RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Скоро в журнале
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Матем. сб.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Матем. сб., 1976, том 101(143), номер 4(12), страницы 459–499 (Mi msb2926)  

Эта публикация цитируется в 27 научных статьях (всего в 27 статьях)

Стабилизация решений второй краевой задачи для параболического уравнения второго порядка

А. К. Гущин


Аннотация: Работа является продолжением работы РЖМат., 1973, 10Б301, в которой в случае “несужающейся” неограниченной области $\Omega$ выделена геометрическая характеристика $v(R)=\operatorname{mes}(\Omega\cap\{|x|<R\})$ области $\Omega$, определяющая (при выполнении некоторого условия “регулярности” области) скорость стабилизации при $t\to\infty$ решения в $(t>0)\times\Omega$ второй краевой задачи для параболического уравнения
$$ u_t=\sum_{i,j=1}^n(a_{i,j}(t,x)u_{x_i})_{x_j},\qquad\frac{\partial u}{\partial N}|_{x\in\partial\Omega}=0,\quad u|_{t=0}=\varphi(x) $$
с достаточно быстро убывающей при $|x|\to\infty$ начальной функцией $\varphi(x)$. В настоящей работе доказывается, что та же характеристика определяет скорость стабилизации решения и в некотором классе “сужающихся” ($\lim_{R\to\infty}v(R)/R=0$) областей $\Omega$. В этом случае, как и в случае “несужающейся” области, $\|u(x,t)\|_{L_\infty(\Omega)}$ стремится к нулю при $t\to\infty$ как $1/v(\sqrt{t})$: справедливы имеющие такой порядок убывания оценки функции $\|u(t,x)\|_{L_\infty(\Omega)}$ сверху и снизу.
Библиография: 11 названий.

Полный текст: PDF файл (2955 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Mathematics of the USSR-Sbornik, 1976, 30:4, 403–440

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 517.945.9
MSC: 35K20, 35B40
Поступила в редакцию: 09.03.1976

Образец цитирования: А. К. Гущин, “Стабилизация решений второй краевой задачи для параболического уравнения второго порядка”, Матем. сб., 101(143):4(12) (1976), 459–499; A. K. Gushchin, “Stabilization of the solutions of the second boundary value problem for a second order parabolic equation”, Math. USSR-Sb., 30:4 (1976), 403–440

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Gus76}
\by А.~К.~Гущин
\paper Стабилизация решений второй краевой задачи для параболического уравнения второго порядка
\jour Матем. сб.
\yr 1976
\vol 101(143)
\issue 4(12)
\pages 459--499
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/msb2926}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=487024}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0339.35011}
\transl
\by A.~K.~Gushchin
\paper Stabilization of the solutions of the second boundary value problem for a~second order parabolic equation
\jour Math. USSR-Sb.
\yr 1976
\vol 30
\issue 4
\pages 403--440
\crossref{https://doi.org/10.1070/SM1976v030n04ABEH002281}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=A1976FU24400001}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/msb2926
  • http://mi.mathnet.ru/rus/msb/v143/i4/p459

