|
Эта публикация цитируется в 36 научных статьях (всего в 37 статьях)
Об уравнениях вида $\Delta u=f(x,u,Du)$
С. И. Похожаев
Аннотация:
Рассматривается задача Дирихле для уравнений вида $\Delta u=f(x,u,Du)$ в ограниченной
области $\Omega$ из $\mathbf R^n$ с границей класса $C^2$. Эта задача изучается в пространстве Соболева $W^2_p(\Omega)$ с $p>n$. Получено точное условие на рост функции $f(x,u,\xi)$ со значениями в $L_p(\Omega)$ относительно $\xi\in\mathbf R^n$, при котором из априорной оценки $\|u\|_\infty$ решения задачи следует оценка $\|Du\|_\infty$. Рассмотрена теория разрешимости таких задач, основанная на верхних и нижних решениях. Получены теоремы существования.
Библиография: 7 названий.
 Полный текст:
PDF файл (587 kB)
Список литературы:
PDF файл
HTML файл
Англоязычная версия:
Mathematics of the USSR-Sbornik, 1982, 41:2, 269–280
Реферативные базы данных:
 
Тип публикации:
Статья
УДК:
517.946
MSC: 35J60, 35B45
Поступила в редакцию: 07.02.1980
Образец цитирования:
С. И. Похожаев, “Об уравнениях вида $\Delta u=f(x,u,Du)$”, Матем. сб., 113(155):2(10) (1980), 324–338; S. I. Pokhozhaev, “On equations of the form $\Delta u=f(x,u,Du)$”, Math. USSR-Sb., 41:2 (1982), 269–280
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Pok80}
\by С.~И.~Похожаев
\paper Об уравнениях вида $\Delta u=f(x,u,Du)$
\jour Матем. сб.
\yr 1980
\vol 113(155)
\issue 2(10)
\pages 324--338
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/msb2795}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=594841}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0483.35033|0457.35032}
\transl
\by S.~I.~Pokhozhaev
\paper On equations of the form $\Delta u=f(x,u,Du)$
\jour Math. USSR-Sb.
\yr 1982
\vol 41
\issue 2
\pages 269--280
\crossref{https://doi.org/10.1070/SM1982v041n02ABEH002233}
Образцы ссылок на эту страницу:
http://mi.mathnet.ru/msb2795 http://mi.mathnet.ru/rus/msb/v155/i2/p324
Citing articles on Google Scholar:
Russian citations,
English citations
Related articles on Google Scholar:
Russian articles,
English articles
Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
-
Pokhozhaev S., “On Subordinate Operators of Non-Linear Equations”, 257, no. 2, 1981, 282–286
 -
Suleimanov N., “The Nonexistence of Nontrivial Solutions of Non-Linear Elliptic-Equations”, no. 5, 1981, 65–68
-
Pokhozhaev S., “High-Order Quasilinear Elliptic-Equations”, Differ. Equ., 17:1 (1981), 78–88
 -
Nguyên Phuong Các, “Some remarks on a quasilinear elliptic boundary value problem”, Nonlinear Analysis: Theory, Methods & Applications, 8:7 (1984), 697
-
Iagubov M., “The Expansion of a Problem of Control and the Existence Theorem of Optimal-Control in Processes Described by Nonlinear Elliptic-Equations”, 286, no. 6, 1986, 1316–1319
-
João Batista de Mendonça Xavier, “Some existence theorems for equations of the form”, Nonlinear Analysis: Theory, Methods & Applications, 15:1 (1990), 59
-
В. Е. Майоров, “Мультипликативные неравенства для производных и априорные оценки гладкости решений нелинейных дифференциальных уравнений”, Матем. сб., 182:7 (1991), 1009–1023
 ; V. E. Maiorov, “Multiplicative inequalities for derivatives, and a priori estimates of smoothness of solutions of nonlinear differential equations”, Math. USSR-Sb., 73:2 (1992), 379–392 -
Laptev G., “Solvability Conditions for the Dirichlet Problem for the Parabolic Equation F(T,X,U,U(X),Delta-U,U(T))=0”, Differ. Equ., 29:3 (1993), 364–372
-
