RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Скоро в журнале
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Матем. сб.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Матем. сб., 1982, том 119(161), номер 4(12), страницы 451–508 (Mi msb2896)  

Эта публикация цитируется в 55 научных статьях (всего в 55 статьях)

О равномерной стабилизации решений второй смешанной задачи для параболического уравнения

А. К. Гущин


Аннотация: Устанавливается ряд свойств функции Грина второй смешанной задачи для параболического уравнения второго порядка в $(t>0)\times\Omega$, где $\Omega$ – произвольная область в $\mathbf R_n$. С помощью этого результата доказан критерий равномерной стабилизации решения: при выполнении некоторого условия на неограниченную область $\Omega$ для равномерной стабилизации решения рассматриваемой задачи с ограниченной начальной функцией необходимо и достаточно существование равномерного шарового предельного среднего от начальной функции (продолженной нулем вне $\Omega$).
Получение основных свойств функции Грина основывается на установленной в работе оценке решения задачи с финитной начальной функцией через норму начальной функции в $L_1(\Omega)$.
Библиография: 53 названия.

Полный текст: PDF файл (2830 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Mathematics of the USSR-Sbornik, 1984, 47:2, 439–498

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 517.945.9
MSC: Primary 35K20, 35B40; Secondary 35C10
Поступила в редакцию: 22.04.1982

Образец цитирования: А. К. Гущин, “О равномерной стабилизации решений второй смешанной задачи для параболического уравнения”, Матем. сб., 119(161):4(12) (1982), 451–508; A. K. Gushchin, “On the uniform stabilization of solutions of the second mixed problem for a parabolic equation”, Math. USSR-Sb., 47:2 (1984), 439–498

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Gus82}
\by А.~К.~Гущин
\paper О~равномерной стабилизации решений второй смешанной
задачи для параболического уравнения
\jour Матем. сб.
\yr 1982
\vol 119(161)
\issue 4(12)
\pages 451--508
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/msb2896}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=682495}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0554.35055}
\transl
\by A.~K.~Gushchin
\paper On the uniform stabilization of solutions of the second mixed problem for a parabolic equation
\jour Math. USSR-Sb.
\yr 1984
\vol 47
\issue 2
\pages 439--498
\crossref{https://doi.org/10.1070/SM1984v047n02ABEH002654}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/msb2896
  • http://mi.mathnet.ru/rus/msb/v161/i4/p451

