Математический сборник (новая серия)
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Скоро в журнале
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Матем. сб.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Матем. сб., 1977, том 103(145), номер 1(5), страницы 24–36 (Mi msb2709)  

Эта публикация цитируется в 10 научных статьях (всего в 10 статьях)

О наименьших уклонениях функции $\operatorname{sign}x$ и ее первообразных от рациональных функций в метриках $L_p$, $0<p\leqslant\infty$

Н. С. Вячеславов


Аннотация: В статье даются оценки типа слабых эквивалентностей при $n\to\infty$ для наименьших уклонений $L_pR_n(f,[-1,1])$ функций $f(x)=x^s\operatorname{sign}x$ ($s=0,1,…$) в метриках $L_p[-1,1]$ ($1\leqslant p\leqslant\infty$) от рациональных функций степени $\leqslant n$ ($n=1,2,…$). Именно, показывается, что
$$ L_pR_n(x^s\operatorname{sign}x,[-1,1])\asymp n^\frac1{2p}\exp\{-\pi\sqrt{(s+\frac1p)n}\} $$
($s\ne0$ при $p=\infty$); в частности,
\begin{gather*} L_pR_n(\operatorname{sign}x,[-1,1])\asymp n^\frac1{2p}\exp\{-\pi\sqrt{\frac np}\}\qquad(1\leqslant p<\infty),
L_pR_n(|x|,[-1,1])\asymp n^\frac1{2p}\exp\{-\pi\sqrt{(1+\frac1p)n}\}\qquad(1\leqslant p\leqslant\infty). \end{gather*}

Библиография: 9 названий.

Полный текст: PDF файл (965 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Mathematics of the USSR-Sbornik, 1977, 32:1, 19–31

Реферативные базы данных:

УДК: 517.51
MSC: 41A20
Поступила в редакцию: 22.10.1976

Образец цитирования: Н. С. Вячеславов, “О наименьших уклонениях функции $\operatorname{sign}x$ и ее первообразных от рациональных функций в метриках $L_p$, $0<p\leqslant\infty$”, Матем. сб., 103(145):1(5) (1977), 24–36; N. S. Vyacheslavov, “On the least deviations of the function $\operatorname{sign}x$ and its primitives from the rational functions in the $L_p$ metrics, $0<p\leqslant\infty$”, Math. USSR-Sb., 32:1 (1977), 19–31

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Vya77}
\by Н.~С.~Вячеславов
\paper О наименьших уклонениях функции $\operatorname{sign}x$ и~ее первообразных от рациональных функций в~метриках $L_p$, $0<p\leqslant\infty$
\jour Матем. сб.
\yr 1977
\vol 103(145)
\issue 1(5)
\pages 24--36
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/msb2709}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=445174}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0355.41018|0392.41005}
\transl
\by N.~S.~Vyacheslavov
\paper On the least deviations of the function $\operatorname{sign}x$ and its primitives from the rational functions in the $L_p$~metrics, $0<p\leqslant\infty$
\jour Math. USSR-Sb.
\yr 1977
\vol 32
\issue 1
\pages 19--31
\crossref{https://doi.org/10.1070/SM1977v032n01ABEH002313}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=A1977GE09700002}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/msb2709
  • http://mi.mathnet.ru/rus/msb/v145/i1/p24

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Н. С. Вячеславов, “Скорость аппроксимации кусочно-аналитических функций рациональными дробями в метриках $L_p$, $0<p\leqslant\infty$”, Матем. сб., 108(150):2 (1979), 219–228  mathnet  mathscinet  zmath; N. S. Vyacheslavov, “Rate of approximation of piecewise-analytic functions by rational fractions in the $L_p$-metrics, $0<p\leqslant\infty$”, Math. USSR-Sb., 36:2 (1980), 203–212  crossref  isi
    2. Н. С. Вячеславов, “Об аппроксимации $x^\alpha$ рациональными функциями”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 44:1 (1980), 92–109  mathnet  mathscinet  zmath; N. S. Vyacheslavov, “On the approximation of $x^\alpha$ by rational functions”, Math. USSR-Izv., 16:1 (1981), 83–101  crossref  isi
    3. Ramazanov A., “Rings of the Coefficients of Rational Functions and Polynomials Best Approximating Functions Chi-Alpha”, Vestn. Mosk. Univ. Seriya 1 Mat. Mekhanika, 1980, no. 5, 41–44  mathscinet  isi
    4. Vjacheslavov N., “Rational Approximation in Weighted Spaces on a Line”, Vestn. Mosk. Univ. Seriya 1 Mat. Mekhanika, 1985, no. 5, 3–10  mathscinet  isi
    5. А. Л. Левин, Э. Б. Сафф, “Обобщение неравенства Гончара для рациональных функций на случай метрики $L_p$”, Матем. сб., 183:6 (1992), 97–110  mathnet  mathscinet  zmath  adsnasa; A. L. Levin, E. B. Saff, “$L_p$ extensions of Gonchar's inequality for rational functions”, Russian Acad. Sci. Sb. Math., 76:1 (1993), 199–210  crossref  isi
    6. Г. Шталь, “Наилучшие равномерные рациональные аппроксимации $|x|$ на $[-1,1]$”, Матем. сб., 183:8 (1992), 85–118  mathnet  mathscinet  zmath; H. Stahl, “Best uniform rational approximation of $|x|$ on $[-1,1]$”, Russian Acad. Sci. Sb. Math., 76:2 (1993), 461–487  crossref  isi
    7. Varga R., “How High-Precision Calculations Can Stimulate Mathematical Research”, Appl. Numer. Math., 10:3-4 (1992), 177–193  crossref  mathscinet  zmath  isi
    8. А.-Р. К. Рамазанов, “Рациональная аппроксимация функций конечной вариации в метрике Орлича”, Матем. заметки, 54:2 (1993), 63–78  mathnet  mathscinet  zmath; A.-R. K. Ramazanov, “Rational approximation of functions with finite variation in the Orlicz metric”, Math. Notes, 54:2 (1993), 811–820  crossref  isi
    9. Braess D., “Asymptotics for the Approximation of Wave-Functions by Exponential-Sums”, J. Approx. Theory, 83:1 (1995), 93–103  crossref  mathscinet  zmath  isi
    10. А.-Р. К. Рамазанов, “Рациональная аппроксимация со знакочувствительным весом”, Матем. заметки, 60:5 (1996), 715–725  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; A. K. Ramazanov, “Rational approximation with sign-sensitive weight”, Math. Notes, 60:5 (1996), 536–543  crossref  isi
  • Математический сборник (новая серия) - 1964–1988 Sbornik: Mathematics (from 1967)
    Просмотров:
    Эта страница:301
    Полный текст:80
    Литература:38
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2021