RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Скоро в журнале
Архив
Импакт-фактор
Правила для авторов
Загрузить рукопись
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Матем. сб.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Матем. сб., 1978, том 107(149), номер 2(10), страницы 245–258 (Mi msb2615)  

Эта публикация цитируется в 11 научных статьях (всего в 11 статьях)

Сходимость рядов Фурье почти всюду и в смысле метрики $L$

Ш. В. Хеладзе


Аннотация: Доказываются следующие теоремы.
Теорема 1. Существует такая константа $C>0$, что для любой функции $f\in L(0,2\pi)$ можно найти такую измеримую функцию $F$, что $|F|=|f|$ и
a) $\displaystyle\int_0^{2\pi}\sup_n|S_n(F)(x)| dx\leqslant C\int_0^{2\pi}|f(x)| dx$,
b) $\displaystyle\int_0^{2\pi}\sup_n|{\widetilde S}_n(F)(x)| dx\leqslant C\int_0^{2\pi}|f(x)| dx$,
c) $\displaystyle\int_0^{2\pi}|\widetilde F(x)| dx\leqslant C\int_0^{2\pi}|f(x)| dx$,
\noindent где $S_n(F)$ обозначает частичную сумму ряда Фурье функции $F$, $\widetilde S_n(F)$ – частичную сумму сопряженного ряда Фурье, a $\widetilde F$ – сопряженную функцию к функции $F$.
\medskip Теорема 2. {\it Для любых функций $f\in L(0,2\pi)$ и $\varepsilon>0$ существует такая измеримая функция $F$, что $|F|=|f|$, $\mu\{x\in[0,2\pi):F(x)\ne f(x)\}<\varepsilon$ ($\mu$ – мера Лебега) и как ряд Фурье функции $F$, так и его сопряженный ряд сходятся почти всюду и в смысле метрики $L$.}
Библиография: 11 названий.

Полный текст: PDF файл (944 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Mathematics of the USSR-Sbornik, 1979, 35:4, 527–539

Реферативные базы данных:

УДК: 517.51
MSC: Primary 42A20, 42A40; Secondary 42A04, 42A08
Поступила в редакцию: 20.12.1977

Образец цитирования: Ш. В. Хеладзе, “Сходимость рядов Фурье почти всюду и в смысле метрики $L$”, Матем. сб., 107(149):2(10) (1978), 245–258; Sh. V. Kheladze, “Convergence of Fourier series almost everywhere and in the $L$-metric”, Math. USSR-Sb., 35:4 (1979), 527–539

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Khe78}
\by Ш.~В.~Хеладзе
\paper Сходимость рядов Фурье почти всюду и~в~смысле метрики~$L$
\jour Матем. сб.
\yr 1978
\vol 107(149)
\issue 2(10)
\pages 245--258
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/msb2615}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=512010}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0404.42008}
\transl
\by Sh.~V.~Kheladze
\paper Convergence of Fourier series almost everywhere and in the $L$-metric
\jour Math. USSR-Sb.
\yr 1979
\vol 35
\issue 4
\pages 527--539
\crossref{https://doi.org/10.1070/SM1979v035n04ABEH001570}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=A1979JJ04900006}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/msb2615
  • http://mi.mathnet.ru/rus/msb/v149/i2/p245

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. А. М. Олевский, “Модификация функций и ряды Фурье”, УМН, 40:3(243) (1985), 157–193  mathnet  mathscinet  zmath  adsnasa; A. M. Olevskii, “Modifications of functions and Fourier series”, Russian Math. Surveys, 40:3 (1985), 181–224  crossref  isi
    2. М. Г. Григорян, “О сходимости в метрике $L^1$ и почти всюду рядов Фурье по полным ортонормированным системам”, Матем. сб., 181:8 (1990), 1011–1030  mathnet  mathscinet  zmath  adsnasa; M. G. Grigoryan, “On convergence of Fourier series in complete orthonormal systems in the $L^1$-metric and almost everywhere”, Math. USSR-Sb., 70:2 (1991), 445–466  crossref  isi
    3. М. Г. Григорян, “О некоторых свойствах ортогональных систем”, Изв. РАН. Сер. матем., 57:5 (1993), 75–105  mathnet  mathscinet  zmath  adsnasa; M. G. Grigoryan, “On some properties of orthogonal systems”, Russian Acad. Sci. Izv. Math., 43:2 (1994), 261–289  crossref  isi
    4. С. Ш. Галстян, Р. И. Овсепян, “Тригонометрические ряды с быстро убывающими коэффициентами”, Матем. сб., 187:11 (1996), 3–26  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; S. Galstyan, R. I. Ovsepian, “Trigonometric series with rapidly decreasing coefficients”, Sb. Math., 187:11 (1996), 1577–1600  crossref  isi
    5. М. Г. Григорян, “Об усиленном $L^p_\mu$-свойстве ортонормированных систем”, Матем. сб., 194:10 (2003), 77–106  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; M. G. Grigoryan, “On the $L^p_\mu$-strong property of orthonormal systems”, Sb. Math., 194:10 (2003), 1503–1532  crossref  isi
    6. М. Г. Григорян, А. А. Саргсян, “Нелинейная аппроксимация непрерывных функций по системе Фабера–Шаудера”, Матем. сб., 199:5 (2008), 3–26  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  elib; M. G. Grigoryan, A. A. Sargsyan, “Non-linear approximation of continuous functions by the Faber-Schauder system”, Sb. Math., 199:5 (2008), 629–653  crossref  isi
    7. Grigoryan, MG, “Unconditional C-strong property of Faber-Schauder system”, Journal of Mathematical Analysis and Applications, 352:2 (2009), 718  crossref  isi
    8. Grigoryan M.G., Sargsyan A.A., “On the coefficients of the expansion of elements from C[0,1] space by the Faber-Schauder system”, J Funct Spaces Appl, 9:2 (2011), 191–203  crossref  isi
    9. М. Г. Григорян, “Модификации функций, коэффициенты Фурье и нелинейная аппроксимация”, Матем. сб., 203:3 (2012), 49–78  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; M. G. Grigoryan, “Modifications of functions, Fourier coefficients and nonlinear approximation”, Sb. Math., 203:3 (2012), 351–379  crossref  isi
    10. Л. Н. Галоян, М. Г. Григорян, А. Х. Кобелян, “О сходимости рядов Фурье по классическим системам”, Матем. сб., 206:7 (2015), 55–94  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; L. N. Galoyan, M. G. Grigoryan, A. Kh. Kobelyan, “Convergence of Fourier series in classical systems”, Sb. Math., 206:7 (2015), 941–979  crossref  isi
    11. М. Г. Григорян, К. А. Навасардян, “Универсальные функции в задачах “исправления”, обеспечивающего сходимость рядов Фурье–Уолша”, Изв. РАН. Сер. матем., 80:6 (2016), 65–91  mathnet  crossref  mathscinet  elib; M. G. Grigoryan, K. A. Navasardyan, “Universal functions in ‘correction’ problems guaranteeing the convergence of Fourier–Walsh series”, Izv. Math., 80:6 (2016), 1057–1083  crossref  isi
  • Математический сборник (новая серия) - 1964–1988 Sbornik: Mathematics (from 1967)
    Просмотров:
    Эта страница:296
    Полный текст:54
    Литература:22

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2017