RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Скоро в журнале
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Матем. сб.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Матем. сб., 1987, том 134(176), номер 4(12), страницы 451–471 (Mi msb2496)  

Эта публикация цитируется в 2 научных статьях (всего в 2 статьях)

Квазирегулярность и примитивность относительно правых идеалов кольца

В. А. Андрунакиевич, Ю. М. Рябухин


Аннотация: Пусть $R$ – ассоциативное кольцо и $P$ – правый идеал в $R$, т.е. $P\lhd R_R$. Элемент $q\in R$ квазирегулярен относительно $P$, если $q+t-qt\in R$ для подходящего $t\in R$. Правый идеал $Q$ квазирегулярен относительно $P$, если все элементы из $Q$ квазирегулярны относительно $P$. Если $M,P\lhd R_R$, то положим:
$$ \lambda (M,P)=\{r\in R\mid rP\subseteq M\},\qquad M:P=\{r\in R\mid Pr\subseteq M\}. $$

Теорема 1. {\it Пусть $P\lhd R_R$. Тогда сумма $(R,P)$ всех правых идеалов квазирегулярных относительно $P$ сама квазирегулярна относительно $P,$ причем $\mathscr J(R,P)=\bigcap\{M:\lambda (M,P)\mid M$ – максимальный модулярный правый идеал в $R,M\supseteq P\}$.}
Скажем, что $P$ – примитивный правый идеал кольца $R$, если существует такой максимальный модулярный правый идеал $M$, что $P=M:\lambda(M,P)$. Если $P=0$, то $0=M:R$ и потому кольцо $R$ примитивно.
Теорема плотности. {\it Пусть $P$ – примитивный правый идеал кольца $R$ и $M$ – любой из соответствующих ему максимальных$,$ модулярных правых идеалов$,$ т.е. $P=M:\lambda(M,P)$. Пусть неприводимый правый $R$-модуль $\mathfrak M=R/M$ превращен в линейное пространство $_\Delta\mathfrak M$ над телом $\Delta =\lambda(M,M)/M\cong\operatorname{End}(\mathfrak M)$. Тогда для любого непустого конечного линейно независимого подмножества $\{i_j\mid1\leqslant j\leqslant k\}$ линейного подпространства $\lambda(M,P)/M=_\Delta\mathfrak B$ и любого другого подмножества $\{n_j\mid1\leqslant j\leqslant k\}$ в $_\Delta\mathfrak M$ всегда найдется элемент $r\in R$ такой$,$ что $1\leqslant j\leqslant k \Rightarrow n_j=i_jr$.}
Нетрудно видеть, что при $P=0$ теорема 1 превращается в известную характеристику радикала Джекобсона, а вторая теорема – в обычную теорему плотности Джекобсона–Шевалле о примитивных кольцах.
Библиография: 4 названия.

Полный текст: PDF файл (1361 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Mathematics of the USSR-Sbornik, 1989, 62:2, 445–464

Реферативные базы данных:

УДК: 512.55
MSC: 16A20, 16A21
Поступила в редакцию: 16.04.1987

Образец цитирования: В. А. Андрунакиевич, Ю. М. Рябухин, “Квазирегулярность и примитивность относительно правых идеалов кольца”, Матем. сб., 134(176):4(12) (1987), 451–471; V. A. Andrunakievich, Yu. M. Ryabukhin, “Quasiregularity and primitivity relative to right ideals of a ring”, Math. USSR-Sb., 62:2 (1989), 445–464

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{AndRya87}
\by В.~А.~Андрунакиевич, Ю.~М.~Рябухин
\paper Квазирегулярность и~примитивность относительно правых идеалов кольца
\jour Матем. сб.
\yr 1987
\vol 134(176)
\issue 4(12)
\pages 451--471
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/msb2496}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=933697}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0663.16017}
\transl
\by V.~A.~Andrunakievich, Yu.~M.~Ryabukhin
\paper Quasiregularity and primitivity relative to right ideals of a~ring
\jour Math. USSR-Sb.
\yr 1989
\vol 62
\issue 2
\pages 445--464
\crossref{https://doi.org/10.1070/SM1989v062n02ABEH003248}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/msb2496
  • http://mi.mathnet.ru/rus/msb/v176/i4/p451

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Andrunakievich V., Andrunakievich A., “Regularity of a Ring with Respect to Right Ideals”, 310, no. 2, 1990, 267–272  mathscinet  zmath  isi
    2. Andrunakievich V., Ryabukhin Y., “Idempotents and Quasi-Regularity Relative to Right Ideals of Algebras”, Dokl. Akad. Nauk, 325:5 (1992), 889–892  mathnet  mathscinet  zmath  isi
  • Математический сборник (новая серия) - 1964–1988 Sbornik: Mathematics (from 1967)
    Просмотров:
    Эта страница:252
    Полный текст:86
    Литература:25
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020