RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Скоро в журнале
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Матем. сб.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Матем. сб., 1980, том 113(155), номер 2(10), страницы 324–338 (Mi msb2795)  

Эта публикация цитируется в 35 научных статьях (всего в 36 статьях)

Об уравнениях вида $\Delta u=f(x,u,Du)$

С. И. Похожаев


Аннотация: Рассматривается задача Дирихле для уравнений вида $\Delta u=f(x,u,Du)$ в ограниченной области $\Omega$ из $\mathbf R^n$ с границей класса $C^2$. Эта задача изучается в пространстве Соболева $W^2_p(\Omega)$ с $p>n$. Получено точное условие на рост функции $f(x,u,\xi)$ со значениями в $L_p(\Omega)$ относительно $\xi\in\mathbf R^n$, при котором из априорной оценки $\|u\|_\infty$ решения задачи следует оценка $\|Du\|_\infty$. Рассмотрена теория разрешимости таких задач, основанная на верхних и нижних решениях. Получены теоремы существования.
Библиография: 7 названий.

Полный текст: PDF файл (587 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Mathematics of the USSR-Sbornik, 1982, 41:2, 269–280

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 517.946
MSC: 35J60, 35B45
Поступила в редакцию: 07.02.1980

Образец цитирования: С. И. Похожаев, “Об уравнениях вида $\Delta u=f(x,u,Du)$”, Матем. сб., 113(155):2(10) (1980), 324–338; S. I. Pokhozhaev, “On equations of the form $\Delta u=f(x,u,Du)$”, Math. USSR-Sb., 41:2 (1982), 269–280

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Pok80}
\by С.~И.~Похожаев
\paper Об уравнениях вида $\Delta u=f(x,u,Du)$
\jour Матем. сб.
\yr 1980
\vol 113(155)
\issue 2(10)
\pages 324--338
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/msb2795}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=594841}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0483.35033|0457.35032}
\transl
\by S.~I.~Pokhozhaev
\paper On equations of the form $\Delta u=f(x,u,Du)$
\jour Math. USSR-Sb.
\yr 1982
\vol 41
\issue 2
\pages 269--280
\crossref{https://doi.org/10.1070/SM1982v041n02ABEH002233}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/msb2795
  • http://mi.mathnet.ru/rus/msb/v155/i2/p324

