RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Скоро в журнале
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Матем. сб.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Матем. сб., 1978, том 107(149), номер 3(11), страницы 364–415 (Mi msb2679)  

Эта публикация цитируется в 47 научных статьях (всего в 47 статьях)

Абсолютная непрерывность и сингулярность локально абсолютно непрерывных вероятностных распределений. I

Ю. М. Кабанов, Р. Ш. Липцер, А. Н. Ширяев


Аннотация: Пусть $(\Omega,\mathscr F)$ – измеримое пространство, снабженное неубывающим семейством $\sigma$-алгебр ($\mathscr F_t)_{t\geqslant0}$ с $\mathscr F=\bigvee_{t\geqslant0}\mathscr F_t$, $\widetilde{\mathsf P}$ и $\mathsf P$ – две локально абсолютно непрерывные вероятностные меры на $(\Omega,\mathscr F)$, т.е. такие, что $\widetilde{\mathsf P}_t\ll\mathsf P_t$ при $t\geqslant0$ ($\widetilde{\mathsf P}_t$ и $\mathsf P_t$ – сужения мер $\widetilde{\mathsf P}$ и $\mathsf P$ на $\mathscr F_t$). Спрашивается, когда $\widetilde{\mathsf P}_t\ll\mathsf P_t$ или $\widetilde{\mathsf P}\perp\mathsf P$. Ответ на этот вопрос дается в терминах множества сходимости некоторого возрастающего предсказуемого процесса, который строится по мартингалу $\mathfrak Z=(\mathfrak Z_t,\mathscr F_t,\mathsf P)$ с $\mathfrak Z_t=d\widetilde{\mathsf P}_t/d\mathsf P_t$. Фактически рассматривается несколько более общая ситуация $\theta$-локальной абсолютной непрерывности мер. Доказательство основной теоремы опирается на ряд результатов, представляющих самостоятельный интерес.
В § 2 развивается теория интегрирования по случайным мерам, § 4 посвящен множествам сходимости семимартингалов, § 5 – преобразованию предсказуемых характеристик семимартингала при локально абсолютно непрерывной замене меры. В § 7 даны достаточные условия равномерной интегрируемости неотрицательных локальных мартингалов.
Библиография: 24 названия.

Полный текст: PDF файл (4001 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Mathematics of the USSR-Sbornik, 1979, 35:5, 631–680

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 519.2
MSC: Primary 60G30, 60G45, 60H05; Secondary 28A40, 60G25, 60G40
Поступила в редакцию: 11.01.1978

Образец цитирования: Ю. М. Кабанов, Р. Ш. Липцер, А. Н. Ширяев, “Абсолютная непрерывность и сингулярность локально абсолютно непрерывных вероятностных распределений. I”, Матем. сб., 107(149):3(11) (1978), 364–415; Yu. M. Kabanov, R. Sh. Liptser, A. N. Shiryaev, “Absolute continuity and singularity of locally absolutely continuous probability distributions. I”, Math. USSR-Sb., 35:5 (1979), 631–680

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{KabLipShi78}
\by Ю.~М.~Кабанов, Р.~Ш.~Липцер, А.~Н.~Ширяев
\paper Абсолютная непрерывность и~сингулярность локально абсолютно непрерывных
вероятностных распределений.~I
\jour Матем. сб.
\yr 1978
\vol 107(149)
\issue 3(11)
\pages 364--415
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/msb2679}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=515738}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0426.60039|0402.60039}
\transl
\by Yu.~M.~Kabanov, R.~Sh.~Liptser, A.~N.~Shiryaev
\paper Absolute continuity and singularity of locally absolutely continuous probability distributions.~I
\jour Math. USSR-Sb.
\yr 1979
\vol 35
\issue 5
\pages 631--680
\crossref{https://doi.org/10.1070/SM1979v035n05ABEH001615}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=A1979JG48000003}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/msb2679
  • http://mi.mathnet.ru/rus/msb/v149/i3/p364

