RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Скоро в журнале
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Матем. сб.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Матем. сб., 1976, том 99(141), номер 2, страницы 261–281 (Mi msb2751)  

Эта публикация цитируется в 64 научных статьях (всего в 64 статьях)

Асимптотика решения задачи Коши для уравнения Кортевега–де Фриза с начальными данными типа ступеньки

Е. Я. Хруслов


Аннотация: Методом обратной задачи рассеяния решается задача Коши для уравнения Кортевега–де Фриза с начальными данными типа ступеньки: $u(x,0)\to-c^2$ ($x\to-\infty$), $u(x,0)\to0$ ($x\to\infty$). Получены формулы для преобразования данных рассеяния по времени, позволяющие находить решение задачи $u(x,t)$ при любых $t$ с помощью линейных интегральных уравнений теории рассеяния. В окрестности фронта волны $(x>4c^2t-\frac1{2c}\ln t^N)$ исследована асимптотика решения при $t\to+\infty$. Доказано, что в этой области решение распадается на солитоны, расстояние между которыми растет, как $\ln t^{1/c}$, и найден их явный вид.
Библиография: 12 названий.

Полный текст: PDF файл (1622 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Mathematics of the USSR-Sbornik, 1976, 28:2, 229–248

Реферативные базы данных:

УДК: 517.946
MSC: Primary 35B40, 35Q99; Secondary 76B25
Поступила в редакцию: 21.05.1975

Образец цитирования: Е. Я. Хруслов, “Асимптотика решения задачи Коши для уравнения Кортевега–де Фриза с начальными данными типа ступеньки”, Матем. сб., 99(141):2 (1976), 261–281; E. Ya. Khruslov, “Asymptotics of the solution of the Cauchy problem for the Korteweg–de Vries equation with initial data of step type”, Math. USSR-Sb., 28:2 (1976), 229–248

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Khr76}
\by Е.~Я.~Хруслов
\paper Асимптотика решения задачи Коши для уравнения Кортевега--де~Фриза с~начальными данными типа ступеньки
\jour Матем. сб.
\yr 1976
\vol 99(141)
\issue 2
\pages 261--281
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/msb2751}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=487088}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0332.35022}
\transl
\by E.~Ya.~Khruslov
\paper Asymptotics of the solution of the Cauchy problem for the Korteweg--de~Vries equation with initial data of step type
\jour Math. USSR-Sb.
\yr 1976
\vol 28
\issue 2
\pages 229--248
\crossref{https://doi.org/10.1070/SM1976v028n02ABEH001649}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=A1976EM69100007}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/msb2751
  • http://mi.mathnet.ru/rus/msb/v141/i2/p261