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Pokhozhaev S., “On Subordinate Operators of Non-Linear Equations”, 257, no. 2, 1981, 282–286  mathscinet  zmath  isi
    2. Suleimanov N., “The Nonexistence of Nontrivial Solutions of Non-Linear Elliptic-Equations”, no. 5, 1981, 65–68  mathscinet  isi
    3. Pokhozhaev S., “High-Order Quasilinear Elliptic-Equations”, Differ. Equ., 17:1 (1981), 78–88  mathnet  mathscinet  zmath  isi
    4. Nguyên Phuong Các, “Some remarks on a quasilinear elliptic boundary value problem”, Nonlinear Analysis: Theory, Methods & Applications, 8:7 (1984), 697  crossref
    5. Iagubov M., “The Expansion of a Problem of Control and the Existence Theorem of Optimal-Control in Processes Described by Nonlinear Elliptic-Equations”, 286, no. 6, 1986, 1316–1319  mathscinet  isi
    6. João Batista de Mendonça Xavier, “Some existence theorems for equations of the form”, Nonlinear Analysis: Theory, Methods & Applications, 15:1 (1990), 59  crossref
    7. В. Е. Майоров, “Мультипликативные неравенства для производных и априорные оценки гладкости решений нелинейных дифференциальных уравнений”, Матем. сб., 182:7 (1991), 1009–1023  mathnet  mathscinet  zmath  adsnasa; V. E. Maiorov, “Multiplicative inequalities for derivatives, and a priori estimates of smoothness of solutions of nonlinear differential equations”, Math. USSR-Sb., 73:2 (1992), 379–392  crossref  isi
    8. Laptev G., “Solvability Conditions for the Dirichlet Problem for the Parabolic Equation F(T,X,U,U(X),Delta-U,U(T))=0”, Differ. Equ., 29:3 (1993), 364–372  mathnet  mathscinet  zmath  isi
    9. João Batista de Mendonça Xavier, “A priori estimates for the equation − Δu = f(x, u, Du)”, Nonlinear Analysis: Theory, Methods & Applications, 22:12 (1994), 1501  crossref
    10. Oleinik O., Iosifyan G., Temam R., “On Some Nonlinear Elliptic Problems in the Homogenization Theory”, Dokl. Akad. Nauk, 338:3 (1994), 310–312  mathnet  mathscinet  zmath  isi
    11. Yan Z., “A Note on the Solvability in W-2,W-P(Omega) for the Equation -Delta-U=F(X, U, Du)”, Nonlinear Anal.-Theory Methods Appl., 24:9 (1995), 1413–1416  crossref  mathscinet  zmath  isi
    12. О. В. Бесов, В. И. Ильин, Л. Д. Кудрявцев, В. П. Курдюмов, С. М. Никольский, Л. В. Овсянников, В. А. Садовничий, “Станислав Иванович Похожаев (к шестидесятилетию со дня рождения)”, УМН, 51:2(308) (1996), 183–188  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; O. V. Besov, V. I. Il'in, L. D. Kudryavtsev, V. P. Kurdyumov, S. M. Nikol'skii, L. V. Ovsyannikov, V. A. Sadovnichii, “Stanislav Ivanovich Pokhozhaev (on his sixtieth birthday)”, Russian Math. Surveys, 51:2 (1996), 363–369  crossref  isi
    13. Г. Г. Лаптев, “Об интерполяционном методе получения априорных оценок сильных решений полулинейных параболических систем второго порядка”, Исследования по теории дифференцируемых функций многих переменных и ее приложениям. Часть 18, Тр. МИАН, 227, Наука, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 1999, 180–191  mathnet  mathscinet  zmath; G. G. Laptev, “An Interpolation Method for Deriving a priori Estimates for Strong Solutions to Second-Order Semilinear Parabolic Equations”, Proc. Steklov Inst. Math., 227 (1999), 173–185
    14. Marcelo Montenegro, Marcos Montenegro, “Existence and Nonexistence of Solutions for Quasilinear Elliptic Equations”, Journal of Mathematical Analysis and Applications, 245:2 (2000), 303  crossref
    15. Denisov V. Muravnik A., “On Stabilization of the Solution of the Cauchy Problem for Quasilinear Parabolic Equations”, Differ. Equ., 38:3 (2002), 369–374  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  isi
    16. А. Б. Муравник, “О стабилизации решений некоторых сингулярных квазилинейных параболических задач”, Матем. заметки, 74:6 (2003), 858–865  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; A. B. Muravnik, “Stabilization of Solutions of Certain Singular Quasilinear Parabolic Equations”, Math. Notes, 74:6 (2003), 812–818  crossref  isi
    17. А. С. Терсенов, “Задача Дирихле для одного класса квазилинейных эллиптических уравнений”, Матем. заметки, 76:4 (2004), 592–603  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; A. S. Tersenov, “Dirichlet Problem for a Class of Quasilinear Elliptic Equations”, Math. Notes, 76:4 (2004), 546–557  crossref  isi  elib
    18. Girardi M., Matzeu M., “Positive and Negative Solutions of a Quasi-Linear Elliptic Equation by a Mountain Pass Method and Truncature Techniques”, Nonlinear Anal.-Theory Methods Appl., 59:1-2 (2004), 199–210  crossref  mathscinet  zmath  isi
    19. De Figueiredo D., Girardi M., Matzeu M., “Semilinear Elliptic Equations with Dependence on the Gradient via Mountain-Pass Techniques”, Differ. Integral Equ., 17:1-2 (2004), 119–126  mathscinet  zmath  isi