João Batista de Mendonça Xavier, “A priori estimates for the equation − Δu = f(x, u, Du)”, Nonlinear Analysis: Theory, Methods & Applications, 22:12 (1994), 1501
-
Oleinik O., Iosifyan G., Temam R., “On Some Nonlinear Elliptic Problems in the Homogenization Theory”, Dokl. Akad. Nauk, 338:3 (1994), 310–312
-
Yan Z., “A Note on the Solvability in W-2,W-P(Omega) for the Equation -Delta-U=F(X, U, Du)”, Nonlinear Anal.-Theory Methods Appl., 24:9 (1995), 1413–1416
-
О. В. Бесов, В. И. Ильин, Л. Д. Кудрявцев, В. П. Курдюмов, С. М. Никольский, Л. В. Овсянников, В. А. Садовничий, “Станислав Иванович Похожаев (к шестидесятилетию со дня рождения)”, УМН, 51:2(308) (1996), 183–188 ; O. V. Besov, V. I. Il'in, L. D. Kudryavtsev, V. P. Kurdyumov, S. M. Nikol'skii, L. V. Ovsyannikov, V. A. Sadovnichii, “Stanislav Ivanovich Pokhozhaev (on his sixtieth birthday)”, Russian Math. Surveys, 51:2 (1996), 363–369
-
Г. Г. Лаптев, “Об интерполяционном методе получения априорных оценок сильных решений полулинейных параболических систем второго порядка”, Исследования по теории дифференцируемых функций многих переменных и ее приложениям. Часть 18, Тр. МИАН, 227, Наука, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 1999, 180–191 ; G. G. Laptev, “An Interpolation Method for Deriving a priori Estimates for Strong Solutions to Second-Order Semilinear Parabolic Equations”, Proc. Steklov Inst. Math., 227 (1999), 173–185
-
Marcelo Montenegro, Marcos Montenegro, “Existence and Nonexistence of Solutions for Quasilinear Elliptic Equations”, Journal of Mathematical Analysis and Applications, 245:2 (2000), 303
-
Denisov V. Muravnik A., “On Stabilization of the Solution of the Cauchy Problem for Quasilinear Parabolic Equations”, Differ. Equ., 38:3 (2002), 369–374
-
А. Б. Муравник, “О стабилизации решений некоторых сингулярных квазилинейных
параболических задач”, Матем. заметки, 74:6 (2003), 858–865 ; A. B. Muravnik, “Stabilization of Solutions of Certain Singular Quasilinear Parabolic Equations”, Math. Notes, 74:6 (2003), 812–818
-
А. С. Терсенов, “Задача Дирихле для одного класса
квазилинейных эллиптических уравнений”, Матем. заметки, 76:4 (2004), 592–603 ; A. S. Tersenov, “Dirichlet Problem for a Class of Quasilinear Elliptic Equations”, Math. Notes, 76:4 (2004), 546–557
 -
Girardi M., Matzeu M., “Positive and Negative Solutions of a Quasi-Linear Elliptic Equation by a Mountain Pass Method and Truncature Techniques”, Nonlinear Anal.-Theory Methods Appl., 59:1-2 (2004), 199–210
-
De Figueiredo D., Girardi M., Matzeu M., “Semilinear Elliptic Equations with Dependence on the Gradient via Mountain-Pass Techniques”, Differ. Integral Equ., 17:1-2 (2004), 119–126
-
Г. А. Рудых, А. В. Синицын, “О разрешимости нелинейной краевой задачи, возникающей при моделировании диффузии плазмы поперек магнитного поля и ее равновесных конфигураций”, Матем. заметки, 77:2 (2005), 219–234 ; G. A. Rudykh, A. V. Sinitsyn, “Solvability of nonlinear boundary-value problems arising in modeling plasma diffusion across a magnetic field and its equilibrium configurations”, Math. Notes, 77:2 (2005), 199–212
-
Yang Zuodong, “On the existence of multiple positive entire solutions for a class of quasilinear elliptic equations”, Int J Math Math Sci, 2006 (2006), 1
-
А. Б. Муравник, “О стабилизации решений сингулярных эллиптических уравнений”, Фундамент. и прикл. матем., 12:4 (2006), 169–186 ; A. B. Muravnik, “On stabilization of solutions of singular elliptic equations”, J. Math. Sci., 150:5 (2008), 2408–2421
-
И. Г. Царьков, “Устойчивость однозначной разрешимости