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
    Цикл статей

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. А. А. Новиков, “Об условиях абсолютной непрерывности вероятностных мер”, Матем. сб., 107(149):3(11) (1978), 435–445  mathnet  mathscinet  zmath; A. A. Novikov, “On conditions for absolute continuity of probability measures”, Math. USSR-Sb., 35:5 (1979), 697–707  crossref  isi
    2. А. В. Мельников, “К теории стохастических уравнений по компонентам семимартингалов”, Матем. сб., 110(152):3(11) (1979), 414–427  mathnet  mathscinet  zmath; A. V. Melnikov, “On the theory of stochastic equations in components of semimartingales”, Math. USSR-Sb., 38:3 (1981), 381–394  crossref  isi
    3. Л. Г. Ветров, “О фильтрации семимартингалов”, УМН, 34:4(208) (1979), 183–184  mathnet  mathscinet  zmath; L. G. Vetrov, “On a filtration of semimartingales”, Russian Math. Surveys, 34:4 (1979), 189–190  crossref
    4. Ю. М. Кабанов, Р. Ш. Липцер, А. Н. Ширяев, “О представлении целочисленных случайных мер и локальных мартингалов с помощью случайных мер с детерминированными компенсаторами”, Матем. сб., 111(153):2 (1980), 293–307  mathnet  mathscinet  zmath; Yu. M. Kabanov, R. Sh. Liptser, A. N. Shiryaev, “On the representation of integral-valued random measures and local martingales by means of random measures with deterministic compensators”, Math. USSR-Sb., 39:2 (1981), 267–280  crossref  isi
    5. Л. И. Гальчук, “Опциональные мартингалы”, Матем. сб., 112(154):4(8) (1980), 483–521  mathnet  mathscinet  zmath; L. I. Gal'chuk, “Optional martingales”, Math. USSR-Sb., 40:4 (1981), 435–468  crossref  isi
    6. R. Sh. Liptser, A. N. Shiryayev, “A Functional Central Limit Theorem for Semimartingales”, Theory Probab Appl, 25:4 (1981), 667  mathnet  crossref  zmath  isi
    7. Р. Ш. Липцер, А. Н. Ширяев, “О слабой сходимости семимартингалов к стохастически непрерывным процессам с независимыми и условно независимыми приращениями”, Матем. сб., 116(158):3(11) (1981), 331–358  mathnet  mathscinet  zmath; R. Sh. Liptser, A. N. Shiryaev, “On weak convergence of semimartingales to stochastically continuous processes with independent and conditionally independent increments”, Math. USSR-Sb., 44:3 (1983), 299–323  crossref
    8. Shiryayev A., “Martingales - Recent Developments, Results and Applications”, Int. Stat. Rev., 49:3 (1981), 199–233  crossref  mathscinet  isi
    9. А. А. Бутов, “Об эквивалентности мер, отвечающих гауссовским каноническим процессам”, УМН, 37:5(227) (1982), 169–170  mathnet  mathscinet  zmath  adsnasa; A. A. Butov, “The equivalence of measures corresponding to canonical Gaussian processes”, Russian Math. Surveys, 37:5 (1982), 162–163  crossref  isi
    10. Ю. М. Кабанов, “О существовании решения в одной задаче управления считающим процессом”, Матем. сб., 119(161):3(11) (1982), 431–445  mathnet  mathscinet  zmath; Yu. M. Kabanov, “On the existence of a solution in a problem of controlling a counting process”, Math. USSR-Sb., 47:2 (1984), 425–438  crossref
    11. Р. Ш. Липцер, А. Н. Ширяев, “Слабая сходимость последовательности семимартингалов к процессу диффузионного типа”, Матем. сб., 121(163):2(6) (1983), 176–200  mathnet  mathscinet  zmath; R. Sh. Liptser, A. N. Shiryaev, “Weak convergence of a sequence of semimartingales to a process of diffusion type”, Math. USSR-Sb., 49:1 (1984), 171–195  crossref
    12. Lavrentiev V., “A Functional Central Limit-Theorem for Hilbert Space-Valued Semimartingales”, 270, no. 1, 1983, 41–44  mathscinet  isi
    13. Chitashvili R., “Martingale Ideology in the Theory of Controlled Stochastic-Processes”, 1021, 1983, 73–92  mathscinet  zmath  isi
