RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Скоро в журнале
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Матем. сб.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Матем. сб., 1977, том 103(145), номер 4(8), страницы 467–479 (Mi msb2918)  

Эта публикация цитируется в 5 научных статьях (всего в 5 статьях)

Устойчивость задачи минимизации при возмущении множества допустимых элементов

В. И. Бердышев


Аннотация: Пусть $F$ – вещественный непрерывный функционал над пространством $X$. Рассматривается свойство непрерывности оператора $\mathcal F$ из $2^X$ в $2^X$, который каждому $M\in 2^X$ ставит в соответствие множество $\mathcal F(M)=\{x\in M:F(x)=\inf F(M)\}$. В частности, в случае нормированного пространства $X$ доказано следующее. Положим
$$ AB=\sup_{x\in A}\inf_{y\in B}\|x-y\|,\qquad h(A,B)=\max\{AB,BA\},\qquad(A,B\subset X), $$
пусть $\mathcal M$ – совокупность всех замкнутых выпуклых множеств из $X$. Множество $M\subset X$ называется аппроксимативно компактным, если любая минимизирующая последовательность из $M$ содержит подпоследовательность, сходящуюся к элементу из $M$.
Пусть $X$ рефлексивно, функционал $F$ выпуклый и для $r>\inf F(X)$ множество $\{x\in X:F(x)\leqslant r\}$ ограничено и содержит внутренние точки, тогда следующие утверждения эквивалентны:
а) $M_\alpha,M\in\mathcal M$, $h(M_\alpha,M)\to0\Rightarrow\mathcal F(M_\alpha)\mathcal F(M)\to0$,
б) каждое множество $M\in\mathcal M$ является аппроксимативно компактным.
Библиография: 15 названий.

Полный текст: PDF файл (1328 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Mathematics of the USSR-Sbornik, 1977, 32:4, 401–412

Реферативные базы данных:

УДК: 519.3
MSC: 49A25, 49A30
Поступила в редакцию: 25.10.1976

Образец цитирования: В. И. Бердышев, “Устойчивость задачи минимизации при возмущении множества допустимых элементов”, Матем. сб., 103(145):4(8) (1977), 467–479; V. I. Berdyshev, “Stability of a minimization problem under perturbation of the set of admissible elements”, Math. USSR-Sb., 32:4 (1977), 401–412

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Ber77}
\by В.~И.~Бердышев
\paper Устойчивость задачи минимизации при возмущении множества допустимых элементов
\jour Матем. сб.
\yr 1977
\vol 103(145)
\issue 4(8)
\pages 467--479
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/msb2918}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=493666}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0368.90118}
\transl
\by V.~I.~Berdyshev
\paper Stability of a~minimization problem under perturbation of the set of admissible elements
\jour Math. USSR-Sb.
\yr 1977
\vol 32
\issue 4
\pages 401--412
\crossref{https://doi.org/10.1070/SM1977v032n04ABEH002394}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=A1977GL81400001}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/msb2918
  • http://mi.mathnet.ru/rus/msb/v145/i4/p467

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. В. И. Бердышев, “Непрерывность многозначного отображения, связанного с задачей минимизации функционала”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 44:3 (1980), 483–509  mathnet  mathscinet  zmath; V. I. Berdyshev, “Continuity of a multivalued mapping connected with the problem of minimizing a functional”, Math. USSR-Izv., 16:3 (1981), 431–456  crossref  isi
    2. Roberto Lucchetti, Fioravante Patrone, “Hadamard and Tyhonov well-posedness of a certain class of convex functions”, Journal of Mathematical Analysis and Applications, 88:1 (1982), 204  crossref  mathscinet  zmath
    3. Roberto Lucchetti, “On the continuity of the minima for a family of constrained optimization problems∗”, Numerical Functional Analysis and Optimization, 7:4 (1985), 349  crossref  mathscinet  zmath
    4. В. С. Балаганский, Л. П. Власов, “Проблема выпуклости чебышёвских множеств”, УМН, 51:6(312) (1996), 125–188  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa; V. S. Balaganskii, L. P. Vlasov, “The problem of convexity of Chebyshev sets”, Russian Math. Surveys, 51:6 (1996), 1127–1190  crossref  isi
    5. “Виталий Иванович Бердышев (к семидесятилетнему юбилею)”, Тр. ИММ УрО РАН, 15, № 1, 2009, 5–14  mathnet; “Vitalii Ivanovich Berdyshev”, Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.), 265, suppl. 1 (2009), S1–S9  crossref  isi
  • Математический сборник (новая серия) - 1964–1988 Sbornik: Mathematics (from 1967)
    Просмотров:
    Эта страница:263
    Полный текст:87
    Литература:40
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020