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Landis E., “The Dependence of Classes of Uniqueness of the Solution to 2nd Initial Boundary-Value-Problems for the Heat-Conductivity Equation in an Unbounded Domain on the Geometry of the Domain”, 275, no. 4, 1984, 790–793  mathscinet  zmath  isi
    2. А. К. Гущин, В. П. Михайлов, Ю. А. Михайлов, “О равномерной стабилизации решения второй смешанной задачи для параболического уравнения второго порядка”, Матем. сб., 128(170):2(10) (1985), 147–168  mathnet  mathscinet  zmath; A. K. Gushchin, V. P. Mikhailov, Yu. A. Mikhailov, “On uniform stabilization of the solution of the second mixed problem for a second order parabolic equation”, Math. USSR-Sb., 56:1 (1987), 141–162  crossref
    3. Gushchin A. Mikhailov V. Mikhailov I., “Estimates of Green-Function and the Criterion of the Uniform Stabilization of the 2nd Mixed Problem Solution for a 2nd-Order Parabolic Equation”, 282, no. 1, 1985, 15–18  mathscinet  zmath  isi
    4. А. В. Лежнёв, “О поведении при больших значениях времени неотрицательных решений второй смешанной задачи для параболического уравнения”, Матем. сб., 129(171):2 (1986), 186–200  mathnet  mathscinet  zmath; A. V. Lezhnev, “On the behavior, for large time values, of nonnegative solutions of the second mixed problem for a parabolic equation”, Math. USSR-Sb., 57:1 (1987), 195–209  crossref
    5. Ю. А. Михайлов, “О равномерной квазистабилизации решений второй смешанной задачи для гиперболического уравнения второго порядка”, Матем. сб., 129(171):2 (1986), 232–251  mathnet  mathscinet  zmath; Yu. A. Mikhailov, “On uniform quasistabilization of solutions of the second mixed problem for a second-order hyperbolic equation”, Math. USSR-Sb., 57:1 (1987), 243–262  crossref
    6. Grigorian A., “Stochastically Complete Manifolds”, 290, no. 3, 1986, 534–537  mathscinet  isi
    7. Mikhailov I., “The Uniform Quasi-Stabilization of the Solutions to the 2nd Mixed Problem for a Hyperbolic Equation”, 287, no. 1, 1986, 45–49  mathscinet  isi
    8. Lezhnev A., “The Behavior (at High Values of Time) of Nonnegative Solutions of the 2nd Mixed Problem for the Parabolic Equation”, 287, no. 5, 1986, 1050–1054  mathscinet  zmath  isi
    9. Е. Ф. Леликова, “Асимптотика фундаментального решения параболического уравнения при $t\to\infty$”, Матем. сб., 132(174):3 (1987), 322–344  mathnet  mathscinet  zmath; E. F. Lelikova, “Asymptotics of a fundamental solution of a parabolic equation as $t\to\infty$”, Math. USSR-Sb., 60:2 (1988), 315–337  crossref
    10. Mukminov F., “Decrease with Time of the Norm of a Solution of a Mixed Problem for a High-Order Parabolic Equation”, Differ. Equ., 23:10 (1987), 1215–1220  mathscinet  zmath  isi
    11. Lezhnev A., “Bounds of Green-Function and Solutions of a 2nd Mixed Problem for a Parabolic Equation”, Differ. Equ., 25:4 (1989), 478–486  mathnet  mathscinet  zmath  isi
    12. Tedeev A., “Stabilization of Solutions of a 1st Mixed Boundary-Value Problem for a High-Order Quasi-Linear Parabolic Equation”, Differ. Equ., 25:3 (1989), 346–352  mathnet  mathscinet  zmath  isi
    13. Veretennikov A., “On the Hypoellipticity Conditions and Estimates of a Mixing Rate for Stochastic Differential-Equations”, 307, no. 3, 1989, 524–526  mathscinet  isi
    14. В. В. Жиков, “Асимптотические задачи, связанные с уравнением теплопроводности в перфорированных областях”, Матем. сб., 181:10 (1990), 1283–1305  mathnet  mathscinet  zmath  adsnasa; V. V. Zhikov, “Asymptotic problems connected with the heat equation in perforated domains”, Math. USSR-Sb., 71:1 (1992), 125–147  crossref  isi
    15. Ф. Х. Мукминов, “О равномерной стабилизации решений первой смешанной задачи для параболического уравнения”, Матем. сб., 181:11 (1990), 1486–1509  mathnet  mathscinet  zmath  adsnasa; F. Kh. Mukminov, “On uniform stabilization of solutions of the first mixed problem for a parabolic equation”, Math. USSR-Sb., 71:2 (1992), 331–353  crossref  isi