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Bubnov B., “The Cauchy-Problem for the Kortewegdevries Equation”, 251, no. 4, 1980, 777–780  mathscinet  zmath  isi
    2. А. В. Фаминский, “Задача Коши для уравнения Кортевега–де Фриза в случае нерегулярных начальных данных”, УМН, 36:3(219) (1981), 227–228  mathnet  mathscinet  zmath  adsnasa; A. V. Faminskii, “The Cauchy problem for the Korteweg–de Vries equation when the initial data are irregular”, Russian Math. Surveys, 36:3 (1981), 248–249  crossref  isi
    3. Amy Cohen, “A counterexample in the inverse scattering theory for steplike potentials”, Communications in Partial Differential Equations, 7:7 (1982), 883  crossref
    4. Ermakova V., “Asymptotical Solutions of the Cauchy-Problem for the Kortewegde Fries Equation with Non-Decreasing Initial Data of a Special Kind”, no. 7, 1982, 3–6  mathscinet  zmath  isi
    5. С. Н. Кружков, А. В. Фаминский, “Обобщенные решения задачи Коши для уравнения Кортевега–де Фриза”, Матем. сб., 120(162):3 (1983), 396–425  mathnet  mathscinet  zmath; S. N. Kruzhkov, A. V. Faminskii, “Generalized solutions of the Cauchy problem for the Korteweg-de Vries equation”, Math. USSR-Sb., 48:2 (1984), 391–421  crossref
    6. Amy Cohen, “Solutions of the korteweg–devries equation with steplike initial profile”, Communications in Partial Differential Equations, 9:8 (1984), 751  crossref
    7. Stephanos Venakides, “The zero dispersion limit of the korteweg-de vries equation for initial potentials with non-trivial reflection coefficient”, Comm Pure Appl Math, 38:2 (1985), 125  crossref  mathscinet  zmath
    8. В. П. Котляров, Е. Я. Хруслов, “О солитонах нелинейного уравнения Шредингера, порожденных непрерывным спектром”, ТМФ, 68:2 (1986), 172–186  mathnet  mathscinet  zmath; V. P. Kotlyarov, E. Ya. Khruslov, “Solitons of the nonlinear Schrödinger equation generated by the continuum”, Theoret. and Math. Phys., 68:2 (1986), 751–761  crossref  isi
    9. Thomas Kappeler, “Solutions of the Korteweg-deVries equation with steplike initial data”, Journal of Differential Equations, 63:3 (1986), 306  crossref
    10. Kotlyarov V., Khruslov E., “Time Asymptotics of the Cauchy-Problem Solution for the Korteweg-Devries Modified Equation with Non-Decreasing Initial Data”, no. 10, 1986, 60–63  mathscinet  isi
    11. Rodin Y., “The Inverse Problem for the Schrodinger-Equation and the Riemann Boundary-Problem”, Lett. Math. Phys., 15:1 (1988), 1–6  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi
    12. Р. Ф. Бикбаев, “Уравнение Кортевега–де Фриза с конечнозонными граничными условиями и уиземовские деформации римановых поверхностей”, Функц. анализ и его прил., 23:4 (1989), 1–10  mathnet  mathscinet  zmath; R. F. Bikbaev, “Korteweg–de Vries equation with finite-gap boundary conditions, and the Whitham deformations of Riemann surfaces”, Funct. Anal. Appl., 23:4 (1989), 257–266  crossref  isi
    13. Р. Ф. Бикбаев, “Временная асимптотика решения нелинейного уравнения Шредингера с граничными условиями типа “ступеньки””, ТМФ, 81:1 (1989), 3–11  mathnet  mathscinet  zmath; R. F. Bikbaev, “Large-time asymptotics of the solution of the nonlinear Schrödinger equation with boundary conditions of step type”, Theoret. and Math. Phys., 81:1 (1989), 1011–1017  crossref  isi
    14. Р. Ф. Бикбаев, Р. А. Шарипов, “Асимптотика при $t\to\infty$ решения задачи Коши для уравнения Кортевега–де Фриза в классе потенциалов с конечнозонным поведением при $x\to\pm\infty$”, ТМФ, 78:3 (1989), 345–356  mathnet  mathscinet  zmath; R. F. Bikbaev, R. A. Sharipov, “Asymptotics at $t\to\infty$ of the solution to the Cauchy problem for the Korteweg–de Vries equation in the class of potentials with finite-gap behavior as $x\to\pm\infty$”, Theoret. and Math. Phys., 78:3 (1989), 244–252  crossref  isi
    15. В. П. Котляров, “Асимптотические солитоны уравнения sine-Гордон”, ТМФ, 80:1 (1989), 15–28  mathnet  mathscinet; V. P. Kotlyarov, “Asymptotic solitons of the sine-Gordon equation”, Theoret. and Math. Phys., 80:1 (1989), 679–689  crossref  isi