в некорректной задаче Дирихле”, Матем. заметки, 79:2 (2006), 294–308 ; I. G. Tsar'kov, “Stability of Unique Solvability in an Ill-Posed Dirichlet Problem”, Math. Notes, 79:2 (2006), 268–282
-
Ruiz D., Suarez A., “Existence and Uniqueness of Positive Solution of a Logistic Equation with Nonlinear Gradient Term”, Proc. R. Soc. Edinb. Sect. A-Math., 137:Part 3 (2007), 555–566
-
И. Г. Царьков, “Устойчивость однозначной разрешимости для некоторых дифференциальных уравнений”, Тр. ИММ УрО РАН, 14, № 3, 2008, 170–182 ; I. G. Tsar'kov, “Stability of the unique solvability for some differential equations”, Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.), 264, suppl. 1 (2009), S185–S198
-
Qing Miao, Zuodong Yang, “Bounded positive entire solutions of singular p-Laplacian equations”, Nonlinear Analysis: Theory, Methods & Applications, 69:11 (2008), 3749
-
Pohozaev, SI, “Critical Nonlinearities in Partial Differential Equations”, Milan Journal of Mathematics, 77:1 (2009), 127
-
Filippucci R., Pucci P., Rigoli M., “Nonlinear Weighted P-Laplacian Elliptic Inequalities with Gradient Terms”, Commun. Contemp. Math., 12:3 (2010), 501–535
-
Matzeu M., Servadei R., “Semilinear Elliptic Variational Inequalities with Dependence on the Gradient via Mountain Pass Techniques”, Nonlinear Anal.-Theory Methods Appl., 72:11 (2010), 4347–4359
-
Г. А. Рудых, “Анализ стационарных решений начально-краевой задачи для нелокального параболического уравнения физики плазмы”, Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика, 3:2 (2010), 61–87
-
И. Г. Царьков, “Устойчивость однозначной разрешимости квазилинейных уравнений по дополнительной информации”, Матем. заметки, 90:6 (2011), 918–946 ; I. G. Tsar'kov, “Stability of Unique Solvability of Quasilinear Equations Given Additional Data”, Math. Notes, 90:6 (2011), 894–919
-
Liu G., Shi Sh., Wei Yu., “Semilinear Elliptic Equations with Dependence on the Gradient”, Electron. J. Differ. Equ., 2012, 139
-
Pokhozhaev S.I., “Critical Nonlinearities in Partial Differential Equations”, Russ. J. Math. Phys., 20:4 (2013), 476–491
-
Zhang Y., Xu Q., Zhao P., “The (N-1)-Radial Symmetric Positive Classical Solution for Elliptic Equations with Gradient”, Electron. J. Differ. Equ., 2013
-
Н. Т. Левашова, Н. Н. Нефедов, А. О. Орлов, “Стационарное уравнение реакции–диффузии с разрывным реактивным членом”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 57:5 (2017), 854–866 ; N. T. Levashova, N. N. Nefedov, A. O. Orlov, “Time-independent reaction-diffusion equation with a discontinuous reactive term”, Comput. Math. Math. Phys., 57:5 (2017), 854–866
-
А. Б. Муравник, “О качественных свойствах решений некоторых квазилинейных параболических уравнений, допускающих вырождение на бесконечности”, Уфимск. матем. журн., 10:4 (2018), 77–84 ; A. B. Muravnik, “On qualitative properties of solutions to quasilinear parabolic
equations admitting degenerations at infinity”, Ufa Math. J., 10:4 (2018), 77–84
-
А. Б. Муравник, “О качественных свойствах знакопостоянных решений некоторых квазилинейных параболических задач”, Материалы международной конференции «International Conference on Mathematical Modelling in Applied Sciences, ICMMAS-17», Санкт-Петербургский политехнический университет, 24–28 июля 2017 г., Итоги науки и техн. Сер. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 160, ВИНИТИ РАН, М., 2019, 85–94
|
| Просмотров: |
| Эта страница: | 358 | | Полный текст: | 134 | | Литература: | 42 | | Первая стр.: | 2 |
|
Пользовательское соглашение