    16. Valikov K., “Generalization of the Concept of Uniform Stabilization and Uniform Proximity of Solutions of a Cauchy-Problem”, Differ. Equ., 26:2 (1990), 213–220  mathnet  mathscinet  zmath  isi
    17. А. А. Григорьян, “Уравнение теплопроводности на некомпактных римановых многообразиях”, Матем. сб., 182:1 (1991), 55–87  mathnet  mathscinet  zmath  adsnasa; A. A. Grigor'yan, “The heat equation on noncompact Riemannian manifolds”, Math. USSR-Sb., 72:1 (1992), 47–77  crossref  isi
    18. Tedeev A., “Estimation of the Stabilization Rate for T -] Infinity of a Solution of a 2nd Mixed Problem for a 2nd-Order Quasi-Linear Parabolic Equation”, Differ. Equ., 27:10 (1991), 1274–1283  mathnet  mathscinet  zmath  isi
    19. Valikov K., “Uniform Stabilization and the Proximity in the Mean of Solutions of the Cauchy-Problem for Higher-Order Parabolic Equations”, Differ. Equ., 28:6 (1992), 825–832  mathnet  mathscinet  zmath  isi
    20. Ф. Х. Мукминов, “О скорости убывания сильного решения первой смешанной задачи для системы уравнений Навье–Стокса в областях с некомпактными границами”, Матем. сб., 184:4 (1993), 139–160  mathnet  mathscinet  zmath; F. Kh. Mukminov, “Of the first mixed problem for the system of Navier–Stokes equations in domains with noncompact boundaries”, Russian Acad. Sci. Sb. Math., 78:2 (1994), 507–524  crossref  isi
    21. Mukminov F., “On Uniform Stabilization of Solution to the Mixed Problem for the Navier–Stokes Equations in Exterior Domain”, Dokl. Akad. Nauk, 332:1 (1993), 24–25  mathnet  mathscinet  zmath  isi
    22. Ф. Х. Мукминов, “О равномерной стабилизации решений внешней задачи для уравнений Навье–Стокса”, Матем. сб., 185:3 (1994), 41–68  mathnet  mathscinet  zmath; F. Kh. Mukminov, “On uniform stabilization of solutions of the exterior problem for the Navier–Stokes equations”, Russian Acad. Sci. Sb. Math., 81:2 (1995), 297–320  crossref  isi
    23. Valikov K., “Pointwise Stabilization of Solutions to Parabolic Equations with Periodic Coefficients in a Perforated Space”, Differ. Equ., 30:8 (1994), 1235–1248  mathnet  mathscinet  zmath  isi
    24. Н. М. Асадуллин, Ф. Х. Мукминов, “О классах единственности для нестационарной системы уравнений Стокса в неограниченных областях”, Матем. сб., 187:3 (1996), 3–22  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; N. M. Asadullin, F. Kh. Mukminov, “Uniqueness classes for a non-stationary system of Stokes equations in unbounded domains”, Sb. Math., 187:3 (1996), 315–333  crossref  isi
    25. Murata M., “Nonuniqueness of the Positive Dirichlet Problem for Parabolic Equations in Cylinders”, J. Funct. Anal., 135:2 (1996), 456–487  crossref  mathscinet  zmath  isi
    26. Ishige K., Murata M., “An Intrinsic Metric Approach to Uniqueness of the Positive Cauchy Problem for Parabolic Equations”, Math. Z., 227:2 (1998), 313–335  crossref  mathscinet  zmath  isi
    27. Coulhon T. Grigoryan A., “Random Walks on Graphs with Regular Volume Growth”, Geom. Funct. Anal., 8:4 (1998), 656–701  crossref  mathscinet  zmath  isi
    28. Kazuhiro Ishige, “An Intrinsic Metric Approach to Uniqueness of the Positive Dirichlet Problem for Parabolic Equations in Cylinders”, Journal of Differential Equations, 158:2 (1999), 251  crossref
    29. Grigor'yan A., “Analytic and Geometric Background of Recurrence and Non-Explosion of the Brownian Motion on Riemannian Manifolds”, Bull. Amer. Math. Soc., 36:2 (1999), 135–249  crossref  mathscinet  isi
    30. Andreucci D., Tedeev A., “A Fujita Type Result for a Degenerate Neumann Problem in Domains with Noncompact Boundary”, J. Math. Anal. Appl., 231:2 (1999), 543–567  crossref  mathscinet  zmath  isi
    31. В. И. Ушаков, “Поведение решений второй краевой задачи для уравнения соболевского типа в неограниченных областях при больших значениях времени”, Вестник ЧелГУ, 1999, № 5, 120–125  mathnet
    32. Л. М. Кожевникова, Ф. Х. Мукминов, “Оценки скорости стабилизации при $t\to\infty$ решения первой смешанной задачи для квазилинейной системы параболических уравнений второго порядка”, Матем. сб., 191:2 (2000), 91–131  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; L. M. Kozhevnikova, F. Kh. Mukminov, “Estimates of the stabilization rate as $t\to\infty$ of solutions of the first mixed problem for a quasilinear system of second-order parabolic equations”, Sb. Math., 191:2 (2000), 235–273  crossref  isi