    16. Kotlyarov V., Khruslov E., “Asymptotic Solitons of the Modified Korteweg-Devries Equation”, Inverse Probl., 5:6 (1989), 1075–1088  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi
    17. Bikbaev R., “Structure of a Shock-Wave in the Theory of the Korteweg-Devries Equation”, Phys. Lett. A, 141:5-6 (1989), 289–293  crossref  mathscinet  adsnasa  isi
    18. Ostrovsky L., Stepanyants YA., “Do Internal Solitons Exist in the Ocean”, Rev. Geophys., 27:3 (1989), 293–310  crossref  adsnasa  isi
    19. S. S. P. Parkin, V. R. Deline, “Unidirectionally biased Permalloy: A polarized-neutron-reflection experiment”, Phys Rev B, 42:16 (1990), 10583  crossref  adsnasa  isi
    20. T.P. Russell, “X-ray and neutron reflectivity for the investigation of polymers”, Materials Science Reports, 5:4 (1990), 171  crossref
    21. Kotliarov V., “Decomposition of the Step-Like Initial Data in Modified Korteweg-Devries Equation”, 312, no. 5, 1990, 1041–1044  isi
    22. И. А. Андерс, В. П. Котляров, “Характеризация данных рассеяния операторов Шредингера и Дирака”, ТМФ, 88:1 (1991), 72–84  mathnet  mathscinet  zmath; I. A. Anders, V. P. Kotlyarov, “Characterization of the scattering data of the Schrödinger and Dirac operators”, Theoret. and Math. Phys., 88:1 (1991), 725–734  crossref  isi
    23. Thomas M. Roberts, “Introduction to Schrödinger inverse scattering”, Physica B: Condensed Matter, 173:1-2 (1991), 157  crossref
    24. Kivshar Y., Afanasjev V., “Decay of Dark Solitons Due to the Stimulated Raman Effect”, Opt. Lett., 16:5 (1991), 285–287  crossref  adsnasa  isi
    25. И. А. Андерс, В. П. Котляров, Е. Я. Хруслов, “Изогнутые асимптотические солитоны уравнения Кадомцева–Петвиашвили”, ТМФ, 99:1 (1994), 27–35  mathnet  mathscinet  zmath; I. A. Anders, V. P. Kotlyarov, E. Ya. Khruslov, “Curved asymptotic solitons of the Kadomtsev–Petviashvili equation”, Theoret. and Math. Phys., 99:1 (1994), 402–408  crossref  isi
    26. Anders I., “Curved Asymptotic Solitons of Kadomtsev-Petviashvili-I and Modified Kadomtsev-Petviashvili-I Equations”, Physica D, 87:1-4 (1995), 160–167  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi
    27. Д. Ю. Остапенко, А. П. Паль-Валь, Е. Я. Хруслов, “Равномерные асимптотические формулы для криволинейных солитонов уравнений Кадомцева–Петвиашвили”, ТМФ, 108:2 (1996), 205–211  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; D. Yu. Ostapenko, A. P. Pal-Val, E. Ya. Khruslov, “Uniform asymptotic formulas for the curved solitons of the Kadomtsev–Petviashvili equations”, Theoret. and Math. Phys., 108:2 (1996), 1013–1018  crossref  isi
    28. Anders I., Khruslov E., Kotlyarov V., “Soliton Asymptotics of Non-Localized Solutions of Non-Linear Evolutionary Equations”, Nonlinear Anal.-Theory Methods Appl., 30:7 (1997), 3951–3961  crossref  mathscinet  zmath  isi
    29. deMonvel A., Egorova I., Khruslov E., “Soliton Asymptotics of the Cauchy Problem Solution for the Toda Lattice”, Inverse Probl., 13:2 (1997), 223–237  crossref  mathscinet  adsnasa  isi
    30. И. М. Гусейнов, А. Х. Ханмамедов, “Асимптотика при $t\to\infty$ решения задачи Коши для цепочки Тоды с начальными данными типа ступеньки”, ТМФ, 119:3 (1999), 429–440  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; I. M. Guseinov, A. Kh. Khanmamedov, “The $t\to\infty$ asymptotic regime of the Cauchy problem solution for the Toda chain with threshold-type initial data”, Theoret. and Math. Phys., 119:3 (1999), 739–749  crossref  isi  elib
    31. Anders I., “Long-Time Asymptotics of Non-Decaying Solutions of the (2+1)-Dimensional Gardner Equation”, Asymptotic Anal., 19:3-4 (1999), 185–207  mathscinet  zmath  isi
    32. А. И. Комеч, “Аттракторы нелинейных гамильтоновых одномерных волновых уравнений”, УМН, 55:1(331) (2000), 45–98  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa; A. I. Komech, “Attractors of non-linear Hamiltonian one-dimensional wave equations”, Russian Math. Surveys, 55:1 (2000), 43–92  crossref  isi  elib
