RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Скоро в журнале
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Матем. сб.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Матем. сб., 1980, том 111(153), номер 3, страницы 402–433 (Mi msb2600)  

Эта публикация цитируется в 19 научных статьях (всего в 19 статьях)

Изометрические погружения областей $n$-мерного пространства Лобачевского в $(2n-1)$-мерное эвклидово пространство

Ю. А. Аминов


Аннотация: В работе рассматриваются регулярные подмногообразия эвклидова пространства $E^N$. Доказывается, что если $R^m$ – подмногообразие отрицательной кривизны в $E^N$ и в каждой точке существуют $m$ главных направлений, то существуют ортогональные им гиперповерхности в $R^m$. Их можно принять за координатные. Далее, рассматриваются общие свойства изометрического погружения $n$-мерного пространства Лобачевского $L^n$ в $E^{2n-1}$. Доказывается, что для любого $k$-мерного подмногообразия в $L^n\subset E^{2n-1}$ при $k\geqslant2$ и $n>2$ $k$-мерный объем его образа в $G_{n-1,2n-1}$ при грассмановом отображении $L^n$ больше, чем объем прообраза. Кривизна $\overline K$ грассманова многообразия $G_{n-1,2n-1}$ для площадок, касательных к грассманову образу $L^n$, лежит в открытом интервале $(0,1)$. Получена формула для кривизны грассманова многообразия для площадок, касательных к грассманову образу произвольного подмногообразия в $E^N$, выраженная через вторые квадратичные формы этого подмногообразия.
Изучается основная система уравнений погружения $L^n$ в $E^{2n-1}$. Рассмотрены погружения $L^3$ в $E^5$, при которых одно семейство линий кривизны составлено из геодезических линий $L^3$.
Библиография: 15 названий.

Полный текст: PDF файл (1356 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Mathematics of the USSR-Sbornik, 1981, 39:3, 359–386

Реферативные базы данных:

УДК: 513.82
MSC: Primary 53C42; Secondary 53A35
Поступила в редакцию: 01.08.1979

Образец цитирования: Ю. А. Аминов, “Изометрические погружения областей $n$-мерного пространства Лобачевского в $(2n-1)$-мерное эвклидово пространство”, Матем. сб., 111(153):3 (1980), 402–433; Yu. A. Aminov, “Isometric immersions of domains of $n$-dimensional Lobachevsky space in $(2n-1)$-dimensional Euclidean space”, Math. USSR-Sb., 39:3 (1981), 359–386

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Ami80}
\by Ю.~А.~Аминов
\paper Изометрические погружения областей $n$-мерного пространства Лобачевского в~$(2n-1)$-мерное эвклидово пространство
\jour Матем. сб.
\yr 1980
\vol 111(153)
\issue 3
\pages 402--433
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/msb2600}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=568985}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0461.53034|0431.53023}
\transl
\by Yu.~A.~Aminov
\paper Isometric immersions of domains of $n$-dimensional Lobachevsky space in $(2n-1)$-dimensional Euclidean space
\jour Math. USSR-Sb.
\yr 1981
\vol 39
\issue 3
\pages 359--386
\crossref{https://doi.org/10.1070/SM1981v039n03ABEH001521}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=A1981MK40700004}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/msb2600
  • http://mi.mathnet.ru/rus/msb/v153/i3/p402