    33. В. И. Ушаков, М. В. Иванова, “Свойства функции Грина третьей смешанной задачи для параболического уравнения в нецилиндрической области”, Изв. вузов. Матем., 2000, № 10, 68–78  mathnet  mathscinet  zmath  elib; V. I. Ushakov, M. V. Ivanova, “Properties of the Green function of the third mixed problem for a parabolic equation in a noncylindrical domain”, Russian Math. (Iz. VUZ), 44:10 (2000), 63–73
    34. Rozkosz A., Slominski L., “Stochastic Representation of Reflecting Diffusions Corresponding to Divergence Form Operators”, Studia Math., 139:2 (2000), 141–174  mathscinet  zmath  isi
    35. Л. М. Кожевникова, “О классах единственности решения первой смешанной задачи для квазилинейной параболической системы второго порядка в неограниченной области”, Изв. РАН. Сер. матем., 65:3 (2001), 51–66  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; L. M. Kozhevnikova, “On uniqueness classes of solutions of the first mixed problem for a quasi-linear second-order parabolic system in an unbounded domain”, Izv. Math., 65:3 (2001), 469–484  crossref
    36. Rozkosz A., “On a Decomposition of Symmetric Diffusions with Reflecting Boundary Conditions”, Stoch. Process. Their Appl., 103:1 (2003), 101–122  crossref  mathscinet  isi
    37. Ф. Х. Мукминов, И. М. Биккулов, “О стабилизации нормы решения одной смешанной задачи для параболических уравнений 4-го и 6-го порядков в неограниченной области”, Матем. сб., 195:3 (2004), 115–142  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; F. Kh. Mukminov, I. M. Bikkulov, “Stabilization of the norm of the solution of a mixed problem in an unbounded domain for parabolic equations of orders 4 and 6”, Sb. Math., 195:3 (2004), 413–440  crossref  isi
    38. В. Н. Денисов, “О поведении решений параболических уравнений при больших значениях времени”, УМН, 60:4(364) (2005), 145–212  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; V. N. Denisov, “On the behaviour of solutions of parabolic equations for large values of time”, Russian Math. Surveys, 60:4 (2005), 721–790  crossref  isi  elib
    39. В. В. Жиков, “Об оценках типа Нэша–Аронсона для уравнения диффузии с несимметрической матрицей и их приложении к усреднению”, Матем. сб., 197:12 (2006), 65–94  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  elib; V. V. Zhikov, “Estimates of the Nash–Aronson type for the diffusion equation with non-symmetric matrix and their application to homogenization”, Sb. Math., 197:12 (2006), 1775–1804  crossref  isi
    40. Л. М. Кожевникова, “Kлассы единственности решений первой смешанной задачи для уравнения $u_t=Au$ c квазиэллиптическим оператором $A$ в неограниченных областях”, Матем. сб., 198:1 (2007), 59–102  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  elib; L. M. Kozhevnikova, “Uniqueness classes for solutions in unbounded domains of the first mixed problem for the equation $u_t=Au$ with quasi-elliptic operator $A$”, Sb. Math., 198:1 (2007), 55–96  crossref  isi  elib
    41. Н. А. Кульсарина, В. Ф. Гилимшина, “Точная оценка скорости убывания решения параболического уравнения второго порядка при $t\to\infty$”, Изв. вузов. Матем., 2007, № 4, 35–44  mathnet  mathscinet  zmath; N. A. Kul'sarina, V. F. Gilimshina, “Exact estimate for the rate of decrease of a solution to a parabolic equation of the 2nd kind for $t\to\infty$”, Russian Math. (Iz. VUZ), 51:4 (2007), 32–41  crossref
    42. Zhikov, VV, “Nash-Aronson estimates for solutions to some parabolic equations: Application to asymptotic diffusion problems”, Doklady Mathematics, 75:2 (2007), 247  crossref  isi  elib