    33. Igor Anders, Anne Boutet de Monvel, “Asymptotic Solitons of the Johnson Equation”, Journal of Nonlinear Mathematical Physics, 7:3 (2000), 284  crossref
    34. de Monvel A., Egorova I., “The Toda Lattice with Step-Like Initial Data. Soliton Asymptotics”, Inverse Probl., 16:4 (2000), 955–977  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi
    35. Igor Anders, Anne Boutet de Monvel, “Soliton asymptotics of nondecaying solutions of the modified Kadomtsev–Petviashvili–I equation”, J Math Phys (N Y ), 42:8 (2001), 3673  crossref  mathscinet  zmath
    36. В. Б. Баранецкий, В. П. Котляров, “Асимптотическое поведение в области заднего фронта решения уравнения КдФ с начальным условием “типа ступеньки””, ТМФ, 126:2 (2001), 214–227  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; V. B. Baranetskii, V. P. Kotlyarov, “Asymptotic behavior in the trailing edge domain of the solution of the KdV equation with an initial condition of the “threshold type””, Theoret. and Math. Phys., 126:2 (2001), 175–186  crossref  isi  elib
    37. Г. У. Уразбоев, А. Б. Хасанов, “Интегрирование уравнения Кортевега–де Фриза с самосогласованным источником при начальных данных типа “ступеньки””, ТМФ, 129:1 (2001), 38–54  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; G. U. Urazboev, A. B. Khasanov, “Integrating the Korteweg–de Vries Equation with a Self-Consistent Source and “Steplike” Initial Data”, Theoret. and Math. Phys., 129:1 (2001), 1341–1356  crossref  isi  elib
    38. Vartanian A., “Exponentially Small Asymptotics of Solutions to the Defocusing Nonlinear Schrodinger Equation: II”, J. Phys. A-Math. Gen., 34:46 (2001), L647–L655  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi
    39. de Monvel A., Khruslov E., Kotlyarov V., “Soliton Asymptotics of Rear Part of Non-Localized Solutions of the Kadomtsev-Petviashvili Equation”, J. Nonlinear Math. Phys., 9:1 (2002), 58–76  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi
    40. Vartanian A., “Long-Time Asymptotics of Solutions to the Cauchy Problem for the Defocusing Nonlinear Schrodinger Equation with Finite-Density Initial Data. II. Dark Solitons on Continua”, Math. Phys. Anal. Geom., 5:4 (2002), 319–413  crossref  mathscinet  zmath  isi
    41. Caputo J., Stepanyants YA., “Bore Formation, Evolution and Disintegration Into Solitons in Shallow Inhomogeneous Channels”, Nonlinear Process Geophys., 10:4-5 (2003), 407–424  crossref  adsnasa  isi
    42. А. Б. Хасанов, Г. У. Уразбоев, “Решение общего уравнения КдФ в классе ступенчатых функций”, Вопросы квантовой теории поля и статистической физики. 18, Зап. научн. сем. ПОМИ, 317, ПОМИ, СПб., 2004, 174–199  mathnet  mathscinet  zmath  elib; A. B. Khasanov, G. U. Urazboev, “The solution of general KdV equation in a class of steplike functions”, J. Math. Sci. (N. Y.), 136:1 (2006), 3625–3640  crossref
    43. Bazargan J., “Direct and Inverse Scattering on the Line for One-Dimensional Schrodinger Equation”, Probl. At. Sci. Tech., 2007, no. 3, Part 2, 245–248  isi
    44. de Monvel A.B. Egorova I. Teschl G., “Inverse Scattering Theory for One-Dimensional Schrodinger Operators with Steplike Finite-Gap Potentials”, J. Anal. Math., 106 (2008), 271–316  crossref  mathscinet  zmath  isi
    45. Egorova I., Grunert K., Teschl G., “On the Cauchy Problem for the Korteweg-de Vries Equation with Steplike Finite-Gap Initial Data: I. Schwartz-Type Perturbations”, Nonlinearity, 22:6 (2009), 1431–1457  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  elib
    46. Kotlyarov V., Minakov A., “Riemann–Hilbert Problem to the Modified Korteveg-de Vries Equation: Long-Time Dynamics of the Steplike Initial Data”, J. Math. Phys., 51:9 (2010), 093506  crossref  mathscinet  adsnasa  isi  elib
    47. A. Minakov, “Asymptotics of rarefaction wave solution to the mKdV equation”, Журн. матем. физ., анал., геом., 7:1 (2011), 59–86  mathnet  mathscinet  zmath  elib