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. A. K. Guščin, “On the behaviour ast→∞ of solutions of the second mixed problem for a second-order parabolic equation”, Appl Math Optim, 6:1 (1980), 169  crossref  mathscinet  isi
    2. В. И. Ушаков, “Стабилизация решений третьей смешанной задачи для параболического уравнения второго порядка в нецилиндрической области”, Матем. сб., 111(153):1 (1980), 95–115  mathnet  mathscinet  zmath; V. I. Ushakov, “Stabilization of solutions of the third mixed problem for a second order parabolic equation in a noncylindrical domain”, Math. USSR-Sb., 39:1 (1981), 87–105  crossref  isi
    3. Ф. Х. Мукминов, “Стабилизация решений первой смешанной задачи для параболического уравнения второго порядка”, Матем. сб., 111(153):4 (1980), 503–521  mathnet  mathscinet  zmath; F. Kh. Mukminov, “Stabilization of solutions of the first mixed problem for a parabolic equation of second order”, Math. USSR-Sb., 39:4 (1981), 449–467  crossref  isi
    4. А. К. Гущин, “О равномерной стабилизации решений второй смешанной задачи для параболического уравнения”, Матем. сб., 119(161):4(12) (1982), 451–508  mathnet  mathscinet  zmath; A. K. Gushchin, “On the uniform stabilization of solutions of the second mixed problem for a parabolic equation”, Math. USSR-Sb., 47:2 (1984), 439–498  crossref
    5. А. К. Гущин, В. П. Михайлов, Ю. А. Михайлов, “О равномерной стабилизации решения второй смешанной задачи для параболического уравнения второго порядка”, Матем. сб., 128(170):2(10) (1985), 147–168  mathnet  mathscinet  zmath; A. K. Gushchin, V. P. Mikhailov, Yu. A. Mikhailov, “On uniform stabilization of the solution of the second mixed problem for a second order parabolic equation”, Math. USSR-Sb., 56:1 (1987), 141–162  crossref
    6. Proka D., “Asymptotic Properties of Solutions of Exterior Mixed Problems for the Heat-Conduction Equation”, Differ. Equ., 21:2 (1985), 181–187  mathscinet  zmath  isi
    7. Gushchin A., Mikhailov V., Mikhailov I., “Estimates of Green-Function and the Criterion of the Uniform Stabilization of the 2nd Mixed Problem Solution for a 2nd-Order Parabolic Equation”, 282, no. 1, 1985, 15–18  mathscinet  zmath  isi
    8. А. В. Лежнёв, “О поведении при больших значениях времени неотрицательных решений второй смешанной задачи для параболического уравнения”, Матем. сб., 129(171):2 (1986), 186–200  mathnet  mathscinet  zmath; A. V. Lezhnev, “On the behavior, for large time values, of nonnegative solutions of the second mixed problem for a parabolic equation”, Math. USSR-Sb., 57:1 (1987), 195–209  crossref
    9. Lezhnev A., “The Behavior (at High Values of Time) of Nonnegative Solutions of the 2nd Mixed Problem for the Parabolic Equation”, 287, no. 5, 1986, 1050–1054  mathscinet  zmath  isi
    10. Mukminov F., “Decrease with Time of the Norm of a Solution of a Mixed Problem for a High-Order Parabolic Equation”, Differ. Equ., 23:10 (1987), 1215–1220  mathscinet  zmath  isi
    11. Ф. Х. Мукминов, “Об убывании решения первой смешанной задачи для линеаризованной системы уравнений Навье–Стокса в области с некомпактной границей”, Матем. сб., 183:10 (1992), 123–144  mathnet  mathscinet  zmath  adsnasa; F. Kh. Mukminov, “On decay of a solution of the first mixed problem for the linearized system of Navier–Stokes equations in a domain with noncompact boundary”, Russian Acad. Sci. Sb. Math., 77:1 (1994), 245–264  crossref  isi
    12. Л. М. Кожевникова, Ф. Х. Мукминов, “Оценки скорости стабилизации при $t\to\infty$ решения первой смешанной задачи для квазилинейной системы параболических уравнений второго порядка”, Матем. сб., 191:2 (2000), 91–131  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; L. M. Kozhevnikova, F. Kh. Mukminov, “Estimates of the stabilization rate as $t\to\infty$ of solutions of the first mixed problem for a quasilinear system of second-order parabolic equations”, Sb. Math., 191:2 (2000), 235–273  crossref  isi
    13. Kozhevnikova L., Mukminov F., “On the Decay of the l-2-Norm of the Solution of the First Mixed Problem for a Nonlinear System of Parabolic Equations in a Domain with Nonregular Boundary”, Differ. Equ., 38:8 (2002), 1149–1154  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  isi
    14. Ф. Х. Мукминов, И. М. Биккулов, “О стабилизации нормы решения одной смешанной задачи для параболических уравнений 4-го и 6-го порядков в неограниченной области”, Матем. сб., 195:3 (2004), 115–142  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; F. Kh. Mukminov, I. M. Bikkulov, “Stabilization of the norm of the solution of a mixed problem in an unbounded domain for parabolic equations of orders 4 and 6”, Sb. Math., 195:3 (2004), 413–440  crossref  isi