    43. В. И. Ушаков, О. В. Сырникова, “О поведении при больших значениях времени решений второй краевой задачи для уравнения Баренблатта–Желтова–Кочиной в неограниченной области”, Матем. заметки, 86:2 (2009), 318–320  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; V. I. Ushakov, O. V. Syrnikova, “On the Behavior of Large Values of the Time Required for Solving the Second Boundary-Value Problem for the Barenblatt–Zheltov–Kochina Equation in an Unbounded Domain”, Math. Notes, 86:2 (2009), 290–292  crossref  isi  elib
    44. В. В. Жиков, “Оценки типа Нэша–Аронсона для вырождающихся параболических уравнений”, Уравнения в частных производных, СМФН, 39, РУДН, М., 2011, 66–78  mathnet  mathscinet; V. V. Zhikov, “Estimates of the Nash–Aronson type for degenerating parabolic equations”, Journal of Mathematical Sciences, 190:1 (2013), 66–79  crossref
    45. В. Ф. Гилимшина, Ф. Х. Мукминов, “Об убывании решения вырождающегося линейного параболического уравнения”, Уфимск. матем. журн., 3:4 (2011), 43–56  mathnet  zmath
    46. Л. М. Кожевникова, “Примеры неединственности решений смешанной задачи для уравнения теплопроводности в неограниченных областях”, Матем. заметки, 91:1 (2012), 67–73  mathnet  crossref  mathscinet  elib; L. M. Kozhevnikova, “Examples of the Nonuniqueness of Solutions of the Mixed Problem for the Heat Equation in Unbounded Domains”, Math. Notes, 91:1 (2012), 58–64  crossref  isi  elib
    47. Barlow M.T. Grigor'yan A. Kumagai T., “On the Equivalence of Parabolic Harnack Inequalities and Heat Kernel Estimates”, J. Math. Soc. Jpn., 64:4 (2012), 1091–1146  crossref  mathscinet  zmath  isi
    48. Huang X., “On Uniqueness Class for a Heat Equation on Graphs”, J. Math. Anal. Appl., 393:2 (2012), 377–388  crossref  mathscinet  zmath  isi
    49. Grigor'yan A. Telcs A., “Two-Sided Estimates of Heat Kernels on Metric Measure Spaces”, Ann. Probab., 40:3 (2012), 1212–1284  crossref  mathscinet  isi
    50. В. Ф. Вильданова, Ф. Х. Мукминов, “Анизотропные классы единственности для вырождающегося параболического уравнения”, Матем. сб., 204:11 (2013), 41–54  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; V. F. Vil'danova, F. Kh. Mukminov, “Anisotropic uniqueness classes for a degenerate parabolic equation”, Sb. Math., 204:11 (2013), 1584–1597  crossref  isi  elib
    51. В. Н. Денисов, “Необходимые и достаточные условия стабилизации решения первой краевой задачи для параболического уравнения”, Тр. сем. им. И. Г. Петровского, 29, Изд-во Моск. ун-та, М., 2013, 248–280  mathnet; V. N. Denisov, “Necessary and sufficient conditions of stabilization of solutions of the first boundary-value problem for a parabolic equation”, J. Math. Sci. (N. Y.), 197:3 (2014), 303–324  crossref  elib
    52. Alexander Grigor'yan, Jiaxin Hu, “Upper bounds of heat kernels on doubling spaces”, Mosc. Math. J., 14:3 (2014), 505–563  mathnet  mathscinet
    53. А. Б. Муравник, “Функционально-дифференциальные параболические уравнения: интегральные представления и качественные свойства решений задачи Коши”, Уравнения в частных производных, СМФН, 52, РУДН, М., 2014, 3–141  mathnet; A. B. Muravnik, “Functional differential parabolic equations: integral transformations and qualitative properties of solutions of the Cauchy problem”, Journal of Mathematical Sciences, 216:3 (2016), 345–496  crossref
    54. В. Ф. Вильданова, Ф. Х. Мукминов, “Тэклиндовские классы единственности для уравнения теплопроводности на некомпактных римановых многообразиях”, Уфимск. матем. журн., 7:2 (2015), 57–65  mathnet  elib; V. F. Vil'danova, F. Kh. Mukminov, “Täcklind uniqueness classes for heat equation on noncompact Riemannian manifolds”, Ufa Math. J., 7:2 (2015), 55–63  crossref  isi
    55. В. Ф. Вильданова, “Об убывании решения линейного параболического уравнения с двойным вырождением”, Уфимск. матем. журн., 8:1 (2016), 38–53  mathnet  elib; V. F. Vil'danova, “On decay of solution to linear parabolic equation with double degeneracy”, Ufa Math. J., 8:1 (2016), 35–50  crossref
  • Математический сборник (новая серия) - 1964–1988 Sbornik: Mathematics (from 1967)
    Просмотров:
    Эта страница:547
    Полный текст:289
    Литература:34
    Первая стр.:2

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019