    14. Glonti O., “Transmission of Television Type Signals Through a Feedback Channel”, 1021, 1983, 157–166  mathscinet  zmath  isi
    15. А. И. Екушов, “О сильном принципе инвариантности и некоторых его при­менениях”, УМН, 39:4(238) (1984), 157–158  mathnet  mathscinet  zmath  adsnasa; A. I. Ekushov, “A strong invariance principle and some of its applications”, Russian Math. Surveys, 39:4 (1984), 119–120  crossref  isi
    16. Э. И. Коломиец, “Соотношения между триплетами локальных характе­ристик семимартингалов”, УМН, 39:4(238) (1984), 163–164  mathnet  mathscinet  zmath  adsnasa; È. I. Kolomiets, “Relations between triplets of local characteristics of semimartingales”, Russian Math. Surveys, 39:4 (1984), 123–124  crossref  isi
    17. Н. Е. Кордзахия, “Слабая сходимость процесса отношения правдоподо­бия”, УМН, 39:4(238) (1984), 167–168  mathnet  mathscinet  zmath  adsnasa; N. E. Kordzahiya, “Weak likelihood convergence of a process”, Russian Math. Surveys, 39:4 (1984), 127–128  crossref  isi
    18. Keigo Yamada, “A stability theorem for stochastic differential equations and application to stochastic control problems”, Stochastics, 13:4 (1984), 257  crossref
    19. Kabanov I., Liptser R., Shiriaev A., “Estimates of Proximity in the Variation of Probability-Measures”, 278, no. 2, 1984, 265–268  mathscinet  zmath  isi
    20. А. Ф. Тараскин, “О предельном поведении отношения правдоподобия для семимартингалов”, УМН, 40:2(242) (1985), 199–200  mathnet  mathscinet  zmath  adsnasa; A. F. Taraskin, “On the limiting behaviour of the likelihood ratio for semimartingales”, Russian Math. Surveys, 40:2 (1985), 237–238  crossref  isi
    21. Memin J., Shiryayev A., “Hellinger-Kakutani Distance in Laws Corresponding to 2 Processes with Independent Increments”, 70, no. 1, 1985, 67–89  crossref  mathscinet  zmath  isi
    22. Musiela M., “Divergence, Convergence and Moments of Some Integral Functionals of Diffusions”, 70, no. 1, 1985, 49–65  crossref  mathscinet  zmath  isi
    23. C. R. Baker, A. F. Gualtierotti, “Discrimination with respect to a Gaussian process”, Probab Theory Relat Fields, 71:2 (1986), 159  crossref  mathscinet  zmath
    24. Yu. M. Kabanov, “An Estimate of Closeness in Variation of Probability Measures”, Theory Probab Appl, 30:2 (1986), 413  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  isi
    25. В. В. Лаврентьев, “Существование гильбертовозначного процесса с заданными скачками”, УМН, 41:5(251) (1986), 183–184  mathnet  mathscinet  zmath  adsnasa; V. V. Lavrent'ev, “The existence of a Hilbert space valued process with given jumps”, Russian Math. Surveys, 41:5 (1986), 151–152  crossref  isi
    26. Musiela M., “On Kac Functionals of One-Dimensional Diffusions”, Stoch. Process. Their Appl., 22:1 (1986), 79–88  crossref  mathscinet  zmath  isi
    27. Kabanov Y., Liptser R., Shiryaev A., “On the Variation Distance for Probability-Measures Defined on a Filtered Space”, Probab. Theory Relat. Field, 71:1 (1986), 19–35  crossref  mathscinet  zmath  isi
    28. A. Yu. Veretennikov, “On Strong Solutions of Ito^ Stochastic Equations with Jumps”, Theory Probab Appl, 32:1 (1987), 148  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  isi
    29. Knut K. Aase, Peter Guttorp, “Estimation in models for security prices”, Scandinavian Actuarial Journal, 1987:3-4 (1987), 211  crossref
    30. L Vostrikva, “On the weak convergence of likelihood ratio processes of general statistical parametric models”, Stochastics, 23:3 (1988), 277  crossref
    31. Knut K. Aase, “Contingent claims valuation when the security price is a combination of an Ito process and a random point process”, Stochastic Processes and their Applications, 28:2 (1988), 185  crossref