    48. Egorova I. Teschl G., “On the Cauchy Problem for the Kortewegde Vries Equation with Steplike Finite-Gap Initial Data II. Perturbations with Finite Moments”, J. Anal. Math., 115 (2011), 71–101  crossref  mathscinet  isi  elib
    49. Minakov A., “Long-Time Behavior of the Solution to the Mkdv Equation with Step-Like Initial Data”, J. Phys. A-Math. Theor., 44:8 (2011), 085206  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  elib
    50. de Monvel A.B., Kotlyarov V.P., Shepelsky D., “Focusing NLS Equation: Long-Time Dynamics of Step-Like Initial Data”, Int. Math. Res. Notices, 2011, no. 7, 1613–1653  crossref  mathscinet  zmath  isi
    51. V. Kotlyarov, A. Minakov, “Step-initial function to the mKdV equation: hyper-elliptic long-time asymptotics of the solution”, Журн. матем. физ., анал., геом., 8:1 (2012), 38–62  mathnet  mathscinet  zmath
    52. G. A. El, R. H. J. Grimshaw, W. K. Tiong, “Transformation of a shoaling undular bore”, J. Fluid Mech, 2012, 1  crossref
    53. Bastille O., Rybkin A., “On the Determinant Formula in the Inverse Scattering Procedure with a Partially Known Steplike Potential”, Inverse Probl., 28:3 (2012), 035001  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi
    54. Mark J. Ablowitz, Douglas E. Baldwin, “Interactions and asymptotics of dispersive shock waves – Korteweg–de Vries equation”, Physics Letters A, 2013  crossref
    55. Mark J. Ablowitz, Douglas E. Baldwin, “Dispersive shock wave interactions and asymptotics”, Phys. Rev. E, 87:2 (2013)  crossref
    56. С. В. Захаров, “Ренормализация в задаче Коши для уравнения Кортевега–де Фриза”, ТМФ, 175:2 (2013), 173–177  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; S. V. Zakharov, “Renormalization in the Cauchy problem for the Korteweg–de Vries equation”, Theoret. and Math. Phys., 175:2 (2013), 592–595  crossref  isi  elib
    57. Rybkin A., “Spatial Analyticity of Solutions to Integrable Systems. I. the KdV Case”, Commun. Partial Differ. Equ., 38:5 (2013), 802–822  crossref  isi
    58. Iryna Egorova, Zoya Gladka, Volodymyr Kotlyarov, Gerald Teschl, “Long-time asymptotics for the Korteweg–de Vries equation with step-like initial data”, Nonlinearity, 26:7 (2013), 1839  crossref
    59. Xu J., Fan E., Chen Y., “Long-Time Asymptotic for the Derivative Nonlinear Schrodinger Equation with Step-Like Initial Value”, Math. Phys. Anal. Geom., 16:3 (2013), 253–288  crossref  isi
    60. I. Egorova, Z. Gladka, T. L. Lange, G. Teschl, “Inverse Scattering Theory for Schrödinger Operators with Steplike Potentials”, Журн. матем. физ., анал., геом., 11:2 (2015), 123–158  mathnet  crossref  mathscinet
    61. С. В. Захаров, А. Е. Эльберт, “Моделирование волн сжатия с большим начальным градиентом в гидродинамике Кортевега–де Фриза”, Уфимск. матем. журн., 9:1 (2017), 42–54  mathnet  elib; S. V. Zakharov, A. E. Elbert, “Modelling compression waves with a large initial gradient in the Korteweg–de Vries hydrodynamics”, Ufa Math. J., 9:1 (2017), 41–53  crossref  isi
    62. Alexander E. Elbert, Sergey V. Zakharov, “Dispersive rarefaction wave with a large initial gradient”, Ural Math. J., 3:1 (2017), 33–43  mathnet  crossref
    63. K. Andreiev, I. Egorova, “On the long-time asymptotics for the Korteweg–de Vries equation with steplike initial data associated with rarefaction waves”, Журн. матем. физ., анал., геом., 13:4 (2017), 325–343  mathnet  crossref
    64. С. М. Грудский, А. В. Рыбкин, “О ядерности операторов Ганкеля, возникающих в теории уравнения Кортевега–де Фриза”, Матем. заметки, 104:3 (2018), 374–395  mathnet  crossref  elib; S. M. Grudsky, A. V. Rybkin, “On the Trace-Class Property of Hankel Operators Arising in the Theory of the Korteweg–de Vries Equation”, Math. Notes, 104:3 (2018), 377–394  crossref  isi
  • Математический сборник (новая серия) - 1964–1988 Sbornik: Mathematics (from 1967)
    Просмотров:
    Эта страница:616
    Полный текст:147
    Литература:25
    Первая стр.:1

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019