    20. Г. А. Рудых, А. В. Синицын, “О разрешимости нелинейной краевой задачи, возникающей при моделировании диффузии плазмы поперек магнитного поля и ее равновесных конфигураций”, Матем. заметки, 77:2 (2005), 219–234  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  elib; G. A. Rudykh, A. V. Sinitsyn, “Solvability of nonlinear boundary-value problems arising in modeling plasma diffusion across a magnetic field and its equilibrium configurations”, Math. Notes, 77:2 (2005), 199–212  crossref  isi  elib
    21. Yang Zuodong, “On the existence of multiple positive entire solutions for a class of quasilinear elliptic equations”, Int J Math Math Sci, 2006 (2006), 1  crossref  mathscinet
    22. А. Б. Муравник, “О стабилизации решений сингулярных эллиптических уравнений”, Фундамент. и прикл. матем., 12:4 (2006), 169–186  mathnet  mathscinet  zmath  elib; A. B. Muravnik, “On stabilization of solutions of singular elliptic equations”, J. Math. Sci., 150:5 (2008), 2408–2421  crossref  elib
    23. И. Г. Царьков, “Устойчивость однозначной разрешимости в некорректной задаче Дирихле”, Матем. заметки, 79:2 (2006), 294–308  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  elib; I. G. Tsar'kov, “Stability of Unique Solvability in an Ill-Posed Dirichlet Problem”, Math. Notes, 79:2 (2006), 268–282  crossref  isi
    24. Ruiz D., Suarez A., “Existence and Uniqueness of Positive Solution of a Logistic Equation with Nonlinear Gradient Term”, Proc. R. Soc. Edinb. Sect. A-Math., 137:Part 3 (2007), 555–566  crossref  mathscinet  zmath  isi
    25. И. Г. Царьков, “Устойчивость однозначной разрешимости для некоторых дифференциальных уравнений”, Тр. ИММ УрО РАН, 14, № 3, 2008, 170–182  mathnet  elib; I. G. Tsar'kov, “Stability of the unique solvability for some differential equations”, Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.), 264, suppl. 1 (2009), S185–S198  crossref  isi
    26. Qing Miao, Zuodong Yang, “Bounded positive entire solutions of singular p-Laplacian equations”, Nonlinear Analysis: Theory, Methods & Applications, 69:11 (2008), 3749  crossref
    27. Pohozaev, SI, “Critical Nonlinearities in Partial Differential Equations”, Milan Journal of Mathematics, 77:1 (2009), 127  crossref  isi  elib
    28. Filippucci R., Pucci P., Rigoli M., “Nonlinear Weighted P-Laplacian Elliptic Inequalities with Gradient Terms”, Commun. Contemp. Math., 12:3 (2010), 501–535  crossref  mathscinet  zmath  isi
    29. Matzeu M., Servadei R., “Semilinear Elliptic Variational Inequalities with Dependence on the Gradient via Mountain Pass Techniques”, Nonlinear Anal.-Theory Methods Appl., 72:11 (2010), 4347–4359  crossref  mathscinet  zmath  isi
    30. Г. А. Рудых, “Анализ стационарных решений начально-краевой задачи для нелокального параболического уравнения физики плазмы”, Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика, 3:2 (2010), 61–87  mathnet
    31. И. Г. Царьков, “Устойчивость однозначной разрешимости квазилинейных уравнений по дополнительной информации”, Матем. заметки, 90:6 (2011), 918–946  mathnet  crossref  mathscinet; I. G. Tsar'kov, “Stability of Unique Solvability of Quasilinear Equations Given Additional Data”, Math. Notes, 90:6 (2011), 894–919  crossref  isi
    32. Liu G., Shi Sh., Wei Yu., “Semilinear Elliptic Equations with Dependence on the Gradient”, Electron. J. Differ. Equ., 2012, 139  mathscinet  isi
    33. Pokhozhaev S.I., “Critical Nonlinearities in Partial Differential Equations”, Russ. J. Math. Phys., 20:4 (2013), 476–491  crossref  isi
    34. Zhang Y., Xu Q., Zhao P., “The (N-1)-Radial Symmetric Positive Classical Solution for Elliptic Equations with Gradient”, Electron. J. Differ. Equ., 2013  isi
    35. Н. Т. Левашова, Н. Н. Нефедов, А. О. Орлов, “Стационарное уравнение реакции–диффузии с разрывным реактивным членом”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 57:5 (2017), 854–866  mathnet  crossref  mathscinet  elib; N. T. Levashova, N. N. Nefedov, A. O. Orlov, “Time-independent reaction-diffusion equation with a discontinuous reactive term”, Comput. Math. Math. Phys., 57:5 (2017), 854–866  crossref  isi
    36. А. Б. Муравник, “О качественных свойствах решений некоторых квазилинейных параболических уравнений, допускающих вырождение на бесконечности”, Уфимск. матем. журн., 10:4 (2018), 77–84  mathnet; A. B. Muravnik, “On qualitative properties of solutions to quasilinear parabolic equations admitting degenerations at infinity”, Ufa Math. J., 10:4 (2018), 77–84  crossref
  • Математический сборник (новая серия) - 1964–1988 Sbornik: Mathematics (from 1967)
    Просмотров:
    Эта страница:340
    Полный текст:126
    Литература:41
    Первая стр.:2

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019