    15. В. Н. Денисов, “О поведении решений параболических уравнений при больших значениях времени”, УМН, 60:4(364) (2005), 145–212  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; V. N. Denisov, “On the behaviour of solutions of parabolic equations for large values of time”, Russian Math. Surveys, 60:4 (2005), 721–790  crossref  isi  elib
    16. Л. М. Кожевникова, “Стабилизация решения первой смешанной задачи для эволюционного квазиэллиптического уравнения”, Матем. сб., 196:7 (2005), 67–100  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  elib; L. M. Kozhevnikova, “Stabilization of a solution of the first mixed problem for a quasi-elliptic evolution equation”, Sb. Math., 196:7 (2005), 999–1032  crossref  isi
    17. Л. М. Кожевникова, Ф. Х. Мукминов, “Убывание решения первой смешанной задачи для параболического уравнения высокого порядка с младшими членами”, Фундамент. и прикл. матем., 12:4 (2006), 113–132  mathnet  mathscinet  zmath  elib; L. M. Kozhevnikova, F. Kh. Mukminov, “Decay of the solution of the first mixed problem for a high-order parabolic equation with minor terms”, J. Math. Sci., 150:5 (2008), 2369–2383  crossref
    18. Н. А. Кульсарина, В. Ф. Гилимшина, “Точная оценка скорости убывания решения параболического уравнения второго порядка при $t\to\infty$”, Изв. вузов. Матем., 2007, № 4, 35–44  mathnet  mathscinet  zmath; N. A. Kul'sarina, V. F. Gilimshina, “Exact estimate for the rate of decrease of a solution to a parabolic equation of the 2nd kind for $t\to\infty$”, Russian Math. (Iz. VUZ), 51:4 (2007), 32–41  crossref
    19. В. И. Ушаков, О. В. Сырникова, “О поведении при больших значениях времени решений второй краевой задачи для уравнения Баренблатта–Желтова–Кочиной в неограниченной области”, Матем. заметки, 86:2 (2009), 318–320  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; V. I. Ushakov, O. V. Syrnikova, “On the Behavior of Large Values of the Time Required for Solving the Second Boundary-Value Problem for the Barenblatt–Zheltov–Kochina Equation in an Unbounded Domain”, Math. Notes, 86:2 (2009), 290–292  crossref  isi  elib
    20. Л. М. Кожевникова, “Стабилизация решений псевдодифференциальных параболических уравнений в неограниченных областях”, Изв. РАН. Сер. матем., 74:2 (2010), 109–130  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; L. M. Kozhevnikova, “Stabilization of solutions of pseudo-differential parabolic equations in unbounded domains”, Izv. Math., 74:2 (2010), 325–345  crossref  isi  elib
    21. Р. Х. Каримов, Л. М. Кожевникова, “Стабилизация решений квазилинейных параболических уравнений второго порядка в областях с некомпактными границами”, Матем. сб., 201:9 (2010), 3–26  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; R. Kh. Karimov, L. M. Kozhevnikova, “Stabilization of solutions of quasilinear second order parabolic equations in domains with non-compact boundaries”, Sb. Math., 201:9 (2010), 1249–1271  crossref  isi  elib
    22. Gilimshina V.F., “On the decay of a solution of a nonuniformly parabolic equation”, Differential Equations, 46:2 (2010), 239–254  crossref  isi  elib
    23. В. Ф. Гилимшина, Ф. Х. Мукминов, “Об убывании решения вырождающегося линейного параболического уравнения”, Уфимск. матем. журн., 3:4 (2011), 43–56  mathnet  zmath
    24. Л. М. Кожевникова, А. А. Леонтьев, “Оценки решения анизотропного параболического уравнения с двойной нелинейностью”, Уфимск. матем. журн., 3:4 (2011), 64–85  mathnet  zmath
    25. Л. М. Кожевникова, Ф. Х. Мукминов, “Стабилизация решений анизотропного квазилинейного параболического уравнения в неограниченных областях”, Дифференциальные уравнения и динамические системы, Сборник статей, Тр. МИАН, 278, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2012, 114–128  mathnet  mathscinet  elib; L. M. Kozhevnikova, F. Kh. Mukminov, “Stabilization of solutions of an anisotropic quasilinear parabolic equation in unbounded domains”, Proc. Steklov Inst. Math., 278 (2012), 106–120  crossref  isi  elib
    26. А. Б. Муравник, “Функционально-дифференциальные параболические уравнения: интегральные представления и качественные свойства решений задачи Коши”, Уравнения в частных производных, СМФН, 52, РУДН, М., 2014, 3–141  mathnet; A. B. Muravnik, “Functional differential parabolic equations: integral transformations and qualitative properties of solutions of the Cauchy problem”, Journal of Mathematical Sciences, 216:3 (2016), 345–496  crossref
    27. В. Ф. Вильданова, “Об убывании решения линейного параболического уравнения с двойным вырождением”, Уфимск. матем. журн., 8:1 (2016), 38–53  mathnet  elib; V. F. Vil'danova, “On decay of solution to linear parabolic equation with double degeneracy”, Ufa Math. J., 8:1 (2016), 35–50  crossref  isi
  • Математический сборник (новая серия) - 1964–1988 Sbornik: Mathematics (from 1967)
    Просмотров:
    Эта страница:350
    Полный текст:100
    Литература:39
    Первая стр.:3
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020