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
    Исправления

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Aminov I., “A Multidimensional Analog of the sine-Gordon Equation and the Rigid Body Motion”, 264, no. 5, 1982, 1113–1116  mathscinet  zmath  isi
    2. Ю. А. Аминов, “Изометрические погружения областей трехмерного пространства Лобачевского в пятимерное евклидово пространство и движение твердого тела”, Матем. сб., 122(164):1(9) (1983), 12–30  mathnet  mathscinet  zmath; Yu. A. Aminov, “Isometric immersions of domains of three-dimensional Lobachevskii space in five-dimensional Euclidean space, and the motion of a rigid body”, Math. USSR-Sb., 50:1 (1985), 11–30  crossref
    3. Frederico Xavier, “A non-immersion theorem for hyperbolic manifolds”, Comment Math Helv, 60:1 (1985), 280  crossref  mathscinet  zmath  isi
    4. М. В. Савельев, “Многомерные нелинейные системы”, ТМФ, 69:3 (1986), 411–419  mathnet  mathscinet  zmath; M. V. Saveliev, “Multidimensional nonlinear systems”, Theoret. and Math. Phys., 69:3 (1986), 1234–1240  crossref  isi
    5. Г. Л. Рчеулишвили, М. В. Савельев, “Многомерные нелинейные системы, связанные с грассмановыми многообразиями $BI$, $DI$”, Функц. анализ и его прил., 21:4 (1987), 83–84  mathnet  mathscinet  zmath; G. L. Rcheulishvili, M. V. Saveliev, “Multidimensional nonlinear systems related to the Grassman manifolds $BI$, $DI$”, Funct. Anal. Appl., 21:4 (1987), 332–333  crossref  isi
    6. Saveliev M., “Multidimensional Nonlinear Equations - Bourlette-Type Systems and their Generalizations”, 292, no. 3, 1987, 582–585  mathscinet  isi
    7. Ю. А. Аминов, “Изометрические погружения областей $n$-мерного пространства Лобачевского в евклидовы пространства с плоской нормальной связностью. Модель калибровочного поля”, Матем. сб., 137(179):3(11) (1988), 275–299  mathnet  mathscinet  zmath; Yu. A. Aminov, “Isometric immersions, with flat normal connection, of domains of $n$-dimensional Lobachevsky space into Euclidean spaces. A model of a gauge field”, Math. USSR-Sb., 65:2 (1990), 279–303  crossref
    8. А. А. Борисенко, Ю. А. Николаевский, “Многообразия Грассмана и грассманов образ подмногообразий”, УМН, 46:2(278) (1991), 41–83  mathnet  mathscinet  zmath  adsnasa; A. A. Borisenko, Yu. A. Nikolaevskii, “Grassmann manifolds and the Grassmann image of submanifolds”, Russian Math. Surveys, 46:2 (1991), 45–94  crossref  isi
    9. Cieslinski J., “The Spectral Interpretation of N-Spaces of Constant Negative Curvature Immersed in R2N-1”, Phys. Lett. A, 236:5-6 (1997), 425–430  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi
    10. А. В. Разумов, М. В. Савельев, “Многомерные системы тодовского типа”, ТМФ, 112:2 (1997), 254–282  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; A. V. Razumov, M. V. Saveliev, “Multidimensional Toda type systems”, Theoret. and Math. Phys., 112:2 (1997), 999–1022  crossref  isi
    11. Ю. А. Аминов, “Геометрия грассманова образа локального изометрического погружения $n$-мерного пространства Лобачевского в $(2n-1)$-мерное евклидово пространство”, Матем. сб., 188:1 (1997), 3–28  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; Yu. A. Aminov, “Geometry of the Grassmann image of a local isometric immersion of Lobachevskii $n$-dimensional isometric immersion of Lobachevskii $n$-dimensional”, Sb. Math., 188:1 (1997), 1–27  crossref  isi
    12. Л. А. Масальцев, “О минимальных подмногообразиях постоянной кривизны в евклидовом пространстве”, Изв. вузов. Матем., 1998, № 9, 64–65  mathnet  mathscinet  zmath  elib; L. A. Masal'tsev, “On minimal submanifolds of constant curvature in Euclidean space”, Russian Math. (Iz. VUZ), 42:9 (1998), 61–62
    13. Nikolayevsky YA., “Non-Immersion Theorem for a Class of Hyperbolic Manifolds”, Differ. Geom. Appl., 9:3 (1998), 239–242  crossref  mathscinet  zmath  isi
    14. M SAVELIEV, A RAZUMOV, “Some explicit solutions of the Lamé and Bourlet type equations”, Bulletin des Sciences Mathématiques, 123:1 (1999), 59  crossref  mathscinet  zmath  elib
    15. А. А. Борисенко, “Изометрические погружения пространственных форм в римановы и псевдоримановы пространства постоянной кривизны”, УМН, 56:3(339) (2001), 3–78  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa; A. A. Borisenko, “Isometric immersions of space forms into Riemannian and pseudo-Riemannian spaces of constant curvature”, Russian Math. Surveys, 56:3 (2001), 425–497  crossref  isi
    16. Я. Л. Цеслински, “Геометрия подмногообразий, полученных из $\operatorname{Spin}$-значных спектральных задач”, ТМФ, 137:1 (2003), 47–58  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; J. L. Cieslinski, “Geometry of Submanifolds Derived from $\operatorname{Spin}$-Valued Spectral Problems”, Theoret. and Math. Phys., 137:1 (2003), 1396–1405  crossref  isi
    17. В. Т. Лисица, “Многомерные поверхности с плоской нормальной связностью с постоянной кривизной грассманова образа”, Изв. вузов. Матем., 2004, № 5, 47–51  mathnet  mathscinet  zmath  elib; V. T. Lisitsa, “Multidimensional surfaces with a flat normal connection with constant curvature of the Grassmann image”, Russian Math. (Iz. VUZ), 48:5 (2004), 44–48
    18. Ю. А. Аминов, Я. Чешлинский, “Изометрические погружения областей пространства Лобачевского в сферы и евклидовы пространства и геометрическая интерпретация спектрального параметра”, Изв. вузов. Матем., 2004, № 10, 19–32  mathnet  mathscinet  zmath; Yu. A. Aminov, Ya. Cheshlinskii, “Isometric immersions of domains of the Lobachevskii space into spheres and Euclidean spaces, and a geometric interpretation of a spectral parameter”, Russian Math. (Iz. VUZ), 48:10 (2004), 16–29
    19. Я. Л. Цеслински, “Дискретизация многомерных подмногообразий, ассоциированных со Spin-значными спектральными задачами”, Фундамент. и прикл. матем., 12:1 (2006), 253–262  mathnet  mathscinet  zmath  elib; J. L. Cieslinski, “Discretization of multidimensional submanifolds associated with Spin-valued spectral problems”, J. Math. Sci., 149:1 (2008), 1032–1038  crossref
  • Математический сборник (новая серия) - 1964–1988 Sbornik: Mathematics (from 1967)
    Просмотров:
    Эта страница:404
    Полный текст:118
    Литература:56
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020