|
Эта публикация цитируется в 23 научных статьях (всего в 23 статьях)
Стабилизация решений третьей смешанной задачи для параболического уравнения второго порядка в нецилиндрической области
В. И. Ушаков
Аннотация:
В работе исследуется поведение при больших значениях времени $t$ решения
третьей смешанной задачи в расширяющейся при возрастании $t$ нецилиндрической
области $D\subset\mathbf R^{n+1}$ для линейного параболического уравнения второго порядка в самосопряженной форме без младших членов. При этом граничное условие подбирается таким образом, чтобы был справедлив “закон сохранения энергии”. Для
весьма широкого класса областей выделяется простая геометрическая характеристика
области – функция $V(t,\sqrt t)=\operatorname{mes}_n(D_t\cap\{|x|<\sqrt t\})$, где $D_t$ – сечение области $D$ гиперплоскостью $t=\operatorname{const}$, определяющая скорость стабилизации решения. А именно, для решения $u(t,x)$ указанной задачи с начальной функцией $\varphi$ из $L_1(D_0)$ доказана оценка
$$
\|u(t,x)\|_{L_\infty(D_t)}\leqslant\frac C{V(t,\sqrt t)}\|\varphi\|_{L_1(D_0)},\qquad t>0,
$$
причем эта оценка точна по порядку стремления к нулю при $t\to\infty$.
Библиография: 6 названий.
 Полный текст:
PDF файл (799 kB)
Список литературы:
PDF файл
HTML файл
Англоязычная версия:
Mathematics of the USSR-Sbornik, 1981, 39:1, 87–105
Реферативные базы данных:
  
УДК:
517.946
MSC: Primary 35K15, 35K20, 35B40, 35D05; Secondary 35B45
Поступила в редакцию: 13.06.1979
Образец цитирования:
В. И. Ушаков, “Стабилизация решений третьей смешанной задачи для параболического уравнения второго порядка в нецилиндрической области”, Матем. сб., 111(153):1 (1980), 95–115; V. I. Ushakov, “Stabilization of solutions of the third mixed problem for a second order parabolic equation in a noncylindrical domain”, Math. USSR-Sb., 39:1 (1981), 87–105
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Ush80}
\by В.~И.~Ушаков
\paper Стабилизация решений третьей смешанной задачи для параболического уравнения второго порядка в~нецилиндрической области
\jour Матем. сб.
\yr 1980
\vol 111(153)
\issue 1
\pages 95--115
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/msb2493}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=560465}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0462.35048|0428.35044}
\transl
\by V.~I.~Ushakov
\paper Stabilization of solutions of the third mixed problem for a~second order parabolic equation in a~noncylindrical domain
\jour Math. USSR-Sb.
\yr 1981
\vol 39
\issue 1
\pages 87--105
\crossref{https://doi.org/10.1070/SM1981v039n01ABEH001472}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=A1981LQ97300004}
Образцы ссылок на эту страницу:
http://mi.mathnet.ru/msb2493 http://mi.mathnet.ru/rus/msb/v153/i1/p95
Citing articles on Google Scholar:
Russian citations,
English citations
Related articles on Google Scholar:
Russian articles,
English articles
Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
-
А. К. Гущин, “О равномерной стабилизации решений второй смешанной
задачи для параболического уравнения”, Матем. сб., 119(161):4(12) (1982), 451–508
 ; A. K. Gushchin, “On the uniform stabilization of solutions of the second mixed problem for a parabolic equation”, Math. USSR-Sb., 47:2 (1984), 439–498 -
А. К. Гущин, В. П. Михайлов, Ю. А. Михайлов, “О равномерной стабилизации решения второй смешанной задачи для параболического уравнения второго порядка”, Матем. сб., 128(170):2(10) (1985), 147–168 ; A. K. Gushchin, V. P. Mikhailov, Yu. A. Mikhailov, “On uniform stabilization of the solution of the second mixed problem for a second order parabolic equation”, Math. USSR-Sb., 56:1 (1987), 141–162
-
Tedeev A., “Estimation of the Stabilization Rate for T -] Infinity of a Solution of a 2nd Mixed Problem for a 2nd-Order Quasi-Linear Parabolic Equation”, Differ. Equ., 27:10 (1991), 1274–1283
-
Ф. Х. Мукминов, “Об убывании решения первой смешанной задачи для линеаризованной системы уравнений Навье–Стокса в области с некомпактной границей”, Матем. сб., 183:10 (1992), 123–144
 ; F. Kh. Mukminov, “On decay of a solution of the first mixed problem for the linearized system of Navier–Stokes equations in a domain with noncompact boundary”, Russian Acad. Sci. Sb. Math., 77:1 (1994), 245–264 -
Л. М. Кожевникова, Ф. Х. Мукминов, “Оценки скорости стабилизации при $t\to\infty$ решения первой смешанной задачи для квазилинейной системы параболических уравнений второго порядка”, Матем. сб., 191:2 (2000), 91–131 ; L. M. Kozhevnikova, F. Kh. Mukminov, “Estimates of the stabilization rate as $t\to\infty$ of solutions of the first mixed problem for a quasilinear system of second-order parabolic equations”, Sb. Math., 191:2 (2000), 235–273
-
В. И. Ушаков, М. В. Иванова, “Свойства функции Грина третьей смешанной задачи для параболического уравнения в нецилиндрической области”, Изв. вузов. Матем., 2000, № 10, 68–78
