–105

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Ush80}
\by В.~И.~Ушаков
\paper Стабилизация решений третьей смешанной задачи для параболического уравнения второго порядка в~нецилиндрической области
\jour Матем. сб.
\yr 1980
\vol 111(153)
\issue 1
\pages 95--115
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/msb2493}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=560465}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0462.35048|0428.35044}
\transl
\by V.~I.~Ushakov
\paper Stabilization of solutions of the third mixed problem for a~second order parabolic equation in a~noncylindrical domain
\jour Math. USSR-Sb.
\yr 1981
\vol 39
\issue 1
\pages 87--105
\crossref{https://doi.org/10.1070/SM1981v039n01ABEH001472}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=A1981LQ97300004}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/msb2493
  • http://mi.mathnet.ru/rus/msb/v153/i1/p95

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. А. К. Гущин, “О равномерной стабилизации решений второй смешанной задачи для параболического уравнения”, Матем. сб., 119(161):4(12) (1982), 451–508  mathnet  mathscinet  zmath; A. K. Gushchin, “On the uniform stabilization of solutions of the second mixed problem for a parabolic equation”, Math. USSR-Sb., 47:2 (1984), 439–498  crossref
    2. А. К. Гущин, В. П. Михайлов, Ю. А. Михайлов, “О равномерной стабилизации решения второй смешанной задачи для параболического уравнения второго порядка”, Матем. сб., 128(170):2(10) (1985), 147–168  mathnet  mathscinet  zmath; A. K. Gushchin, V. P. Mikhailov, Yu. A. Mikhailov, “On uniform stabilization of the solution of the second mixed problem for a second order parabolic equation”, Math. USSR-Sb., 56:1 (1987), 141–162  crossref
    3. Tedeev A., “Estimation of the Stabilization Rate for T -] Infinity of a Solution of a 2nd Mixed Problem for a 2nd-Order Quasi-Linear Parabolic Equation”, Differ. Equ., 27:10 (1991), 1274–1283  mathnet  mathscinet  zmath  isi
    4. Ф. Х. Мукминов, “Об убывании решения первой смешанной задачи для линеаризованной системы уравнений Навье–Стокса в области с некомпактной границей”, Матем. сб., 183:10 (1992), 123–144  mathnet  mathscinet  zmath  adsnasa; F. Kh. Mukminov, “On decay of a solution of the first mixed problem for the linearized system of Navier–Stokes equations in a domain with noncompact boundary”, Russian Acad. Sci. Sb. Math., 77:1 (1994), 245–264  crossref  isi
    5. Л. М. Кожевникова, Ф. Х. Мукминов, “Оценки скорости стабилизации при $t\to\infty$ решения первой смешанной задачи для квазилинейной системы параболических уравнений второго порядка”, Матем. сб., 191:2 (2000), 91–131  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; L. M. Kozhevnikova, F. Kh. Mukminov, “Estimates of the stabilization rate as $t\to\infty$ of solutions of the first mixed problem for a quasilinear system of second-order parabolic equations”, Sb. Math., 191:2 (2000), 235–273  crossref  isi
    6. В. И. Ушаков, М. В. Иванова, “Свойства функции Грина третьей смешанной задачи для параболического уравнения в нецилиндрической области”, Изв. вузов. Матем., 2000, № 10, 68–78  mathnet  mathscinet  zmath  elib; V. I. Ushakov, M. V. Ivanova, “Properties of the Green function of the third mixed problem for a parabolic equation in a noncylindrical domain”, Russian Math. (Iz. VUZ), 44:10 (2000), 63–73
    7. Grigor'yan A., “Heat Kernels on Manifolds, Graphs and Fractals”, European Congress of Mathematics, Vol I, Progress in Mathematics, 201, ed. Casacuberta C. MiroRoig R. Verdera J. XamboDescamps S., Birkhauser Verlag Ag, 2001, 393–406  mathscinet  isi
    8. М. В. Иванова, В. И. Ушаков, “Вторая краевая задача для псевдопараболического уравнения в нецилиндрической области”, Матем. заметки, 72:1 (2002), 48–53  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; M. V. Ivanova, V. I. Ushakov, “The Second Boundary-Value Problem for Pseudoparabolic Equations in Noncylindrical Domains”, Math. Notes, 72:1 (2002), 43–47  crossref  isi
    9. Kozhevnikova L. Mukminov F., “On the Decay of the l-2-Norm of the Solution of the First Mixed Problem for a Nonlinear System of Parabolic Equations in a Domain with Nonregular Boundary”, Differ. Equ., 38:8 (2002), 1149–1154  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  isi