    32. Víctor Pérez-Abreu, “Decompositions of semimartingales on”, Journal of Functional Analysis, 80:2 (1988), 358  crossref
    33. Lebreton A., Musiela M., “Laws of Large Numbers for Semimartingales with Applications to Stochastic Regression”, Probab. Theory Relat. Field, 81:2 (1989), 275–290  crossref  mathscinet  isi
    34. В. И. Богачев, О. Г. Смолянов, “Аналитические свойства бесконечномерных вероятностных распределений”, УМН, 45:3(273) (1990), 3–83  mathnet  mathscinet  zmath; V. I. Bogachev, O. G. Smolyanov, “Analytic properties of infinite-dimensional distributions”, Russian Math. Surveys, 45:3 (1990), 1–104  crossref  isi
    35. Yashin A., “An Extension of the Cameron-Martin Result”, J. Appl. Probab., 30:1 (1993), 247–251  crossref  mathscinet  zmath  isi
    36. Yashin A., Manton K., “Modifications of the Em Algorithm for Survival Influenced by an Unobserved Stochastic-Process”, Stoch. Process. Their Appl., 54:2 (1994), 257–274  crossref  mathscinet  zmath  isi
    37. N. V. Kvashko, “A Forward Interpolation Equation of a Semimartingale by Observations over a Point Process”, Theory Probab Appl, 40:1 (1995), 162  mathnet  crossref  mathscinet  isi
    38. A. Barchielli, A.S. Holevo, “Constructing quantum measurement processes via classical stochastic calculus”, Stochastic Processes and their Applications, 58:2 (1995), 293  crossref
    39. V. Kanišauskas, “Asymptotic parameter estimation for multivariate point processes”, Lith Math J, 37:4 (1997), 352  crossref  mathscinet  zmath
    40. V. Kanišauskas, “Asymptotically minimax separation of two simple hypotheses”, Lith Math J, 38:2 (1998), 131  crossref  mathscinet  zmath
    41. W. Schachermayer, W. Schachinger, “Is There a Predictable Criterion for Mutual Singularity of Two Probability Measures on a Filtered Space?”, Theory Probab Appl, 44:1 (2000), 51  mathnet  crossref  mathscinet  isi
    42. Galtchouk L., “Optimality of the Wald Sprt for Processes with Continuous Time Parameter”, Moda6 Advances in Model-Oriented Design and Analysis, Contributions to Statistics, ed. Atkinson A. Hackl P. Muller W., Physica-Verlag Gmbh & Co, 2001, 97–110  crossref  mathscinet  isi
    43. А. А. Гущин, Э. Мордецки, “Границы цен опционов для семимартингальных моделей рынка”, Стохастическая финансовая математика, Сборник статей, Тр. МИАН, 237, Наука, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2002, 80–122  mathnet  mathscinet  zmath; A. A. Gushchin, É. Mordecki, “Bounds on Option Prices for Semimartingale Market Models”, Proc. Steklov Inst. Math., 237 (2002), 73–113
    44. Lars Peter Hansen, Thomas J. Sargent, Gauhar Turmuhambetova, Noah Williams, “Robust control and model misspecification”, Journal of Economic Theory, 128:1 (2006), 45  crossref
    45. Kardaras C., “Market Viability via Absence of Arbitrage of the First Kind”, Financ. Stoch., 16:4 (2012), 651–667  crossref  mathscinet  zmath  isi
    46. Ф. К. Клебанер, Р. Ш. Липцер, “Когда стохастическая экспонента является мартингалом. Развитие метода Бенеша”, Теория вероятн. и ее примен., 58:1 (2013), 53–80  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  elib; F. Klebaner, R. Liptser, “When a stochastic exponential is a true martingale. Extension of the Beneš method”, Theory Probab. Appl., 58:1 (2014), 38–62  crossref  isi
    47. Irina Penner, Anthony Réveillac, “Risk measures for processes and BSDEs”, Finance Stoch, 2014  crossref
  • Математический сборник (новая серия) - 1964–1988 Sbornik: Mathematics (from 1967)
    Просмотров:
    Эта страница:747
    Полный текст:153
    Литература:33
    Первая стр.:2

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2018