 ; V. I. Ushakov, M. V. Ivanova, “Properties of the Green function of the third mixed problem for a parabolic equation in a noncylindrical domain”, Russian Math. (Iz. VUZ), 44:10 (2000), 63–73 -
Grigor'yan A., “Heat Kernels on Manifolds, Graphs and Fractals”, European Congress of Mathematics, Vol I, Progress in Mathematics, 201, ed. Casacuberta C. MiroRoig R. Verdera J. XamboDescamps S., Birkhauser Verlag Ag, 2001, 393–406
-
М. В. Иванова, В. И. Ушаков, “Вторая краевая задача для псевдопараболического уравнения
в нецилиндрической области”, Матем. заметки, 72:1 (2002), 48–53 ; M. V. Ivanova, V. I. Ushakov, “The Second Boundary-Value Problem for Pseudoparabolic Equations in Noncylindrical Domains”, Math. Notes, 72:1 (2002), 43–47
-
Kozhevnikova L. Mukminov F., “On the Decay of the l-2-Norm of the Solution of the First Mixed Problem for a Nonlinear System of Parabolic Equations in a Domain with Nonregular Boundary”, Differ. Equ., 38:8 (2002), 1149–1154
-
Ф. Х. Мукминов, И. М. Биккулов, “О стабилизации нормы решения одной смешанной задачи для параболических уравнений 4-го и 6-го порядков в неограниченной области”, Матем. сб., 195:3 (2004), 115–142 ; F. Kh. Mukminov, I. M. Bikkulov, “Stabilization of the norm of the solution of a mixed problem
in an unbounded domain
for parabolic equations of orders 4 and 6”, Sb. Math., 195:3 (2004), 413–440
-
В. Н. Денисов, “О поведении решений параболических уравнений при больших значениях времени”, УМН, 60:4(364) (2005), 145–212 ; V. N. Denisov, “On the behaviour of solutions of parabolic equations for large values of time”, Russian Math. Surveys, 60:4 (2005), 721–790
-
Л. М. Кожевникова, “Стабилизация решения первой смешанной задачи
для эволюционного квазиэллиптического уравнения”, Матем. сб., 196:7 (2005), 67–100 ; L. M. Kozhevnikova, “Stabilization of a solution of the first mixed problem for a quasi-elliptic evolution equation”, Sb. Math., 196:7 (2005), 999–1032
-
В. И. Ушаков, А. В. Клочков, “Поведение решений однофазной задачи Стефана при больших
значениях времени”, Изв. вузов. Матем., 2006, № 11, 55–60 ; V. I. Ushakov, A. V. Klochkov, “Behavior of solutions of a one-phase Stefan problem for large time values”, Russian Math. (Iz. VUZ), 50:11 (2006), 52–57
-
Grigor'yan A., “Heat Kernels on Weighted Manifolds and Applications”, Ubiquitous Heat Kernel, Contemporary Mathematics Series, 398, ed. Jorgenson J. Walling L., Amer Mathematical Soc, 2006, 93–191
-
Н. А. Кульсарина, В. Ф. Гилимшина, “Точная оценка скорости убывания решения параболического уравнения
второго порядка при $t\to\infty$”, Изв. вузов. Матем., 2007, № 4, 35–44 ; N. A. Kul'sarina, V. F. Gilimshina, “Exact estimate for the rate of decrease of a solution to a parabolic equation of the 2nd kind for $t\to\infty$”, Russian Math. (Iz. VUZ), 51:4 (2007), 32–41
-
Martin T. Barlow, Alexander Grigor'yan, Takashi Kumagai, “Heat kernel upper bounds for jump processes and the first exit time”, crll, 2009:626 (2009), 135
-
В. И. Ушаков, О. В. Сырникова, “О поведении при больших значениях времени решений второй краевой задачи для уравнения Баренблатта–Желтова–Кочиной в неограниченной области”, Матем. заметки, 86:2 (2009), 318–320 ; V. I. Ushakov, O. V. Syrnikova, “On the Behavior of Large Values of the Time Required for Solving the Second Boundary-Value Problem for the Barenblatt–Zheltov–Kochina Equation in an Unbounded Domain”, Math. Notes, 86:2 (2009), 290–292
-
Gilimshina V.F., “On the decay of a solution of a nonuniformly parabolic equation”, Differential Equations, 46:2 (2010), 239–254
-
Boldovskaya O.M., “Removability of an Isolated Singularity of Solutions of the Neumann Problem for Quasilinear Parabolic Equations with Absorption That Admit Double Degeneration”, Ukrainian Math J, 62:7 (2010), 1040–1060
-
В. Ф. Гилимшина, Ф. Х. Мукминов, “Об убывании решения вырождающегося линейного параболического уравнения”, Уфимск. матем. журн., 3:4 (2011), 43–56
-
Л. М. Кожевникова, А. А. Леонтьев, “Оценки решения анизотропного параболического уравнения с двойной нелинейностью”, Уфимск. матем. журн., 3:4 (2011), 64–85
-
Л. М. Кожевникова, Ф. Х. Мукминов, “Стабилизация решений анизотропного квазилинейного параболического уравнения в неограниченных областях”, Дифференциальные уравнения и динамические системы, Сборник статей, Тр. МИАН, 278, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2012, 114–128 ; L. M. Kozhevnikova, F. Kh. Mukminov, “Stabilization of solutions of an anisotropic quasilinear parabolic equation in unbounded domains”, Proc. Steklov Inst. Math., 278 (2012), 106–120
-
В. Ф. Вильданова, “Об убывании решения линейного параболического уравнения с двойным вырождением”, Уфимск. матем. журн., 8:1 (2016), 38–53 ; V. F. Vil'danova, “On decay of solution to linear parabolic equation with double degeneracy”, Ufa Math. J., 8:1 (2016), 35–50
|
| Просмотров: |
| Эта страница: | 225 | | Полный текст: | 91 | | Литература: | 17 |
|
Пользовательское соглашение