    10. Ф. Х. Мукминов, И. М. Биккулов, “О стабилизации нормы решения одной смешанной задачи для параболических уравнений 4-го и 6-го порядков в неограниченной области”, Матем. сб., 195:3 (2004), 115–142  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; F. Kh. Mukminov, I. M. Bikkulov, “Stabilization of the norm of the solution of a mixed problem in an unbounded domain for parabolic equations of orders 4 and 6”, Sb. Math., 195:3 (2004), 413–440  crossref  isi
    11. В. Н. Денисов, “О поведении решений параболических уравнений при больших значениях времени”, УМН, 60:4(364) (2005), 145–212  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; V. N. Denisov, “On the behaviour of solutions of parabolic equations for large values of time”, Russian Math. Surveys, 60:4 (2005), 721–790  crossref  isi  elib
    12. Л. М. Кожевникова, “Стабилизация решения первой смешанной задачи для эволюционного квазиэллиптического уравнения”, Матем. сб., 196:7 (2005), 67–100  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  elib; L. M. Kozhevnikova, “Stabilization of a solution of the first mixed problem for a quasi-elliptic evolution equation”, Sb. Math., 196:7 (2005), 999–1032  crossref  isi
    13. В. И. Ушаков, А. В. Клочков, “Поведение решений однофазной задачи Стефана при больших значениях времени”, Изв. вузов. Матем., 2006, № 11, 55–60  mathnet  mathscinet  elib; V. I. Ushakov, A. V. Klochkov, “Behavior of solutions of a one-phase Stefan problem for large time values”, Russian Math. (Iz. VUZ), 50:11 (2006), 52–57
    14. Grigor'yan A., “Heat Kernels on Weighted Manifolds and Applications”, Ubiquitous Heat Kernel, Contemporary Mathematics Series, 398, ed. Jorgenson J. Walling L., Amer Mathematical Soc, 2006, 93–191  crossref  mathscinet  isi
    15. Н. А. Кульсарина, В. Ф. Гилимшина, “Точная оценка скорости убывания решения параболического уравнения второго порядка при $t\to\infty$”, Изв. вузов. Матем., 2007, № 4, 35–44  mathnet  mathscinet  zmath; N. A. Kul'sarina, V. F. Gilimshina, “Exact estimate for the rate of decrease of a solution to a parabolic equation of the 2nd kind for $t\to\infty$”, Russian Math. (Iz. VUZ), 51:4 (2007), 32–41  crossref
    16. Martin T. Barlow, Alexander Grigor'yan, Takashi Kumagai, “Heat kernel upper bounds for jump processes and the first exit time”, crll, 2009:626 (2009), 135  crossref  zmath  isi
    17. В. И. Ушаков, О. В. Сырникова, “О поведении при больших значениях времени решений второй краевой задачи для уравнения Баренблатта–Желтова–Кочиной в неограниченной области”, Матем. заметки, 86:2 (2009), 318–320  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; V. I. Ushakov, O. V. Syrnikova, “On the Behavior of Large Values of the Time Required for Solving the Second Boundary-Value Problem for the Barenblatt–Zheltov–Kochina Equation in an Unbounded Domain”, Math. Notes, 86:2 (2009), 290–292  crossref  isi  elib
    18. Gilimshina V.F., “On the decay of a solution of a nonuniformly parabolic equation”, Differential Equations, 46:2 (2010), 239–254  crossref  isi  elib
    19. Boldovskaya O.M., “Removability of an Isolated Singularity of Solutions of the Neumann Problem for Quasilinear Parabolic Equations with Absorption That Admit Double Degeneration”, Ukrainian Math J, 62:7 (2010), 1040–1060  crossref  isi
    20. В. Ф. Гилимшина, Ф. Х. Мукминов, “Об убывании решения вырождающегося линейного параболического уравнения”, Уфимск. матем. журн., 3:4 (2011), 43–56  mathnet  zmath
    21. Л. М. Кожевникова, А. А. Леонтьев, “Оценки решения анизотропного параболического уравнения с двойной нелинейностью”, Уфимск. матем. журн., 3:4 (2011), 64–85  mathnet  zmath
    22. Л. М. Кожевникова, Ф. Х. Мукминов, “Стабилизация решений анизотропного квазилинейного параболического уравнения в неограниченных областях”, Дифференциальные уравнения и динамические системы, Сборник статей, Тр. МИАН, 278, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2012, 114–128  mathnet  mathscinet  elib; L. M. Kozhevnikova, F. Kh. Mukminov, “Stabilization of solutions of an anisotropic quasilinear parabolic equation in unbounded domains”, Proc. Steklov Inst. Math., 278 (2012), 106–120  crossref  isi  elib
    23. В. Ф. Вильданова, “Об убывании решения линейного параболического уравнения с двойным вырождением”, Уфимск. матем. журн., 8:1 (2016), 38–53  mathnet  elib; V. F. Vil'danova, “On decay of solution to linear parabolic equation with double degeneracy”, Ufa Math. J., 8:1 (2016), 35–50  crossref
  • Математический сборник (новая серия) - 1964–1988 Sbornik: Mathematics (from 1967)
    Просмотров:
    Эта страница:225
    Полный текст:91
    Литература:17
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020